有效利用错题，提高教学效率

王莲

摘  要：错误在数学中和正确答案一样重要，错误帮助了数学思维的发展;错误帮助我们了解数学的来龙去脉;错误可作为诊断工具，让我们能了解学生心里可能的想法，错误并非漫无目地发生，而是有其理由。课堂教学中学生学习出现的错误，就是一种不可忽视的隐性课程资源。教师应该用资源的眼光来看待学生学习中的错误，将错误作为一种有效的教学资源，正确地、巧妙地加以利用。

关键词：错误;有效利用;教学资源

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象、逻辑严密、广泛应用。学生在学习过程中，随着学习内容的不断增多，不仅给学生的心理带来一定压力，而且使学生在学习中存在一定的“认知错误”等现象。学习出现错误是学生在学习过程中正常而普遍的现象，那么在数学教学中我们应该如何对待学生学习中的错误呢？

一、正确的认识学生所犯的错误

我们每一个人都会在数学学习过程中犯不同程度的错误，因此，学生在数学学习中出现错误是非常自然的现象。作为教师就要思考：学生为什么一而再、再而三地重复同样的错误，纠错为什么这样难？一方面，肯定有学生的原因，如上课没有专心听讲、作业马虎、订正不到位、知识没有及时消化理解等;另一方面，教师选择教法是否恰当、教学设计是否合理、作业的布置是否合适、纠错是否及时等等。因此，当学生在数学学习中出现错误时，教师应该宽容地对待，认真地思考，尽可能去发现学生出错的合理性，营造出一个宽松民主的课堂气氛。

二、将学生在学习中的错误作为一种有效的教学资源

教材是实现课程目标，实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，而更多的教学资源应该是在课堂教学中产生的。其中，课堂教学中学生学习出现的错误，就是一种不可忽视的隐性课程资源。教师应该用资源的眼光来看待学生学习中的错误，将错误作为一种有效的教学资源，正确地、巧妙地加以利用。

（一）分析错误

数学是一门逻辑性很强的学科，它用完整的形式表现出来，呈现在学生面前，它的逻辑性、严谨性给学生的“再创造”带来了错误。错误的产生并非偶然，而是反映了学生产生这些错误的各种潜在因素。因此对错误的辨别、分析与研究，以及在错误中吸取经验和教训，应当成为数学教育过程中一个不可忽视的重要方面。

例如：下列说法正确的有（）①全等的两个图形一定成轴对称;②成轴对称的两个图形一定全等;③若两个图形关于某直线成轴对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧;④若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB。A.1个B.2个C.3个D.4个。错解：A或C或D而正确的答案是B，这就是对轴对称的概念理解不透。错误分析：两个图形不全等，一定不关于某一条直线成轴对称，但全等的两个图形不一定成轴对称，还要考虑它们的位置关系，看能不能找到一条直线，沿这条直线对折后两个全等图形能够重合，还有特殊的位置关系，两个图形有重叠部分情况。再例如计算：计算出现错误，错解：原式=.面对学生出现的各种各样的错误进行分析，是理解错误、粗心大意计算错误，还是考虑不周全而导致错误。

（二）总结错误

针对学生出现的错误，分析出现的原因，总结学生错误的类型。初中学生常见的五种错误类型：1.概念性错误;2.审题错误;3.运算错误;4.逻辑型错误;5.思维错误。如：64的平方根是8，科学记数法中的精确度，有效数字等这属于概念性错误;利用函数图像求不等式的解集和方程的解、将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放型问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法等这属于理解思维错误。

（三）应用错误

教师对于学生学习数学时出现的错误进行研究，目的不仅仅是诊断与治疗，更应该把错误看作一种有效的教学资源。错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。教师不仅应该知道学生过去的差错，而且应当医治学生现在的差错、预防学生未来的差错，巧妙、有效地利用“错误”这一教育资源，为今后的教学提供有效方式做好保障，对学生的易错点提前干预，在错误发生之前就做好应对的方案，提高课堂效率。

三、利用错误提高学生的学习和反思能力

利用学生错误资源，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行再思考，以求得新的深入认识，这既有利于问题的解决，又培养了学生的反思能力。

例如：已知：如图AB=AD，∠B=∠D，求证：BC=CD。学生当看到这道题目时，很多学生的做法就是连接AC，错误的利用边边角证明△ABC≌△ADC，学生的思维方式发生了错误，此时就会产生自我否定又自我反省，让学生自己想在哪个地方考虑错了，哪一知识点应用错误，为什么会出现这样的错误？进行反思之后再审题，题目中哪些条件还可以怎么考虑？AB=AD是否可以放在同一个三角形中，是否可以利用等腰三角形解决问题，考虑到这一步时，问题就很好解决了。连接BD，即可证明BC=DC。

课堂教学是动态的、变化发展的，在师生、生生交流互动的过程中，随时可能发生错误的学情信息。在新课程的课程资源观中，学生的经验、感受、见解、智慧、问题、困惑、错误等都成了重要的课程资源。当学生在课堂上出现错误时，有些教师可能会一笔带过从而丢失了课堂中许多“亮点”，浪费了宝贵的课堂动态资源。真實的课堂教学会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。教师要善于倾听，敏锐感受，抓住时机利用这一“错误财富”，使每个学生在原有基础上获得不同程度的发展，变学生的“错误”为促进学生发展的“宝贵”资源。

参考文献：

[1]郝保花.提高中学数学教学效率的几个策略[J].学周刊，2015（14）：125.

[2]张小军.改进教学方法提高教学效率[J].学周刊，2012（35）：82-83.