巧用变式 增效提质

赵霞

摘要

在数学教学过程中，教师采用“数变而境不变”“形变而意不变”“由变到不变”的变式教学手段，有助于减轻学生的负担，培养学生探究问题的积极性，提高学生思维的深刻性，从而提升课堂教学的效率和质量。

关键词

数学教学 变式教学 增效提质

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断地改进、创新，在数学教学中“变式教学”对提升学生的思维品质，培养学生探究问题的积极性有着极其重要的意义。因此在初中数学课堂中如能采取恰当的教学手段来进行变式教学，将能很好地带动课堂提质增效。

一、“数变而境不变”的变式教学

学习是个螺旋式上升的过程，变式教学必须遵循由浅入深、由易到难的过程，给学生创造不断进取的情境。在数学新知识的教授过程中，变式教学难度不应跳跃过大，而应在相同的情境中进行数据微变，让学生保持长效的积极性，保持持久的学习兴趣，这样的变式教学才会更有效，更高效。

案例1勾股定理

在学习勾股定理时，为了让学生更好地理解和掌握勾股定理，笔者给出了以下变式。

变式1：直角三角形中两直角边为5和12，则它的周长为多少？

变式2：直角三角形中有两边长分别为5和12，则它的周长为多少？

变式3：直角三角形中一边长为5，另两边的和为12，则它的周长为多少？

变式4：直角三角形中一边长为12，另两边的差为2，则另两边的长为多少？

对于直角三角形来说，运用勾股定理求边长，需分清直角边和斜边。变式1明确了两个直角边，直接用勾股定理即可;变式2，学生要对直角边和斜边进行分类讨论;变式3，不仅要分类讨论斜边和直角边，还需运用方程思想，但5只能作直角边;变式4同样需要分类讨论，还需运用方程思想，但12不仅可以作为直角边，还可作为斜边。

“数变而境不变”的变式教学适用于具有相同问题情境的数学问题的教学，熟悉的问题情境能让学生学习的心理负担减轻，学习的兴趣更高，能够引导学生从相同的问题情境中发现它们之间的微妙变化，从而提升思维的深刻性。

二、“形变而意不变”的变式教学

在教学过程中，教师应该精心设计铺垫性的变式题组，既体现在知识、思维上的铺垫，又展示知识的发生过程，找准新知识的生长点，让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移，巩固学生知识的迁移能力。

案例2二元一次方程组的解法——代入消元法

例：已知x=4是方程3x-5a=2的解，则a=。

变式：

这里利用七年级上册一元一次方程的题目作为例题，学生比较熟悉。借助学生已有的知识经验——将x=4的值代入方程，可以将方程3x-5a=2变成只含有一个未知数的方程，从而解决问题，并将此经验迁移到二元一次方程组的解法——代入法的学习中，提升了学生学习的兴趣和学习效率。

“形变而意不变”的变式教学主要适用于运用同一种解题方式或思想来解决同类问题的数学教学，比如案例中利用代入消元思想、整体思想解决问题。教学中教师可通过变换问题的形式或结构等，引导学生抓住问题的本质和规律，深入细致地加以分析和解决，从千变万化的表面现象中，获得解题的规律和方法，从而将获得的知識和方法迁移应用于解决其他问题，既培养了学生知识迁移的能力，又提高了课堂的效率。

三、由变到不变的变式教学

数学教学中往往要引导学生从问题解决中发现一些常规解法。通过变式教学加强训练“多题一解”，寻求一类题的常规解法，重视“通题通法”，学生不仅能减轻负担，摆脱题海战术，提高学习效率，还能通过题目的拓宽、加深、变化，培养思维的广度和深度，提高解决问题的能力。

案例3手拉手相似形

如图1、图2，等边△ADE和等边△ABC有公共顶点A，将△ADE绕点A旋转，连接BD、CE，得到△ABD和△ACE，则△ABD和△ACE有怎样的关系？请说明理由。

变式1：如图3、图4，等腰△ABC和等腰△ADE有公共顶点A，且∠BAC=∠DAE，将△ADE绕点A旋转，连接BD、CE，得到△ABD和△ACE，则△ABD和△ACE有怎样的关系？请说明理由。

变式2：如图5、图6，△ABC∽△ADE，将△ADE绕点A旋转，连接BD、CE，得到△ABD和△ACE，则△ABD和△ACE有怎样的关系？请说明理由。

本例以学生熟悉的图形——等边三角形引入，变式到顶角相等的等腰三角形，学生易发现△ABD≌△ACE，最后变式到任意角的两个相似三角形，并引导发现△ABD∽△ACE，最终概括出“手拉手相似形”。此例中虽然问题在不断变化，但其隐藏的基本数学模型却不变，通过一系列的问题变式强化了学生对“基本图形”的认识，最终在头脑中形成“手拉手”相似形这一基本相似模型。

由变到不变的变式教学适用于引导学生开展具有相同解题模型和策略的数学问题的探究;对具有相同数学模型的问题做多角度、多方面的变式探究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，提炼数学模型，能逐步培养学生的抽象能力，完善学生的认知结构，增强学生解决问题的能力和速度，最终使得数学课堂变得更高效。

（作者单位：江苏省常州市丽华中学）