立式贮存固体发动机药柱结构有限元分析

王 鑫,赵汝岩,王 康

(海军航空大学， 山东 烟台 264001)

固体火箭发动机具有长时贮存、一次使用的特点，材料的力学性能会随着贮存时间发生变化。同时，发动机在点火发射前需经受温差、充气内压以及长时重力载荷的联合作用，可能引起药柱及粘接界面性能的变化，从而对发动机后期点火发射带来负面影响。尤其对于大型立式贮存固体发动机而言，其长时重力载荷和内压载荷作用下，药柱可能引发蠕变变形，严重影响内弹道，产生灾难性的后果[1-3]。因此发动机贮存阶段的载荷历程不能忽视，其联合载荷作用下的药柱结构完整性分析一直以来备受关注，国内外对此进行了较多研究。

Marimuth[4]对几种结构固体发动机进行了完整性分析，并将其与MARC软件结果进行了验证。朱卫兵[5]和刘中兵[6]针对不同条件下发动机点火发射过程结构完整性进行了分析，但没有考虑载荷历程的影响。DENG[7-8]也开展了相应工作，但仅考虑了老化和损伤的影响。

对于立式贮存固体发动机相关工作研究较少，Renganathan[9]和袁军[10]分别开展了大型立式贮存固体发动机药柱有限元分析，并将发动机位移变化结果与立式贮存不同时期药柱测量结果进行了对比，一致性较好。田俊良等[11]开展了立式贮存状态下的复合材料壳体药柱在固化降温和重力载荷作用下的数值模拟计算，仅给出了沿发动机轴向的应力场变化规律。王永帅[12]对舰载立式贮存导弹固体发动机蠕变损伤进行研究，得出蠕变占药柱总变形60%以上的结论。雷宁[13]对以民兵为主的国外大型固体火箭发动机在长时自重载荷下的药柱形变现象进行了分析，但都未对立式贮存不同阶段历程进行分析。

为了分析长时立式贮存时固体发动机应力、应变和位移的变化规律，本文在考虑推进剂粘弹特性的条件下，开展了温差、重力和内压联合载荷作用下的固体发动机装药三维模型有限元分析，研究了固化降温、初始重力、长时重力以及内压载荷作用下药柱应力、应变以及位移场变化规律，并给出关键点和关键路径的应力和位移时间历程及分布规律，最后对施加内压载荷作用前后的各项参数进行了对比分析。

1 三维粘弹性有限元分析

某型发动机装药所用材料为HTPB复合固体推进剂，从本文实际出发，考虑小变形条件下，三维线性粘弹性统一积分本构关系为[14]：

(1)

(2)

以某大型固体火箭发动机为研究对象，其燃烧室由壳体、药柱、衬层、绝热层等4部分组成，并带有前后“U”型人工脱粘结构，药柱为翼柱式结构，前各有8个翼槽，发动机具有几何对称结构，最小为1/16结构，当边界与载荷条件同样具有对称性，可采用1/16结构进行仿真计算。

采用ABAQUS软件建立发动机三维模型。除药柱外，各部件模型采用旋转模式分别建立，绘制好截面草图后，沿周向旋转360°即可。由于药柱内部存在翼槽，故采取拉伸和切割的方式建立前、后翼槽、内孔，并将之组合，而后将组合体从完整药柱内芯中分离，发动机1/16结构如图1所示。

图1 发动机1/16结构三维模型示意图

考虑发动机经固化降温后立式贮存的影响，主要经历温差载荷、重力载荷和充气内压载荷，计算过程分为考虑充气内压和不考虑充气内压两种工况。

由于发动机结构和载荷的对称性，对燃烧室两个对称面，即0度和22.5度面施加对称约束；对壳体外表面施加位移约束，人工脱粘层应力自由。

对于载荷，主要包括温差载荷、重力载荷和内压载荷。具体情况如下：

1) 温差载荷：零应力温度为58 ℃，自然放置一段时间后降至室温20 ℃；

2) 重力载荷：对模型立式贮存轴向整体施加1g重力加速度；

3) 内压载荷：对燃烧室内表面施加0.15 MPa的充气内压载荷。

进行三维有限元分析时，温差载荷为一个分析步，重力载荷和内压载荷共用一个分析步，进行第二步计算时，考虑药柱蠕变影响，计算时长设置为半年，参考文献[15]中的蠕变本构方程参数。

2 计算结果

2.1 固化降温和初始重力载荷

在固化降温和初始重力载荷联合作用下，发动机应力、应变及位移结果如图2所示。

从图2(a)和图2(b)可以看出，应力集中在前翼与中孔交汇处，最大等效应力为0.043 31 MPa，最大应变为0.038 51。从数值看，等效应力与应变变小，这是由于初始重力作用对药柱的影响达不到1个月固化降温的变化结果。

从图2(c)和图2(d)可以看出，在立式贮存初期， 1g轴向重力加速度作用下，药柱整体下沉，前人工脱粘层继续扩张，轴向位移从17.5 mm增加至28.05 mm，后人工脱粘层开口距离减少，轴向位移从-16.96 mm缩减至-6.984 mm，药柱中孔径向位移由-8.043 mm减小至-7.525 mm，变化较小。

图2 固化降温和初始重力联合仿真结果

2.2 固化降温和长时重力载荷

在固化降温和长时重力作用下，药柱继续向尾部下沉，应力应变持续发生变化，云图整体分布与图2基本一样，仅表现为数值的不同，此处不再给出云图，仅给出分析结果。

在长时重力作用下，药柱应力应变低值点逐渐下移，最大等效应力为0.030 85 MPa，最大应变为0.042 14。从数值看，由于固化降温初始应力超过重力引起的应力变化，因此应力逐渐减小，同时位移和应变逐渐增大。

药柱头部、中孔、尾部下沉位移量依次减少；前人工脱粘层继续扩张，自分离面至开口端张开位移范围在7～33 mm左右，最大位移处为前人工脱粘层开口端部，最大轴向位移由28.05增加至32.23 mm；后人工脱粘层继续收缩，自分离面至开口端张开位移范围在-5～-1 mm左右，最大位移处为后人工脱粘层开口端部，最大轴向位移由-6.894减小至-4.609 mm；药柱中孔位移量几乎不变。

2.3 固化降温、长时重力和内压载荷

考虑内压载荷作用时，结果如图3所示，针对不同分析步变化历程，此处仅给出温差、长时自重和内压载荷联合作用下的计算结果。

从图3(a)和图3(b)可以看出，增加内压后，药柱内部应力和应变增大，前者从0.030 85 MPa增加至0.041 74 MPa，后者从0.042 14增加至0.057 09，但整体分布变化较小，说明充气内压对发动机贮存有一定的影响。

从图3(c)和图3(d)可以看出，增加内压后，药柱最大轴向位移，即前人工脱粘层头部位移值较无内压时减小13.96%，药柱最小轴向位移，即后人工脱粘层头部位移值较无内压时增大16.07%，分布规律不变；药柱最大径向位移较无内压时增大24.38%。

图3 固化降温、长时重力和内压联合仿真结果

除壳体外，其余部件的应力分布如图4所示。

图4 固化降温、长时重力和内压载荷粘接结构应力分布

从图4可以看出，前后人工脱粘层根部等效应力集中较为明显。由于立式贮存过程中轴向方向承受竖直向下的重力加速度，故前人工脱粘层结构的应力明显大于后人工脱粘层，最大值为0.538 7 MPa，相比于药柱内部等效应力而言，数值在10倍左右。图4中药柱应力分布的数量级差异并不明显，但前后人工脱粘结构在承受长时间与高应力下的拉伸时更易产生拉脱，值得引起重视。

3 立式贮存应力变化和分布规律

根据仿真结果，在药柱上选取头部、中孔、尾部、中孔与前后翼交汇处7个位置关键点。在粘接结构上选取前后人工脱粘层根部应力集中点，和包含推进剂/衬层粘接界面、前后翼槽以及前后翼的沿发动机轴向的3条路径，分别记为点A～G，路径Path1～Path3，进而从等效应力和位移角度对其时间历程及分布规律进行研究。

3.1 药柱等效应力变化历程

对于药柱而言，各关键点在施加充气内压前后的蠕变阶段等效应力变化曲线如图5所示，由于C点处于药柱尾部，应力值始终较小，因此此处仅给出其他4点的等效应力变化情况。

图5 关键点等效应力-时间曲线

从图5可以看出，由于固化降温初始等效应力的存在，在长时重力载荷作用下的蠕变阶段，各点等效应力逐渐减小，头部下降趋势较尾部明显，且开始下降趋势逐渐变缓。在燃烧室内部充气后，药柱各点等效应力水平发生变化，但各点等效应力变化趋势不变，D点始终为等效应力最大位置。且从总体变化趋势来看，除D点外，其余位置近似趋于定等效应力变化。

3.2 药柱曲线应力分布规律

为了更清晰地看出药柱等效应力沿各路径分布情况，绘制施加内压载荷前后等效应力沿Path2和Path3轴向距离的分布曲线，如图6所示。

从图6可以看出，施加内压后，路径上各点等效应力明显增加，且两路径前后封头及翼槽位置应力变化较明显，应力集中部位出现在前后翼与中孔交汇处。

无论从最大等效应力点D的变化趋势，还是从路径应力分布规律都可以看出，随着立式贮存时间的进一步延长，药柱应力值将持续降低，最大等效应力预计在0.03 MPa趋于稳定。尽管该数值在后期有待于验证，但可以肯定的是，在静态立式贮存期间，药柱内部承受的定应力载荷不超过0.04 MPa，药柱内部并不会产生结构性的破坏。

图6 关键路径等效应力-时间曲线

3.3 粘接结构应力变化历程

联合载荷作用下，粘接结构前后人工脱粘层应力集中区域变化规律如图7所示，分别为包括初始立式贮存和不包括初始立式贮存的情况。

图7 粘接结构关键点等效应力-时间曲线

从图7可以看出，固化降温后，前后人工脱粘层根部各产生0.446 2 MPa和0.351 5 MPa的等效应力。经初始立式贮存后，等效应力分别增加至0.530 8 MPa和0.365 1 MPa，增加了18.96%和3.87%；经长时贮存后，与药柱各点应力变化规律相反，粘接结构应力持续缓慢增加，半年时间分别增加至0.538 7 MPa和0.370 6 MPa，增加了1.5%左右。从增加趋势来看，粘接结构应力将随贮存时间持续增加，但增加速率越来越慢；长时间立式贮存后，最大应力将趋于0.6 MPa。

4 立式贮存位移变化和分布规律

4.1 位移变化历程

A～E 5个关键点在长时重力阶段下有无内压作用时的位移-时间曲线如图8。

图8 固化降温、长时重力和内压联合位移-时间曲线

从图8可以看出，随着时间的增加，药柱在重力的作用下发生蠕变，各点位移值逐渐增加，且变化速率逐渐减小。在有内压时，最大轴向位移点下移至前翼与中孔交汇处，此时D点轴向位移值大于A点。

各关键点位移值在不同阶段位移变化情况如表1所示。

表1 各点位移值

从U3和V32数值来看，在无内压作用时，药柱轴向位移从头部至尾部依次减少，而位移变化率却依次增加；在有内压作用时，药柱最大位移点虽然发生变化，但位移变化率仍保持逐渐增加的趋势，在0.11～0.85之间变化不等，这是固化降温后药柱尾部人工脱粘层和绝热层之间存在缝隙的缘故。

从V21和V31数值来看，药柱中孔处大于其他位置。相比于固化降温而言，重力载荷引起的轴向位移增加对中孔影响较大，长时间对中孔内径会产生影响。

从V′数值来看，考虑蠕变阶段时相对固化降温的位移变化量是不考虑蠕变时的1.2～1.5倍左右。由于随着时间的不断增加，蠕变位移也会随之增加，所以蠕变对大型固体发动机所带来的损伤不可忽视。

4.2 药柱轴向位移分布规律

3个关键路径的轴向位移曲线如图9所示。

图9 轴向位移沿不同路径分布曲线

沿Path1轴向位移在筒段处接近为0，沿Path2和Path3的轴向位移在药柱中孔部位和后翼部位重合度较高。中孔位移从28 mm逐步降低至-4 mm，说明内压的存在对药柱中孔位移影响不大，但对前翼槽位置处有较大影响。除了数值大小上的区别外，还存在分布规律上的区别，即无内压时，前翼槽轴向位移沿Path3逐渐减小，而承受充气内压作用后，前翼槽轴向位移沿Path3逐渐增大。

为了更清晰地看出内压对Path2和Path3轴向位移的影响，将药柱施加内压前后两路径曲线作于图10中。

图10 有无内压时轴向位移沿不同路径分布曲线

从图10中可以看出，内压对各关键路径的影响主要体现在前后翼槽处，对药柱中孔几乎没有影响。内压作用下，药柱前、后翼位移在数值上均有所减小。

4.3 药柱径向位移分布规律

药柱在3个关键路径沿发动机轴向距离的径向位移曲线如图11所示。

图11 径向位移沿不同路径分布曲线

立式贮存情况下，药柱中孔收缩、两端扩张，药柱与衬层粘接位置径向位移接近于0。最大径向位移收缩位置出现在Path1前后人工脱粘层根部附近，最大径向位移扩张位置出现在前后翼槽与中孔交汇处，1/16结构最大可达10 mm，整体药柱内扩张超过20 mm，此处应重点关注。药柱沿Path2和Path3两路径径向位移分布基本一致，在后翼槽出现较大偏差，当有内压作用时前翼槽的差别也相应增大。

同时将药柱施加内压前后沿Path2和Path3轴向距离的径向位移分布曲线绘制于同一张图上，如图12所示。

图12 有无内压时径向位移沿不同路径分布曲线

从图12可以看出，施加内压前后，曲线分布整体下移，径向位移有所减小，相比于轴向位移减小更为明显。但从数值上看，药柱头部和尾部径向位移减小，而前后翼槽和中孔径向位移增加，最大位置增加接近5 mm，这是长时间承受充气内压载荷所致。

与此同时，对仿真结果和返厂后发动机关键部位尺寸进行测量，并进行返厂发动机部组件相应试验。结果表明，除前人工脱粘层宽度外，药柱前后翼尺寸、药柱长度等相差较小，其余部组件性能满足设计要求，发动机通过地面热试车考核。

综上所述，药柱静态立式贮存初期，各项参数变化较大；经后期长时的贮存后，轴向位移变化较为缓慢，最大位置超过30 mm，前人工脱粘层位移逐渐增加，但没有被拉脱；贮存半年所产生的药柱内孔形变对药形影响较小，药柱内径最大增加超过20 mm，最大位置增加对发动机内弹道性能影响较小，立式贮存半年发动机满足结构完整性要求。

5 结论

1) 在联合载荷作用下，立式贮存固体发动机产生轴向和径向变形，前人工脱粘层开口端部轴向位移最大，中孔径向位移最大；药柱前人工脱粘层根部应力最大，是药柱内部应力的10倍左右。

2) 随着立式贮存时间的增加，药柱各点等效应力逐渐减小，粘接界面等效应力逐渐增加，最大轴向位移逐渐增加，但变化率逐渐降低，逐渐趋于稳定。立式贮存半年的发动机满足结构完整性要求。

3) 考虑内压作用时，应力、应变与位移分布发生变化，但应力集中点没有发生变化。前人工脱粘层根部以及前后翼槽与中孔交汇处仍为应力集中和位移变化较大的位置，应引起重视，对于多次反复长时贮存的情况仍需进一步研究。