基于射线追踪的微地震信号正演模型

李 默, 李 月, 倪 卓

(吉林大学 通信工程学院, 长春 130012)

0 引 言

随着全球油气需求的持续增长及常规油气产量的不断下降, 非常规油气已经成为近年来全球油气资源勘探开发的新目标。我国非常规油气资源十分丰富, 具有巨大的勘探前景。因此, 微地震监测技术在油气藏开发领域有着重大的技术需求。

微地震监测技术是近年来广泛应用于油气和矿产开采活动中的一项地球物理技术, 其本质是采集分析并解释开采过程中所产生的微小地震信号, 达到监控生产活动的过程并了解储层状态的目的, 可作为一种对岩石微断裂发生位置进行有效监测的技术[1-5]。微地震勘探技术以地震勘探技术为基础, 并且有自己的独特性。在微地震监测中, 震源位置、 发震时间以及震源强度不可控, 这些因素都增大了微地震事件处理和解释的难度。对微地震进行正演模拟是微地震勘探过程中信号分析处理的关键, 同时也是微地震反演的基础, 能更好地分析地震波的传播规律, 而且是验证微地震滤波方法正确性的有效手段。因此对地震资料进行准确的正演模拟具有十分重要意义。微地震正演模拟主要有两种方法： 波动方程法[6-8]和射线追踪法[9-12]。波动方程法来源于物理地震学, 根据地震的动力学特征构建波动方程, 通过求解波动方程获得地震波场在每个时刻的状态模型。采用波动方程法模拟出的地震记录不仅能体现出地震波的动力学特征, 还能体现出运动学特征。然而这种方法需要考虑的细节较多, 不但要考虑旅行时间还要考虑相位振幅等特性, 这些因素导致处理速度慢, 计算量大, 地震波模拟不直观等缺点。射线追踪法也称几何射线法, 其主要理论为在高频近似条件下, 地震波的主能量是沿着射线方向传播的, 属于几何地震学方法, 其根据不同地质分界面的密度以及波的传播速度, 通过斯奈尔反射定律确定波的传播路径从而得到正演微地震记录。射线追踪法具有很多优点, 例如成像直观、 速度快、 计算量小等, 虽然不能反映地震波的动力学特征, 但在地震资料解释的过程中, 准确的射线路径更为重要, 因此该方法被广泛地应用于微地震正演研究中。其中具有代表性的为高尔根等[13]提出的基于逐段迭代的射线追踪; 徐果明等[14]对二位复杂介质进行建模; 张建中等[15]提出的最短路径射线追踪法; 范桃园等[16]提出的复杂地质层面的网格化模型及两点射线追踪方法; 宋维琪等[17]提出的基于射线追踪的微地震多波场正演模拟等。笔者以射线追踪方法的原理为基础, 采用二分算法分别对单震源和多震源微地震进行正演模拟。实验结果表明, 多震源的微地震正演可以更准确地模拟出微地震信号。

1 射线追踪算法原理

射线追踪法的主要理论依据是基础光学理论, 在高频近似条件下, 波长能量以射线的轨迹进行传播, 通过对地震波中的直达波成分和地质分界面的反射系数进行反褶积运算得到合成微地震记录。射线追踪法主要分为两类： 连续介质射线追踪法和离散介质射线追踪法。弯曲法是一种典型的连续介质射线追踪法, 已知震源的发射点和检波器接收点的坐标, 根据费马时间稳定原理, 得到时间极小值的射线路径。两点试射法属于离散介质射线追踪方法中具有代表性的一种, 同样是在已知微地震波发射点和接收点的条件下, 通过不断修改出射角的方向, 最终得到理想的射线路径。弯曲法在简单的模型情况下, 收敛较快, 但对较复杂的地质模型, 需要大量的计算时间。相比较而言试射法具有更简便、 精确的特点。因此笔者采用试射法中的两点法构造微地震信号的正演模型。

1.1 程函方程

波在非均匀、 各向同性、 完全弹性的介质中传播的运动方程可表示为

(1)

其中ρ为介质密度,为哈密顿运算法符号,α,β为拉梅系数,ω为与x,y,z决定的波函数。这些参数具有如下的运算关系式

(2)

经过计算, 方程(1)解的渐近展开式为

(3)

其中τ为相位函数,kn为射线级数的系数, 与ω无关。式(3)的零阶近似表达式和一阶近似表达式分别为

ω=ejω(t-τ)k0

(4)

ω=ejω(t-τ)(k0+k1(jω)-1)

(5)

在假设ρ,α,β连续且3个变量短距离变化缓慢、ρ,α,β倒数连续且3个变量的倒数在短距离变化缓慢的条件下, 同时满足τ为解析函数且τ≠0,ω0≠0。则P波和S波的程函方程为

(6)

(7)

其中vp为P波的传播速度,vs为S波的传播速度。在高频条件下, P波和S波各自独立传播, 不发生耦合, 并且P波速度大于S波速度。

射线空间常微分方程可由程函方程的特征曲线表示

(8)

其中Px,Py,Pz分别为矢量沿x,y,z3个方向的分量。

旅行时的计算公式为

(9)

其中s为射线的弧长,s0为弧长的初始位置,v为射线的速度, 则有方向导数

微地震正演模拟记录通过地震子波与介质的反射系数进行反褶积得到。笔者选择雷克子波作为微地震信号的子波。其表达式为

(10)

其中fp,tp分别为主频和采样时间。雷克子波如图1所示。

图1 主频25 Hz雷克子波示意图 图2 微地震波反射、 透射 Fig.1 Structure of electronic throttle control system Fig.2 Reflection and transmission of microseismic

1.2 微地震波振幅能量损失的计算

地震波的传播速度与地层的密度、 成分以及深度等因素有重要关系。在地震波的传播过程中, 波的反射遵循反射定律, 折射遵循折射定律。由反射定律和折射定律可以得到斯奈尔定律, 如图2所示。图2中反射线位于入射面内, 反射角等于入射角。入射线、 透射线位于界面法线的两侧, 入射线、 透射线和法线在同一射线平面内。入射角的正弦和透射角的正弦之比与入射波速和透射波速的比值是相等的, 即

(11)

其中α为入射角,β为透射角,v1为分界面上层介质速度,v2为分界面下层介质速度。

微地震波的能量与波的激发、 传播及接收等因素有关。水平地质模型微地震波的能量衰减主要为以下3方面。

1) 由地震波的传播产生的吸收衰减如下

(12)

其中A为初始振幅,r为传播距离,Ar为r处的振幅。由式(12)可知, 地震波的振幅与传播距离成反比。

2) 吸收衰减。微地震波在传播过程中, 由于真实的岩层不是完全弹性介质而产生吸收衰减。吸收因子是评价地层吸收能力的参数, 其表达式如下

(13)

其中λi为第i层介质的吸收系数,ti为第i层介质中传播的时间。从式(13)可以看出,Dμ是随时间变化的量。

3) 透射损失。地震波在传输过程中通过岩层分界面时, 会同时发生反射和透射, 能量就会分散到反射波和透射波中。地震波在向下传播的过程中, 第i个界面的反射系数Ri和透射系数Ti分别可表示为

(14)

当地震波由下向上反射时, 第i个界面的反射系数和透射系数为

(15)

其中Zi、Ri和Ti分别为第i个界面的波阻抗、 反射系数及透射系数。地震波经过界面透射的衰减因子Dκ表示为

(16)

根据式(14)～式(16)可以得出： 透射波的衰减随着反射界面数量的增加而增大。

1.3 微地震正演模拟流程

笔者采用射线追踪法的二分法进行射线追踪。二分法是由数学理论中的快速求解方程提出的, 该方法在水平层状或近似水平层状的地质模型中能快速迭代到真解, 具有计算速度快、 精度高、 适用性强的特点。详细实现步骤如下：

1) 假设已知震源位置, 设置激发点坐标、 检波器的位置坐标、 初始出射角区间(a,b)以及地震波在介质中的传播速度;

2) 以(a+b)/2作为出射角c进行路径追踪；

3) 判断射线最终到达的位置和接收点位置坐标的关系；

4) 判断射线追踪的结果与检波器接收点的关系： 如果没达到要求, 射线追踪位置在检波器的上方, 需调整参数a=c, 转入步骤2); 射线追踪到的位置在检波器坐标的下方, 调整参数b=c, 转入步骤2); 如果达到要求则进入步骤5)；

图3 水平层状介质模型 Fig.3 Horizontal layered media model

5) 计算整条射线的路径, 对雷克子波和旅行时进行褶积得到合成多道微地震记录。

2 正演模型

水平层状地质模型如图3所示。笔者通过如下实验对上述理论进行检验。首先笔者模拟宽x=800 m, 深z=650 m的水平层状介质, 每层深度逐渐增加, 深度分别为150 m,350 m,150 m, P波的速度分别为1 000 m/s,2 000 m/s,3 000 m/s。将3个震源位置分别设置在(400,-410)m、(100,-380)m、(700,-370) m的位置, 将地面检波器设置在纵坐标为0, 横坐标由30开始, 以15为一个间隔向右放置检波器50个。

图4～图6为不同的单一震源射线追踪路径及正演模拟记录。图7为多震源正演模拟记录。由上述实验可以看出多震源正演模型相对于单一震源正演, 能得到更详细的底下岩层的信息, 从而实现更好地信号采集工作。

a 单一震源射线路径 b 单一震源正演模拟记录图4 单一震源射线追踪路径及正演模拟Fig.4 Single source ray tracing path and forward modeling

a 单一震源射线路径 b 单一震源正演模拟记录图5 单一震源射线追踪路径及正演模拟Fig.5 Single source ray tracing path and forward modeling

a 单一震源射线路径 b 单一震源正演模拟记录 图7 多震源正演模拟记录 图6 单一震源射线追踪路径及正演模拟 Fig.7 Multi-source forward Fig.6 Single source ray tracing path and forward modeling simulation record

3 结 语

笔者通过描述微地震正演模型建立的意义以及射线追踪法的基本概念及原理, 利用射线追踪法在高频近似条件下能量沿射线传播的性质, 将其应用于模拟水平均匀层状介质的微地震信号正演模型。实验结果表明, 多震源微地震正演建模方式能更好地反应微地震信号。人们可以尝试将笔者提出的正演建模方式应用于微地震的反演中进行检测, 进而提高微地震震源定位的技术。