依托数学基本图形共赏重组美丽风景

杨卫东

【摘 要】图形知识是初中数学一个基本知识点，它涵盖了众多关于思维、理论概念、实际运用能力的学习。本文以具体的图形题目为例，通过理论分析，理性思考帮助学生掌握图形的理解和解答。

【关键词】初中数学;图形组合;分析

刚把《2019新课标全国中考数学38套试题精选》认真做完，顿觉各地2019年中考试卷中所涉及到的基础知识、基本方法、基本思想均占卷面分值的70%以上，这些考点知识正是初中数学概念、性质判定、常用方法、初步应用、必备技能的充分呈现，也是升入高中后可持续学习的能源贮备！对于每一位合格的初中毕业生而言，该知识领域都能熟记、熟练、熟悉，操作时得心应手，化解时自然到位。但至少还存在着卷面分值10%-15%的压轴题成了难啃的硬骨头，往往让好多考生无从下手、无法迁移、无力抗衡。究其根本原因：没有抓住书本上常见的数学基本图形所赋予我们作进一步的理性思考，以及未能把多个基本图形进行精彩的重组而产生足够的劲道！

下面笔者就以其中具体的考题为例，和大家一起共同欣赏——由数学基本图形进行重新组合后带给我们视觉享受的美丽风景。

【中考真题精选】（2019年贵阳市中考数学第15题）

如图1，在矩形ABCD中，AB=4，∠DCA=30°，

点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为

斜边作∠DFE=30°的直角三角形DEF，使点E和点A

位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是。

【追溯基本图形】1.人教版八年级上册教材P83第12题：如图2，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE=DC.这个基本图形内藏着“手拉手”的模型：由等边三角形的性质可以得到AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，再利用等式的性质可知∠BAE=∠DAC，即可证明△ABE≌△ADC（SAS），于是BE=DC。

2.人教版八年级下册教材P53例1：如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.这个基本图形内藏着“等边三角形”的风景：由矩形的性质可以得到AC=BD，OA=OC，OB=OD，所以OA=OB，结合已知条件∠AOB=60°和AB=4，得△OAB是等边三角形，且AC=BD=2AB=8.

【欣赏重组风景】

不难发现：只要在图3中以点D为顶点作等边△DFG，使动点F在线段AC上，且点G和点A位于DF两侧，连接OG，就返璞归真到图2的经典之作---△DAF≌△DOG，所以∠DOG=∠DAF=60°且OG=AF，可知動点G的运动轨迹是以点O为端点（也是起点）的一条线段OG2（点G2为点F与点C重合时的临界情况）。那贵阳市2019年数学中考第15题中“动点E的运动轨迹在哪呢？”

顺势化解：只要把图1中的DE延长至点G，使EG=DE，连接FG，OG（见图4）。刚才已知晓“动点G的运动轨迹是以点O为端点（也是起点）的一条线段”，由于点E是DG的中点，根据三角形中位线定理便得“动点E的运动轨迹”平行于线段OG2！故动点E的运动轨迹就是线段E1E2！则点E的运动路径长E1E2=433。

不言而喻，如何明扣教材、暗扣探究、命制好题、值得回味正是追求数学本真境界的充分体现，也是命题者努力奋斗的目标所在。

只要同学们认真学习课本、重视“四基”培养、提升识图能力、擅长图形重组，那么再高端的试题也可以转化为几个常见基本图形的优秀搭配、精准串联！多多体会、多多联想、自然而然就会享受到：数学基本图形重组后的美丽风景！