基于随机振动环境归纳的车辆设备疲劳寿命估计

厉鑫波，周劲松，宫 岛，尤泰文，邓辰鑫

（同济大学铁道与城市轨道交通研究院，上海201804）

为了更好地满足国民经济和社会发展的需要，现代轨道车辆不断向高速、重载、轻量化方向发展，车辆结构振动愈发强烈，由此引发的车体及其设备疲劳失效将会对乘客生命财产安全造成重大威胁。国内外学者已对轨道车辆的关键结构及部件进行了大量的疲劳机理分析和方法研究，为轨道车辆的疲劳设计提供依据：马思群等［1］提出一种含初始焊接缺陷的动车组车体疲劳寿命的评估方法，基于结构应力法，预测了车体关键焊缝的疲劳寿命，并证实不同的初始焊接缺陷对于车体疲劳的显著影响。Nejad等［2］通过有限元法预测了车轮在轮轨接触载荷和热处理后的残余应力共同影响下的疲劳裂纹发展情况，分析结果与现场实测结果有较好的吻合。Náhlík等［3］提出了一种基于线性弹性断裂力学理论的车轴疲劳寿命估算方法，可以估算初始裂纹的位置及其发展趋势。但是上述针对轨道车辆的疲劳分析，均未考虑实测激励，而实际车辆往往运行在宽频、时变、强非线性及强耦合的振动环境下。当下，国内外鲜有学者对轨道车辆承受的载荷进行统计分析，通常直接采用IEC61373标准作为振动疲劳计算主要载荷，未考虑线路和车辆的差异性，因此难以估计真实复杂激励下的疲劳失效情况。疲劳输入对于寿命估计的准确性研究已经逐渐受到重视，有学者通过对比IEC61373标准和实测激励数据分别作为输入的车辆典型设备的随机振动仿真结果，发现实测激励数据下的应力水平更高［4］。因而准确合理地归纳车辆振动环境数据是车辆疲劳寿命估计的首要问题，特别是中国铁路运行环境复杂，不同线路及悬挂设置是影响车辆部件损伤和使用寿命的重要因素［5］。

目前，鲜有针对轨道车辆运行状态振动环境描述和统计归纳的研究，但振动环境的归纳已在其他运载领域得到关注。20世纪60年代后期，航空航天、军事等领域开始关注机载装备的随机振动环境情况，在2000年实施《振动、冲击环境测量数据归纳方法：GJB/Z126—1999》，该标准采用参数估计法归纳环境数据的上限值［6］。相较于早期数据归纳的非参数估计法，参数归纳法使归纳结果具有了统计意义［7］，既考虑数据的分布特征和样本量，又关注归纳结果的覆盖率和置信度。在实际应用场景中，田永卫等［8］以某型飞机实测数据为基础，提出分测试区域不同状态下的飞机振动数据归纳方法，同时地面试验结果证实方法较好满足可靠性试验要求。穆立茂等［9］采用统计容差法对车载物资及设备振动环境谱进行估计，为车载物资及设备振动环境的可靠性评价奠定基础。韩月朋等［10］基于实测风载振动环境数据，提出不同风速下的通信铁塔随机振动环境数据的归纳方法，所得实测谱能较为客观真实地模拟实际振动环境。

为了对轨道车辆运行环境及相关疲劳寿命估计进行研究，本文针对轨道车辆运行环境特点，提出一种适用于车辆设备的随机振动环境归纳方法，并基于此方法，给出一种结合振动环境归纳的车辆设备疲劳寿命估计方法。首先，基于随机振动对车辆设备振动环境归纳进行理论推导。其次，采用频域疲劳分析方法结合振动环境归纳，给出车辆设备振动疲劳寿命估计的主要流程。最后以某型地铁车辆为例，针对车辆轴箱吊耳断裂现象，结合疲劳测试结果，分别对IEC61373标准谱和本文提出的归纳谱作为输入时的疲劳寿命估计进行对比，验证本文提出的振动环境归纳方法和疲劳寿命估计方法的可靠性。

1 随机振动环境归纳方法

为了对输入的振动环境数据样本进行归纳，首先需要检验振动环境数据是否满足平稳性、各态历经性及正态性，以确保数据样本具有正态随机特性。而一般在工程实际中，无法满足严格的数学定义，可视大样本的振动环境数据近似满足广义平稳和各态历经性［7］。

1.1 参数假设检验

通过参数假设检验，可在一定的假设条件下，由部分随机振动数据样本推断出总体的特征情况。首先取各数据通道的功率谱密度为Gk（i，j）（i=1，2，…，I；j=1，2，…，J；k=1，2，…，L），其中I为通道数，J为样本容量，L为谱线数。计算PSD的均方根值，按式（1）对其均方根值RMS进行均值¯Xi和方差估计。

按式（2）对均值和方差计算统计量F（i，m）和t（i，m）：

在设定的置信度1-α下，若式（3）

成立，即F（i，m）服从自由度为（J-1，J-1）的F分布，t（i，m）服从自由度为2（J-1）的中心t分布，则数据通道i和m的PSD属于同一总体，否则不属于同一总体。归并所有属于同一总体的数据，形成特征样本G˜k（p，r）（p=1，2，…，P；r=1，2，…，R），P为特征样本数，R为特征样本容量。

1.2 实测谱的估计

对特征样本开根后的样本近似服从正态分布，按式（4）对其进行均值和方差估计。

按式（5）计算置信度为（1-α）、分位点为β的容差上限系数F1。

式中，Zβ为满足Prob［Z≤Zβ］=β的分位点；χ2（R-1），α为自由度为（R-1）的卡方分布α分位点。则第p个特征样本的容差上限估计为

对每个特征样本进行容差上限估计，得到随机振动实测谱G1（p）。

1.3 规范谱的估计

根据特征样本沿频率轴的分布情况进行频段划分，同样对特征样本开根后的样本进行参数假设检验，将相邻属于同一总体的谱线归并在同一频段内，形成H个频段。频段h两端的谱线号为kh、kh+1（h=1，2，…，H），谱线数为Nh=kh+1-kh+1。

对特征样本开根后的每个频段内的样本近似服从正态分布，按式（7）对其进行均值和方差估计：

按式（8）计算置信度为1-α、分位点为β的容差上限系数F2。

则第p个特征样本在h频段内的容差上限估计为

对每个特征样本进行容差上限估计，得到随机振动规范谱G2（p）。

通常，实测谱可作为仿真计算的输入信号，提高仿真计算的精度；而规范谱平直整洁，常作为台架试验的激励信号。

2 频域疲劳分析

2.1 模态分析

基于振型正交性和展开定理，利用模态叠加法，可近似求解多自由度系统的动力学响应。由拉格朗日方程简化得到多自由度系统的运动微分方程为：

式中，M、C、K为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；x为位移矩阵；Q为输入矩阵，其功率谱密度函数即为激励谱G（ω）。

求解式（10）可得到模态矩阵Φ和振型参与系数矩阵q，则系统响应可由各阶振型的线性组合表示。

式中，｛φv｝为第v阶振型。

根据模态应力恢复理论，系统节点的模态应力σ和模态反作用力γ可由模态矩阵和系统响应表示。

式中，Eσ为模态应力矩阵，与系统材料的弹性模量、泊松比有关。

式中，ω为系统固有频率的矩阵；U为系统响应矩阵。

由模态分析得到的模态应力σ和模态反作用力γ反映了系统各节点在随机振动环境中的载荷历程，用于疲劳寿命估计。

2.2 疲劳寿命估计

Palmgren-Miner理论作为最经典的线性疲劳累计损伤理论，相较于其他疲劳累计损伤理论，虽然忽略了加载次序对疲劳寿命的影响，计算存在一定的偏差，但其计算程序简单，具有广泛的工程应用价值。而在随机载荷作用下，应力循环次序完全是随机的，这就削弱了加载次序对于疲劳计算的影响［11］。Palmgren-Miner理论提出，根据材料的S-N（疲劳强度-循环次数）曲线，计算单次循环内不同应力水平下的损伤，并累计总损伤。

式中，g为不同应力幅总量；n，N分别为雨流计数得到的不同应力幅对应的实际循环次数和S-N曲线中的不同应力幅对应的疲劳循环次数。

当总损伤D达到1时，就可以判断系统发生疲劳失效。

根据对应力幅进行的大量Monte Carlo仿真的结果，Dirlik提出一个近似表达雨流幅值概率密度函数的纯经验闭式表达式［12］，由1个指数分布和2个Rayleigh分布组成。大量工程实践证明Dirlik经验公式具有高精度、低计算量的优点。Dirlik经验表达式，如下：

M0、M1、M2、M4分别为响应应力单边功率谱密度函数W（f）的0阶、1阶、2阶、4阶矩，则Mi定义为

在时间段τ内，Dirlik疲劳损伤模型的表达式如下：

式中，E(P)=为响应应力单边功率谱密度函数的峰值穿越率，C、m为材料S-N曲线幂函数表达式的材料常数。

频域疲劳分析流程如图1所示。输入载荷用功率谱密度函数来描述，通过对系统进行频响计算和模态分析，获得结构的响应应力功率谱密度函数，再根据疲劳失效模型和材料疲劳特性计算系统的疲劳寿命。

3 计算验证

图1 频域疲劳分析流程Fig.1 Flowchart of analysis of frequency domain fatigue

据统计，某型地铁车辆在服役里程至16万～20万km时，其轴箱吊耳集中出现吊耳根部萌生裂纹，甚至整体断裂现象，如图2所示。可以初步判断吊耳根部为疲劳断裂的危险截面。轴箱吊耳作为非承载件，与轴箱端盖通过螺栓连接，主要与构架限位止档配合工作，防止车辆起吊作业可能导致一系悬挂超限损坏。通常，轴箱吊耳的设计寿命为30年或300万km。在设计年限内，正常工作环境下，不允许出现任何疲劳失效现象。据观察记录，车辆正常运营时，未发现轴箱吊耳与构架限位止档等附近部件发生超限接触，排除由刚性碰撞导致的断裂的可能。由此，需要探究轴箱吊耳的随机振动环境对于其振动疲劳的影响。

图2 轴箱吊耳断裂图Fig.2 Fig.2 Fracture picture of axle box lug

3.1 测试方案

根据轴箱吊耳的断裂位置和振动传递情况，分别在吊耳根部布置2组电阻应变片，搭建1/4惠斯通电桥，并装有温度补偿片，记录动态应力变化历程；在轴箱顶部布置量程为50g、响应频率为5kHz的三轴加速度计，监测轴箱振动情况，另配有包含不间断电源、移动电脑和信号采集仪的信号采集系统，如图3所示。测试时，车辆为6节编组，处于AW0空载工况，以自主驾驶运行模式运行线路全程。全程约28km，停靠15站，总运行时长约为2 880s，最高时速为75km·h-1，平均时速约为35km·h-1。

3.2 实测应力的统计分析

图3 轴箱吊耳振动测试图Fig.3 Picture of vibration test of axle box lug

雨流计数法可以识别在复杂载荷序列中与恒幅疲劳数据相似的规律［13］，在工程界广泛应用于估算疲劳寿命和编制疲劳试验载荷谱。这种方法是模拟雨滴落到塔顶和塔顶边缘落下的过程，它以二参数法为基础，同时考虑动强度和静强度，即应力幅值和均值，符合疲劳载荷的作用特性。根据轴箱吊耳根部的实测应力，运用雨流计数法对其进行计数，得到结果如图4所示。

轴箱吊耳的材料牌号是ZG230-450，即屈服强度为230MPa、抗拉强度为450MPa的铸钢，这是铁路常用材料之一。以Basquin方程表达存活概率为0.95、置信度为95%的S-N曲线［14］，如下：

计算可得，当循环次数达到107时，疲劳极限约为176.5MPa。由图4可以发现，吊耳根部所受的应力幅并未超过其材料的屈服强度，但已超过材料的疲劳极限，可以推断在吊耳根部已产生疲劳损伤。

根据名义应力法［13］，通过获取危险部位的响应应力谱，结合材料S-N曲线，运用疲劳损伤累计理论可计算得到零部件的疲劳寿命。对实测应力的损伤计数结果如图5所示。单次里程所产生的损伤值约为0.000 160，则根据单次里程换算，得到实测应力下的寿命里程约为17.50万km，与裂纹发生的实际统计里程相近。

图5 实测应力的损伤计数结果Fig.5 Damage counting result of measured stress

3.3 轴箱吊耳振动环境归纳

图6 为轴箱横向及垂向的振动时域数据。对其时域数据作初步处理：修正零漂、剔除奇异点、删除停靠时段等。为了判断所采集的数据是否服从正态分布，对处理后的轴箱振动时域数据分别计算并绘制其概率分布图（Q-Q图）和频数分布直方图，如图7所示。由Q-Q图可以发现，横向及垂向的中段数据能较好地贴合标准直线，其中标准直线的斜率为数据的标准差，截距为数据的均值。由频数分布直方图可以发现，横向及垂向的数据分布也大致呈现正态规律。由此可以判断，处理后的横向及垂向振动时域数据均近似服从正态分布。

采用本文提出的随机振动环境归纳方法，取置信度为99.5%、分位点为0.90，对预处理和检验后的轴箱振动数据进行容差上限估计，并绘制实测谱和规范谱。依据轴箱吊耳安装位置和质量，可查阅到横向和垂向的加速度功率谱密度量级标称值分别为7.0m2·s-4·Hz-1和8.74m2·s-4·Hz-1，10～20Hz频带内以每频程9dB斜率上升，大于100Hz的频带内以每频程6dB斜率衰减至最大计算频率，绘制出IEC61373标准谱［15］，如图8所示。归纳得到的实测谱可用于仿真计算，而由简单折线组成的规范谱可用于实验室环境下的模拟试验。由图8可以发现，归纳得到的实测谱与规范谱趋势相近，而它们与IEC61373标准谱有显著差异，证实标准谱无法表现该线路条件下的轴箱吊耳的振动环境特征；横向及垂向的实测谱分别在400～600Hz和400～500Hz频段内有远高于标准谱的特征峰值，根据运行时速换算，可得轨道不平顺波长在十几毫米至几十毫米范围内，属于短波不平顺，典型有波纹磨耗和波浪形磨耗［16］，这可能引起轴箱吊耳在此频段内的异常振动表现。

图6 轴箱振动时域数据Fig.6 Time domain data of axle box vibration

3.4 疲劳仿真计算

为了验证轴箱振动环境归纳谱用于轴箱吊耳疲劳寿命估计的精度，根据测试对象的几何参数，建立轴箱端盖和吊耳装配体模型，采用四面体单元进行网格划分，其中轴箱端盖的节点数为45 275，单元数为196 146；吊耳的节点数为6 184，单元数为24 199，材料均为ZG230-450，式（18）即为其S-N曲线。端盖和吊耳之间在2个螺栓孔建立相互约束，端盖由周围4个螺栓孔固定约束。

首先，计算轴箱吊耳在2 000Hz内的模态振型。计算结果如图9所示，分别为一阶横弯453.5Hz、一阶纵弯893.7Hz、一阶扭转983.3Hz和二阶横弯1 821.9Hz。一般低阶模态振型最容易被激起，对振动系统产生的影响最大。可以发现，一阶横弯的频率处于归纳得到的实测谱的特征峰值频段内，且根据振型变化可以判断吊耳根部为应力集中区。由此，可初步认为，短波不平顺引起的异常峰值可能是造成轴箱吊耳共振进而诱发疲劳断裂的主要原因。

图7 轴箱振动数据正态分布检验Fig.7 Normality test of axle box vibration data

图8 轴箱振动环境归纳结果Fig.8 Induction result of vibration environment of axle box

图9 轴箱吊耳模态振型Fig.9 Modals of axle box lug

根据上述频域疲劳分析理论，将实测谱与规范谱分别作为输入激励，横、垂向激励同时作用于结构，计算轴箱吊耳的疲劳寿命。将计算疲劳循环次数设定为1012次，通常超过107次疲劳循环即可认为是无限寿命。如图10所示，可以发现吊耳根部的循环次数远低于其他部位，且与实际断裂位置吻合；实测谱与规范谱激励下的最低疲劳循环次数分别为103.788次和103.815次。根据单次里程换算，得到实测谱与规范谱作为输入激励的寿命里程约为17.19万km和18.29万km。与实测应力下的寿命里程作对比，实测谱与规范谱激励下的寿命里程的相对误差分别为1.8%和4.3%。证实归纳谱用于车辆设备疲劳寿命估计的精度满足工程应用的要求。

图10 轴箱吊耳疲劳计算结果Fig.10 Fatigue calculation result of axle box lug

4 结论

（1）提出的车辆设备振动环境归纳方法能够合理准确地对车辆振动环境数据进行归纳整理，但在应用时需要对采用的数据进行正态性检验。

（2）采用本文提出的方法对车辆设备的振动环境数据进行归纳后得知，实测谱与规范谱趋势相近，与IEC61373标准谱有显著差异，能够表现实际线路条件下的车辆设备振动环境特征，可作为仿真或试验的输入信号。

（3）通过与试验结果对比验证，实测谱与规范谱作为仿真输入的寿命里程的相对误差分别为1.8%和4.3%，证实基于振动环境归纳的车辆设备疲劳寿命估计方法具有较准确的预测性和较高的工程应用价值。