探索创设高中数学问题情境的途径

广东省东莞市第七高级中学(523500) 蓝小军

《高中数学课标(2017年版)》明确指出教师应该正确认识创设合适的、高质量的问题情境对于学生发展数学核心素养的重要性,理解在数学教学与问题情境的创设是密不可分的,因此,研究问题情境的创设是非常必要和迫切的.教师应以培育数学核心素养为导向,基于学生的实际水平,结合教学目标、教学重难点而创设各种问题情境,为学生提供从事数学活动的条件,调动学生进行高水平的思维活动,使学生在丰富的、详实的情境中理解和认识、内化数学知识.

1 创设数学发展史的情境,让数学课堂熠熠生辉

数学发展史是人类智慧的结晶.人类文明的每一次进步的背后都与数学的发展分不开.每一个重要数学概念的产生和发展过程,都是数学家们经过无数次的挫折、失败、反复琢磨、补充、验证得来的.借助科学、详实、有指向性的数学史片段创设情境,不仅激发学生学习数学的兴趣,可以让循着科学家的思维轨迹去体验概念的产生、发展和再发现过程;既可以学习发现概念的思想和方法,丰富数学的教学,体会数学对人类文明进步的价值,汲取数学文化精华,更让数学课堂熠熠生辉.

案例1复数概念教学片段

数的每一次扩充都与劳动生产实践息息相关的.开始的时候出于记事以及分配生活用品等的需要,才逐渐产生了数,而且都是从自然数N开始的.随着生产的发展,在土地测量、天文观测等测量过程中,常常发现除不尽的情况,这样就产生了分数.后来,为了表达相反意义量的需要,增加了负数和零,这样数系就扩充为整数集Z.古希腊有个毕达哥拉斯学派叫希帕索斯的学生发现了1 与2 的比例中项不能表示成两整数之比,人们又引进了无理数,至此数的范围就被扩充到了实数集.就当人们以为数已经“足够”时,却常常碰到被开方数在实数范围内无解的情况.怎么破解这个难题?于是数学家们就规定i2=−1,即用字母“i”表示“−1”的平方根,“i”也就成了虚数单位.就这样,数系就从实数集范围进一步扩大到复数集范围.

设计意图教师借助数的概念发展史给学生创设问题情境,介绍了数的扩充过程,让学生体会到数的产生和发展都是根据现实的需要,又体现了数的发展性和动态性.创设科学、详实的数学发展史教学情境,渗透了数学文化,激起学生对神秘复数探索的迫切性,激发学生的探知欲,又能够让学生树立正确的数学观.

2 创设生活化问题情境,提升学生数学地解决问题能力

数学是从实际生活中抽象出来,又反过来应用于生活.教师要根据教学内容和目标、教学重点和难点,创设生活化的问题情境,把数学知识嵌入到问题情境中,引导学生利用数学的思维去观察问题,分析问题和解决问题,激励学生利用已有数学经验、知识和技能去分析、并“数学地”解决现实问题,这样既能激发学生作为生活主体参与的积极性和学习的强烈愿望,从而积极地投入到思考、探究、讨论和交流之中,又让学生真确体会到数学在现实生活中具有广泛的应用;不仅获得了数学知识,还增强了生活技能,最终让学生在生活实例中学习到数学知识,又使情感和数学核心素养得到增强.经过创设生活化情境为支点的教学形式,把抽象的数学知识变得直观,培养学生的数学问题意识,激发学生的求知欲,提高课堂教学的效率.

案例2不等式关系与教学片段

问题1:在含有a克糖的b克(b>a>0)糖水中添加m(m>0)克糖,则糖水变甜还是变淡了?能用列式说明吗?

问题2:你能否根据所学知识,从数学角度解释“糖水加糖,水更甜”的科学道理?

问题3:两杯同样甜度的糖水,各加入c克糖和d克糖(c > d),那么哪个杯中的糖水更甜?数学式子怎么表示说明这种情况?

问题4:两杯甜度不同的糖水混合在一起后,糖水的甜度与原来两杯糖水的甜度之间有什么关系?请列出数学式子说明.

问题5:根据问题4 能不能进行推广?

设计意图通过生活化情境的创设,使抽象的、难以理解的的数学问题变得简单、易懂,既充分激发了学生学习积极、主动性,迅速引导学生进入新授课,学生变被动学习为积极主动探索,这样,学生就经历知识的发生和发展过程,使知识更容易内化,培养学生自觉地学数学,应用数学的意识,体会数学的价值.

3 创设脚手架式问题情境,让学生“拾梯而上”

有些较难的知识点,因为本身比较抽象,而学生的知识储备欠缺,迁移能力又相对不足,如果仅靠教师的直白讲授,由于学生缺乏感性认识,实际教学很难达到预期效果.所以,针对重点和难点的知识点,教师要精心创设脚手架式问题情境,把知识进行梯度分解,把难点分解成若干个小问题情境,引导学生从基础开始,层层深入,循循善诱下顺利地解决一个又一个问题,加深对知识的深化理解(案例3).

通过脚手架式问题情境,引导学生从不同角度思考问题,让学生由浅入深地逐步掌握了解决问题的方法.这样既积极调动了学生学习的主动性,锻炼了学生的发散思维,又顺理成章地突破了重点和难点.

4 创设变式问题情境,促进数学思维螺旋升华

新一轮的课堂改革中提出了要培育高中生六大数学核心素养,需要立足课堂改革,把学生置于课改的中心,教师更加灵活且有效地整合教学资源,运用不同的方法、方式,对重点难点内容进行不同角度、层次、背景等的变化，提供发展学生能力的问题情境,指引学生在“变”与“不变”中发现规律,在“变”的表象中找到“不变”的本质.在变化中发现规律,培养学生灵活多变的思维品质,使知识得到巩固,方法得到完善,能力得到提升,思维也在潜移默化中螺旋升华,使能力培养落到实处.

案例3 三角函数的诱导公式教学片段

案例4导数习题教学片段

原题:已知函数f(x)=2x3−3x2,g(x)=3x2−6x,求M的最小值,使对∀x ∈[−2,2],有f(x)−g(x)M成立.

变式1.已知函数f(x)=2x3−3x2,g(x)=3x2−6x,求M的最小值,使对∀x ∈[−2,2],有|f(x)−g(x)|M成立.(条件不变,改变结论).

变式2.已知函数f(x)=2x3−3x2,求M的最小值,使对∀x1,x2∈[−2,2],有|f(x1)−f(x2)|M成立.(引入不相关联变量).

变式3.已知函数f(x)=2x3−3x2,g(x)=3x2−6x,求M的最小值,使对∀x1,x2∈[−2,2],有|f(x1)−g(x2)|M成立.(增加函数的不相关联变量问题).

变式4.已知函数f(x)=2x3−3ax2,g(x)=3x2−6ax,求M的最小值,使对∀x ∈[−2,2],有f(x)g(x)成立.(变式为含参函数的恒成立问题).

设计意图创设变式问题情,能有效地避免题海战术,回避片面追求题型的覆盖率和方法的代表性,而是以学生的“学”为起点,抓住典型问题进行变形拓展,引导学生思考、探究、互相研讨和纠错,进而对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,看似平淡的课堂,既能激发和调动学生的学习积极性和主动性,又使课堂成为蕴涵丰富知识和的思想方法的课堂;既注重了知识与技能的训练,又注重了学生发散思维能力、创造性思维能力和反思总结能力的培养,从而使学生获得理想的复习效率.