基于受扰轨迹的主动解列断面初筛方法研究

李继红，吴雪莲，孙维真，孙景钌，李兆伟，刘福锁，周泰斌

（1.国网浙江省电力有限公司，杭州 310007；2.南瑞集团有限公司（国网电力科学研究院），南京 211106；3.国网浙江省电力有限公司温州供电公司，浙江 温州 325000）

0 引言

在电网严重故障下，为了防止事故扩大，必要时将失稳系统主动解列成多个能够独立存活的孤岛是一种适当、有效的控制措施[1]。在极端严重故障下，将失稳的系统从哪个断面进行解列，即如何选择最优的解列断面是主动解列控制最关键的问题[2]。但是，当电网规模较大时，解列断面的确定是含多约束条件的组合优化问题，其求解难度极大，而且如果将失去稳定的系统从错误的断面处解列，极有可能使系统进一步失稳直至崩溃[3-4]。

关于主动解列断面的选择方法已有一些研究成果。文献[5]提出了一种基于图谱的系统弱连接线路识别方法，并将弱连接线组成的割集作为解列断面，但该方法没有考虑严重故障情况下发电机的同调性。基于发电机慢同调分群确定最小割集的方法虽然能够充分发掘电力系统本身的动态特性，但是考虑到慢同调方法求解系统的高阶状态以及其迭代特性，该方法耗时较长[6]。为了对搜索空间进行化简，一些研究提出了相应的改进方法[7]，虽然对非线性系统的动态计算有一定效果，但慢同调理论是基于线性化模型的数值解法，稳态情景下分析得到的慢同调与受扰情景下基于轨迹的同调还有差别的[8]。

自适应主动解列控制方法原则上应当通过对电网运行状况的实时监测，根据电力系统的实时响应，准确快速计算出最优解列断面，但是目前完全基于在线实时的决策对通信延时、建模精度以及计算速度的要求较高，在实现上还存在一定的困难。因此，离线与在线相结合的策略是当前的研究热点[9-10]，即离线识别系统的动态特性后，再结合实时信息在线计算寻找最优解列断面。为确保故障后系统的失稳模式与离线分析结果一致，基于系统线性化处理后的模型进行数值计算的方法显然无法全面表征非线性大系统的动态特性[11]，因此，为了保证离线暂态稳定分析的置信度，基于模型驱动的时域仿真不可或缺[12]。

薛禹胜院士发明的EEAC（扩展等面积准则）能够从系统的实际受扰轨迹中得到系统稳定性的定性和定量信息，并且达到了工程实用化标准。基于EEAC 理论，能够将多机系统保稳映射为具有时变特性的非自治OMIB（单机无穷大母线），并自动将原多机系统分成互补的两群[13]。

基于EEAC 理论，本文提出了一种基于时域仿真受扰轨迹信息的主动解列断面初筛方法。基于在线D5000 电网调度控制系统实时刷新系统当前的运行方式，通过离线时域仿真获得足够时长的系统受扰轨迹信息，利用EEAC 分群方法确定不同失稳故障扰动下的系统互补群，通过对故障集中所有失稳故障下的分群结果进行聚类，得到该系统当前运行方式下所有可能被激发的机组分群组合的集合，再进一步结合网络拓扑结构给出初始的解列断面，为基于实时受扰信息的主动解列策略的制定奠定基础。基于浙江电网的算例分析表明，该方法不仅物理意义清晰，而且化简效果显著。

1 基于受扰轨迹的分群方法

1.1 EEAC 分群理论

EEAC 是在没有采用近似假设的条件下，从能量的视角给出大扰动稳定性的量化信息。先对复杂电力系统的动态特性进行数值仿真，再将所有机组的受扰轨迹以穷尽方式分解为互补的两群（两个群的并集为系统中所有发电机，而两群的交集为空集）[13]。在所有可能的互补群中，稳定裕度最小的那对互补群所形成的映象称为该多机受扰轨迹的主导映象。主导映像中两个互补群分别记为领前群St与余下群At。通过CCCOI-RM（互补群惯量中心-相对运动）变换，将多机空间映射到单机平面上，形成时变OMIB 系统的力—位移（P-δ）轨迹，如图1 所示。

图1 OMIB 系统的P-δ 轨迹

系统暂态功角稳定裕度η 定义为：

式中：Adec为图1 中P-δ 平面上对应的减速面积；Ainc为图1 中P-δ 平面上对应的加速面积。

南瑞集团公司开发的基于EEAC 理论的FASTEST 软件，能够在选定的时间范围内，仿真计算系统的暂态稳定，计算系统的轨迹裕度，并将计算的轨迹模式，包括主导群、主导映象摆次、稳定裕度等信息通过模式图的方式显示。

1.2 群内非同调的表征方法

使主导映象成为非哈密顿系统的主要因素是互补群的群内非同调态势，也即多机系统受扰轨迹中的“多群态势”。根据各机的受扰轨迹，主动映像下每个互补群内还可分为具有相趋或分离态势的受扰轨迹。而且，有研究表明，研究时段越长，互补群各群内的轨迹就越难以保持理想同调，特别是强时变的电力系统更是如此[14-15]。

为进一步表征自动分群的互补两群内机组的同调性，定义机组i 在观察时间内的功角与该群惯量中心所对应的功角的方差来表示该机组的群内同调性，用群内所有机组的方差平均值来表征该群的非同调程度，如式（2）所示。

式中：δi（t）为机组i 在时刻t 的功角；δ∑（t）为机组在时刻t 的等值惯量中心功角；N 为采样点总个数；n 为该群内发电机组的总台数。

2 解列断面确定方法

基于EEAC 分群理论的主动解列断面选择方法，其整体思路为“离线初筛+实时调整”，即：首先，基于离线时域仿真结果得到大扰动下的轨迹特征，确定系统中所有机组的同调分群结果，并根据分群结果确定初始的解列断面；然后，实时监测关键机组的运行状态、系统关键电气量等信息，进一步调整初始断面，确定最终的主动解列断面，从而实施主动解列加校正控制。

本文的研究重点是如何根据轨迹特征确定系统初始的解列断面，具体步骤如下：

（1）首先根据网架结构和运行方式，确定预想故障集。

（2）基于仿真模型，利用FASTEST 软件仿真得到故障后的动态响应轨迹曲线，为了降低分析故障集所需的总计算量，文献[12]提出了暂态稳定算例的高效筛除方法。

（3）针对每个故障下的受扰轨迹，基于EEAC自动分成互补的两群。

筛选出暂态功角稳定裕度小于零的故障集，根据各个互补群中发电机组的组合可以分为两类：一类是单台机组或者单个电厂相对其余机组的失稳模式；另一类是互补两群中每群至少包含两个电厂的相对失稳模式。考虑到第一类失稳模式只需在电厂送出联络线解列即可，本文主要针对第二类失稳模式进行分析。

（4）根据失稳故障下互补群的分群结果，聚类生成该系统可能被激发的同调分群集合。

得到所有暂态失稳故障下的分群组合以及各个分群所对应的群内同调程度指标二元表集合{（S1，a1），（S2，a2），…，（Sz，az）}。根据各个分群之间的关系，可以分成图2 所示的四类情况。

图2 两群之间的关系示意

除第四类情况外，其余三类均需要进一步优化分群。

当两个分群为第一类情况时，即满足Sm=Sn，且am＞an时，则在初始集合中删除非同调指标较低的分群（sn，an）。

当两个分群为第二类情况时，即满足Sm⊂Sn，且当前集合中不存在分群为Sl=Sn-Sm，则增加一个分群（sl，0）。

当两个分群为第三类情况时，即Sm∩Sn≠Ø且Sm∪Sn≠Sm或Sn，当am＞ε 或an＞ε 时，则增加一个分群为（Sm∪Sn-Sm∩Sn，0）。其中，ε 为群内非同调指标可接受的最大值。

最终可以得到优化后的机群分群集合。

（5）根据分群集合，基于网络拓扑确定主动解列的初始断面。

完成步骤（4）后得到的分群集合，由于没有将电力系统的拓扑结构纳入考虑，同群内的发电机组在拓扑上不一定是直接相连的，故还不一定能划分到同一区域。因此，还需要结合网络拓扑结构，确保本群内所有机组与对应互补群是否能够用联通的联络断面隔开。若满足，则为有物理意义的同调群；否则，需要根据地理位置进一步划分为多个同调群。

本文参考图论的相关研究成果进行区域划分，遵循的基本原则是：根据分群信息确定解列初始割集，将同群的发电机尽量分在相同的孤岛中。具体分成三步：

首先，基于网架结构得到各负荷节点与发电机节点之间的电气距离关系，将负荷分配给与其电气距离最近的发电机所在区域，得到以所有发电机节点为中心的分区图，以确保不出现孤立的负荷节点。

然后，根据发电机的分群结果，将不在同一群中的发电机所在发电机区域之间的边断开，并将该断面集合作为与本群及互补群对应的初始解列断面，以确保系统解列后非同调机群分离。

最后，由于上一步骤中只能确保不同调群肯定属于不同的孤岛，但同调的机群也可能分到不同的孤岛，此时通过调整各个负荷属于不同的发电机区域，确保同一分群中的发电机尽量分在相同的孤岛中。

（6）基于机群区域的划分结果，综合考虑各个区域的实时功率平衡、时间断面的潮流、故障扰动信息以及关键电气量实时响应信息等，调整各个机群区域所对应的物理区域，指导最终主动解列断面的选择。

3 实例分析

利用FASTEST 软件对浙江电网2019 年夏季典型方式进行分析。故障集设置为浙江电网内部所有500 kV 及以上线路的双通道组合故障，包括双回线路两两组合的“N-4”故障、双回线和单回线组合的“N-3”故障，以及单通道4 回线的“N-4”故障，故障集中共包括11 081 个故障。扫描结果显示，功角稳定裕度小于零的故障共有953个，剔除单台机组或者单个电站失稳的故障，基于EEAC 将其余暂态失稳故障下的功角响应轨迹曲线自动分成互补的两群，同时计算各个互补群的群内非同调指标。

然后，根据不同分群结果聚类得到浙江所有机组的同调分群集合。根据上节提出的分群方法得到分析结果：导致浙江省内局部地区功角失稳的失稳模式中，浙江网内所有机组可以分成5 个大的同调群，如表1 所示。

表1 浙江电网内所有机组的同调分群情况

以第一大类浙江东南部的台州和温州地区机组群为例，失稳故障下的典型响应轨迹有以下4种，发电机功角曲线如图3 所示。

图3（a）为整个东南部所有机组相对主网失稳；图3（b）为温州机组相对主网失稳，其中温州南部机组和北部机组非同调指标较高；图3（c）为台州南部机组相对主网失稳；图3（d）为台州所有机组相对主网失稳，其中台州南部机组和北部机组非同调指标很低。

图3 浙江东南部机组失稳的典型功角曲线

根据上文所述方法聚类生成的同调机组分群如图4 中实线圈所示，进一步根据分群集合，基于网络拓扑确定的初始区域如图4 中虚线圈所示，则初始解列断面有3 个，分别为：方案1，线路母线A-母线B；方案2，线路母线B-母线D和母线C-母线D 组合的割集；方案3，浙江东南部区域电网与外部电网所有连接线路组成的割集。

4 结语

为了简化主动解列断面的搜索，本文提出了基于大扰动下轨迹特征的机组同调分群方法和初始解列断面的筛选方法，基于实际大电网中的时域仿真发现：不同故障下的互补群分群集合可以进一步聚类得到包含所有故障下分群结果的同调群分群集合；网络拓扑中电气距离较近的机组在不同的大扰动故障下一般都具有较好的同调性，且外部故障不容易激发同调群内机组的相对失稳。

本文提出的方法具有有效性的前提是时域仿真模型的准确性和扫描故障集的全面性，随着系统离线仿真建模精度的不断提高以及智能算法在故障扫描中的深入应用，为本方法的可行性提供了技术支撑。

图4 浙江东南部机组分群示意