教会学生灵活选择参考系化解问题的难点

刘白生

(江苏省溧水高级中学 江苏 南京 211200)

在高中物理教学中，教师们都会觉得参考系这一知识点比较简单，上课时讲得也比较到位，学生也比较容易懂，但平时解决问题时往往都是以地面为参考系，很少进行选择应用；但在解决相对运动的问题时有时选择参考系就很重要了.

本文以几个典型的问题为例，说明如何教会学生灵活选择参考系化解问题的求解难点，提高学生的学习效果.

1 解决纯运动学问题 可选变速运动的参考系

当两个物体有相对运动且不是匀速运动时，要找出两个物体运动过程中的位移关系时有时会比较复杂，如果此时选择变速运动的参考系会化解这一难点.

【例1】如图1所示,一圆管放在水平地面上,管长L=0.5 m,圆管的上表面离天花板距离h=2.5 m,在圆管的正上方紧靠天花板放一小球(可看成质点),让小球由静止释放,同时给圆管一竖直向上、大小为5 m/s的初速度v0,取g=10 m/s2.

图1 例1题图

(1)求小球释放后经多长时间与圆管相遇；

(2)试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管?如果不能,小球和圆管落地的时间差为多大?如果能,小球穿过圆管的时间为多长?

分析：此题涉及两个物体的运动，若以地面为参考系，由于两个物体不是匀速运动，因此要分别求出两物体的位移需根据位移关系求解.但在第(2)问中要找到开始相遇及相遇结束两个时刻的位移关系就比较繁琐，学生往往在这点上遇到困难，但如果以小球为参考系则这一难点就解决了.

解析:(1)以小球为参考系，则圆管相对小球向上以5 m/s做匀速直线运动，故相遇时间为

(2)圆管做竖直上抛运动，根据位移时间关系公式，有

设圆管落地前运动时间为t，则运动总位移x=0，即

代入数据，解得

t=1 st=0(舍去)

假设小球未落地，在1 s内小球的位移为

而开始时刻小球离地的高度只有3m，故在圆管落地前小球能穿过圆管；再以小球为参考系，则圆管相对小球向上以5 m/s做匀速直线运动，故小球穿过圆管的时间

答案：(1)0.5 s；(2)能，0.1 s.

2 巧选参考系解决不在一直线上的相对运动问题

有一类相对运动是两个物体的运动不在一条直线上，其中一个物体的运动方向难以判断，造成学生对这类题感觉到无从下手，但选好参考系会使运动模型很容易判断.

【例2】(2016年高考江苏卷)如图2所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上.滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行.A和B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A，B均做直线运动.不计一切摩擦，重力加速度为g.求：

图2 例2题图

(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；

(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；

(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.

分析：本题的难点是第(2)问，如果以地面为参考系，则物块B的运动情况学生不易分析出来，进而无法求出B的位移，学生会感觉到无从下手，第(3)问也做不出来了，但如果以斜面A为参考系，则以上问题的难点就很容易解决了.

解析：(1)支持力的大小

N=mgcosα

(2)以斜面A为参考系，设参考系的位移为x，物块B相对参考系的位移也为x，物块B的合位移s如图3所示.

图3 物块B的合位移图

根据几何关系

解得

(3)由第(2)问可知,B的下降高度

sy=xsinα

(1)

根据机械能守恒定律

(2)

根据速度的定义得

则

联立式(1)、(2)、(3)解得

3 应用牛顿第二定律时 要选匀速运动的参考系

有一类相对运动是两个物体的运动不在一条直线上，而且不都是匀速运动，受到的力有可能变化，要用到牛顿第二定律求物体的加速度，造成学生对物体的运动难以判断，选好参考系会化解这类问题的难点.

【例3】(2014年高考物理江苏卷)如图4所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.

图4 例3题图

(1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s；

(2)若乙的速度为 2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；

分析：本题的难点是工件相对于传送带乙的速度不在一直线上，而且是变化的，由于摩擦力的方向与相对运动的方向相反，因而学生难以判断工件受到的摩擦力方向是否变化，即使会判断过程也会比较繁琐，但如果以传送带乙为参考系这一难点就会得到很好的解决.

解析：(1)以传送带乙为参考系，则工件相对于参考系的速度如图5所示，摩擦力与侧向的夹角α始终为45°，所以摩擦力方向保持不变，由于是惯性参考系，牛顿第二定律成立，工件相对于参考系做匀减速直线运动.

图5 工件的速度图1

侧向加速度大小

ax=μgcos45°

根据匀变速直线运动的规律

解得

(2)以传送带乙为参考系，则工件相对于参考系的速度如图6所示，摩擦力与侧向的夹角始终为θ，所以摩擦力方向保持不变，由于是惯性参考系，牛顿第二定律成立，工件相对于参考系做匀减速直线运动.

图6 工件的速度图2

工件在乙上刚停止侧向滑动时相对于参考系的速度为零，此时工件的速度等于参考系的速度，即

v=2v0

(3)以传送带乙为参考系，设工件在乙上滑动的位移为L，由题意知

a=μg

工件相对乙的位移

工件滑动时间

则系统摩擦生热

Q=μmgL

电动机做功

由

4 变换参考系化解解方程组的难点

有时两个物体的相对运动在一条直线上且都是匀速运动，但两个过程的速度不等，此时虽然能列出方程组，但解方程组的难度大，学生也不易求解，此时能合理地选择参考系往往能化解这一难点.

【例4】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1 h追上小木块时，发现小木块距离桥有5 400 m远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等.试求河水的流速为多大.

分析：本题中船在向上和向下航行时相对于地面的速度不等，位移也不等，如以地面为参考系学生往往认为可以列出方程，但解方程组时非常困难，有时花了很长时间也求不出，但如果以水或木块为参考系，再以地面为参考系则很容易求解.

解析:先以水为参考系,此时河水与木块相对静止,即河水的流速与木块漂流的速度相等.

以水为参考系的意思是,假设河水是静止的,或者说呆在一个平静的湖中.那么小木块相对于河水来说是不动的,可等效为某人划船先远离静止的木块运动，经过一段时间后再返回到木块处，返程走了1 h,此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等,那么前进了也是1 h.那么一共是2 h.

再以桥为参考系,可知木块位移为5 400 m,代入公式

得

答案：水的速度为0.75 m/s.

总而言之，物理教学中的知识点，不能仅满足于讲透，还要注重知识的应用，这样才能在解决各类问题中化解问题的难点，同时也能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率.