关注多元表征 促进概念应用——浅谈多元表征视角下的概念应用教学

陶 蕊

(浙江省海盐元济高级中学，314300)

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征，适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力.数学核心素养不是与生俱来的，是在数学学习过程中逐步形成的，数学概念是内化核心素养的有效载体.本文结合笔者的教学实际以一道概念应用题为例，从挖掘、应用、评价等方面，谈多元表征视角下的概念应用教学.

一、挖掘多元表征，促进概念网络化

数学概念的网络化是数学素养的标志之一.所谓数学概念的网络化是指能够建立概念与概念之间的相互关系，在大脑中形成一种知识结构.教育心理学研究表明，只有形成结构的知识，才能在解决问题时有效地被提取和运用.会用多种方式来表征同一概念，有利于在解决实际问题时与别的概念建立联系，也有利于通过个体的知识管理，形成自己的知识体系.对于与本题相关的概念，可建立如图1所示的网络.

二、应用多元表征，揭示概念本质

挖掘概念多元表征的教学价值，揭示概念的本质，明确概念的内涵与外延.以一题多解、全方位多角度地突破概念生成、分析、组织中的障碍，以使学生更好地形成与获得概念，提升解题技能，内化核心素养.

探究视角一：平面向量数量积的定义

∵a·b=|a||b|cosθ.

=0-16-9=-25.

探究视角二：平面向量数量积的几何意义

∵a·b=|a||b|cosθ=|a|×(b在a方各上的投影)=|b|(a在b方向上的投影)，

探究视角三：化未知为已知

(1)数量积的运算律

=-25.

(2)巧用0向量

=-25.

探究视角四：平面向量数量积的坐标表示

=0+(4，0)·(-4，3)

+(-4，3)·(0，-3)

=0-16-9=-25.

三、评价多元表征，形成技能

现代教学论认为：学生在课堂中不仅要主动参与学习活动，还应参与对学习成果的评价.缺少评价，就是不完全的学习.对解题的多元评价有利于教师、学生不断对自己的教育活动和学习活动进行反思，自我调控，自我完善，自我修正，让学生在思索、感悟、内化的过程中，提高思维能力，内化核心素养.

1.交互式评价

在如图3所示的交互评价模式下完成下表，进行评价.

反思提升:数量积计算方法小结方法定义法投影法转化法坐标法适用条件错点分析

2.三微式评价

“三微式”评价巩固模式是指：

(1)“微专题”巩固

针对讲评习题的专题性作业，切入口小，促进深度学习，提升自我监控管理与诊断能力.

(2)“微探究”式编题

选择自己感兴趣的一个研究点，对试题进行改编，在习题的改编与再造中提升解题能力，内化素养.

(3)“微循环”式检测

针对近期讲过的、时间间隔不超过一周的易错题的专题性讲评的巩固与检测，查缺补漏，提升能力.

核心素养是最关键、最重要、不可缺的素养，任何一门学科的目标定位和教学活动都要从素养的高度来进行，概念是内化核心素养的有效载体，关注概念的多元表征，创建高效的概念应用的解题教学，实现价值引领、思维启迪、品格塑造是新高考背景下的数学教师一个值得深入研究的问题.