DEM分辨率对地形因子提取影响——以安徽金寨县为例

曾佩枫，孙美丽，常 勇

（山东师范大学 地理与环境学院，山东 济南 250358）

1958年，数字高程模型(Digital Elevation Model,DEM)的概念进入地理学者们的视野，它是以数字数组形式显示地面标高的实体模型[1]。在众多的基础地理信息数据中，DEM占有极其重要的地位，以GIS(Geographic Information System)系统分布为基础，在地理信息科学领域扮演着重要角色[2]。近些年利用DEM提取地形因子，将提取出来的结果开展对比和研究，已然成了当下普遍使用的判断地形因子的手段。除此之外，基于DEM所得到的地形因子在相关地质研究方面也有着较高的运用广度[3]。实际最终获得的地形因子数据信息很大程度上取决于DEM分辨率的选择。另外采取结果分析的方式也会由于DEM分辨率不同而存在差异。因此，对同一个地区采取不同的DEM分辨率对地形因子的分析有着一定的价值。陈楠及其团队围绕黄土高原地区，选取了具有代表性的数个地貌类型区，并基于不同分辨率条件下的DEM对地形的坡度和坡向信息等进行分析[4-5]。Kienzle及其团队对于负荷地形因子和DEM之间的联系进行探讨[6]。而杨昕及其团队则完成了尺度与尺度效应之间的转化[7]。张磊和其小组成员综合计算方式、应用目的等各项参数指标信息开展系统性的研究分析，切实提升了地形因子分析和应用的可行性[8]。

人们虽然已经认识到DEM分辨率对地形因子研究的必要性和重要性，众多研究也为解决DEM分辨率选择问题提供了重要的理论和方法参考，但现有的研究依然比较零散[9-12]。同时，已有研究主要是围绕坡度这一地形因子进行的，极少考虑地形的其他因素，而这些因素在地形分析中同样具有至关重要的作用。

笔者研究的区域为安徽省金寨县地区，从国家地理数据库中获取该地区1∶50 000比例尺的等高线地理数据，分别选择分辨率为25 m、50 m、75 m和100 m的4个DEM开展研究。其中参照组为25 m组，并对坡度、坡面以及平面曲率、坡向等参数进行对比，深入探究在各个分辨率DEM与提取地形因子之间的联系，以发现更加普遍的规律。

1 研究区概况

案例地区位于安徽省境内的金寨县，具体坐标为 115°22′~116°11′E ，31°06′~31°48′N 。其中，桐柏与磨子潭断裂带为当地地质条件的主要分界岭。当地地质基础比较复杂，最高处为海拔1 700 m的天堂寨，而最低处海拔只有不到60 m，在县内的东北侧。当地平均海拔以及坡降分别为500 m和21%。

2 数据来源与研究方法

研究的基础数据定位在安徽省金寨县地区1∶50 000的等高线，数据来源于国家基础地理数据库，在ArcGIS10.2中利用已知高程值的等高线数据进行不规则三角网(Triangulated Irregular Network,TIN)的生成，并转变成依次为25 m、50 m、75 m和100 m 4个不同等级的分辨率DEM。然后使用空间分析模块中的表面分析工具，分别得到4种分辨率DEM的地形因子信息。运用Excel统计软件对各个条件下DEM得到的结果演变规律进行统计分析，并就不同分辨率条件下的DEM数据变化的结果和地形之间的联系进行探究。

20世纪50年代，信息熵概念由香农率先提出，利用信息传播相关研究理论，对获得的大量复杂信息进行一种数学化度量。本研究基于信息熵的数学化方法，研究不同分辨率DEM产生的地形因素影响，进而得出最佳分辨率。信息熵[13]的计算公式：

由地面高程的分布近似于正态分布N(μ，σ2)，得到如下公式：

式中：H——信息熵；x——随机变量，Pi(x)——图像地形因子频率；σ——高程标准差；Δx——分辨率。

3 结果分析

3.1 坡度分析

单位区间中的陡缓情况为坡度。通过其定义可以分析其他各个地形因子的演变。作为地形定量广泛应用的指标，地面坡度分级机制的构建无疑对坡度分析有着重要的价值[14]。

3.1.1 不同坡度比栅格比例分析

基于DEM划分的坡度分级法，能够获得不同的地面坡谱数据。一般该参数的探究，通常选择3°、5°分级法或者水土保持的分级法[15]，此次选择水土保持的分级法。对于DEM所获得的各个坡度划分成 0°～3°、3°～5°等 8 个级别，分别分析各个等级栅格量与总量之间的占比关系，见表1。

表1 案例地区各个等级栅格量与总量之间的占比关系

由表1可知，当坡度在0°～10°时，分辨率对结果值起的作用不大，占比数值都很接近，当坡度在10°～25°时，相较于10°以下占比变化较大。当分辨率为25 m时，提取的坡度主要集中于 10°～ 25°，占比到达 82.35%，0°～ 10°占比为6.37%，坡度≥25°占比为11.28%，说明金寨县地区地面整体坡度缓和，存在部分地区地势较陡。以分辨率25 m为参考对象，可看出其他3个分辨率在10°～25°均占比较高。在坡度为0°～25°时，各分辨率所占比例逐渐升高，不低于25°时，缓慢下降。这也充分反映了在分辨率不断下降的同时，地面的整个曲度以及坡度等进一步降低，最终使得整个地形越来越趋于平坦化。而当选择100 m的DEM时，坡度≥30°的范围所占比例仅为0.16%，近乎于0。原因在于分辨率降低，地形描述更为粗糙，而整体性也就更高，地区地势逐渐趋于平缓。

3.1.2 坡度各项值分析

表2 金寨县各个分辨率DEM坡度信息量数据

由表2看出，不同分辨率DEM坡度显示的各项数值呈现的趋势接近。以分辨率25 m作为参考值，可以看出，当分辨率降低时，四项值均变小；标准差数据反映了各个数值和均数之间的离散情况，实际该值结果越低，则表示各项数值越处在均数附近。表2数据表明随着分辨率的降低，对地形因子概况描述不清晰，对地形的概括不准确，整体地形趋于平坦。

3.2 坡向分析

坡向可以通俗地表示为自高而低的方向。选择任意一点，坡向指代其高程值变化量的趋势，对太阳辐射量和地表径流有一定影响。

以不同的分辨率得到坡向分布图。根据坡度计算结果进行分类，以正北方向为0°，在ArcGIS中通常分为9种：平地（-1°），北坡（0°～22.5°，337.5°～360°），西北坡 （292.5°～337.5°），西 南 坡 （202.5°～247.5°）， 东 坡 （67.5°～112.5°）， 南 坡 （157.5°～202.5°）， 东 南 坡（112.5°～157.5°），西坡 （247.5°～292.5°），东北坡（22.5°～67.5°）。分析结果如下表所示：

表3 金寨县各个分辨率DEM坡向值数据

表4 金寨县不同分辨率DEM坡向值统计分析

如表3所示，虽然分辨率不同，坡向不同，得到的结果变化较小。由表4可知，不同分辨率DEM下，坡向平均值、标准差均变化较小，无明显规律，表明不同分辨率的坡向值相近。产生这一结果的主要原因可能是分辨率的不断下降，对于区域细微特性的描述越来越粗糙，整个平坦区域占比进一步下降，不同方向上的坡度情况占比变化较为缓慢。这有可能是因为切平面上坡向依据最大倾斜映射至水平面上，地形描绘粗略化即为分辨率的概括化。对比相同分辨率下坡度和坡向的变化情况，可知分辨率的变化对坡度影响更大。

3.3 平面曲率分析

平面曲率表示的是一个地区地形聚集和分离程度，水流经过表面时汇集的可能性。在ArcGIS中得到各个分辨率情况下的平面曲率情况，见表5。由表5可知，随着分辨率的降低，地表平面曲率各项数值都不是唯一不变的，25 m分辨率比100 m分辨率的各项值变动更为显著。对平面曲率的绝对值，其最小值同其最大值之间正相关。因此，等高线的曲度下降，标准差和分辨率成正比关系，说明DEM分辨率越低，平面曲率与平均值的分离度越小，对地形特征描述逐渐概括化，缺少了许多细节描述，致使有关信息的流失。

表5 金寨县各个分辨率DEM平面曲率统计

3.4 坡面曲率分析

地表坡度的改变趋势即为坡面[16]，用高程演变二次导数表示。该指标可以反映局部区域的地形架构，特别对于水土保持方面的研究有着广泛的运用。计算出不同分辨率DEM提取的地面坡面曲率的上述4项数值，如表6所示。

表6 各个分辨率DEM地面坡面曲率分析

表6显示，随着DEM分辨率的降低，地面剖面曲率的最小值增大，最大值和标准差都减小。标准差数值越小，剖面曲率值分布越集中。由表中数据可得出，随着DEM分辨率降低，对应的地面剖面曲率值显著减少，即地面坡度的变化减少，对所描述的地形起伏变化特征精度降低，对区域地形具有更宏观的指导意义。

3.5 高程信息熵分析

各个栅格所提供的地形数据的综合即为信息熵，按公式（2）计算。DEM分辨率与其分布变化存在一定的关联，同时也与提供的地形数据有联系。因此，该指标是评估不同分辨率DEM的参数。基于其定义，选择5～100 m的分辨率，从而获得各个分辨率条件下的结果，见表7。

表7 金寨县不同分辨率信息熵值统计

根据表7数据，DEM分辨率越高，则随之相对的信息熵越高。并且当DEM分辨率从100 m到50 m时，信息熵的增长速度比从50 m到25 m时更大。实验数据表明，当DEM分辨率比25 m更大时，信息熵仍然在增加，但速度有所放缓。这表示，DEM分辨率与高程分辨率成正比。

4 结论

提取地形因子普遍会用到DEM方法。一般而言，DEM分辨率和包含的数量信息量之间成正相关。因此，信息熵常用作评估不同DEM分辨率对提取地形因子效应的参数。本研究以金寨县地区的等高线信息为依据，探讨不同DEM分辨率条件下提取的地形因子变化情况。结果显示，DEM分辨率的逐渐增加会影响对地形特征起伏变化的描述精度，高程信息熵逐渐增大，即DEM分辨率与所包含的信息量成正比。当DEM分辨率在25 m时，上述各项地理因子指标趋向稳定，而当DEM分辨率超过50 m时，地形信息明显丢失，描述该地区变得粗糙。因此，在深入研究该地区各地形因子细节时，选取DEM分辨率等于25 m是合适的值。