基于一致性算法的微网无功控制及延时算法优化

朱艳祥，龙英文

(上海工程技术大学 电子电气工程学院，上海 201600)

微电网是由分布式电源(Distributed Generation，DG)、储能装置、负荷、变流器及监测、控制、保护装置结合而成的小型发配电系统[1-2]。凭借供自身的优越性，微电网逐渐得到了广泛关注[3]。

目前多采用下垂控制实现DG间的功率分配，但输电线路存在阻抗差异，使得线路各点电压存在差异，无法实现各DG无功功率精度分配。采用二次控制可以减小或消除有下垂控制产生的频率和电压偏差[4-6]。传统的二次控制为集中式控制，由微电网中央控制器与各DG进行通讯、集中控制实现功率的精确分享。但由于集中控制通信和实现成本高、限制性强、可靠性和可扩展性差，当单点出现通讯故障时可能导致全局的通讯失败[7-8]。文献[9～10]中提出了一种针对单个DG局部通讯的电压调节方法，提高了通讯速度和可靠性，但其适用范围有限制。近年来基于一致性算法的二次控制中在微电网中得到广泛应用，通过DG与相邻DG进行通讯得到全局平均电压值，对下垂控制的电压值进行修正以实现对DG的即插即用性。但是该方法的动态性能收敛时间稍长[11]。文献[12]提出基于一致性算法微电网功率控制，在动态一致性算法中改变了各DG之间的权重影响一致性算法的收敛速度。文献[13]提出基于一致性算法自适应控制方法，实现了一致性算法的有效、快速收敛，但是其在通讯过程中的通讯延时未能得到进一步的考虑。

本文在分层控制中引入一致性算法以解决线路阻抗带来的功率分配问题。该策略增强了系统的稳定性，提高了微电网无功功率的分配精度和系统的可扩展性。为了减小各DG间通讯延时对一致性收敛结果的影响，由DG的拓扑结构结合波朗W函数得到DG之间的最大通讯延时时间，并采用PI补偿算法对一致性算法进行优化，使得各DG之间对通讯延时的抗干扰能力得到了提升。

1 分层控制

1.1 下垂控制策略

在微电网中下垂控制表达式可以表示为

(1)

式中，fi和Ui为DG的输出频率和电压幅值；fn、Un为微电网额定频率和额定电压；mi和ni分别为有功和无功功率的下垂系数；Pi和Qi为DG的额定有功功率和无功功率。

1.2 二次控制

由于输电线路间的阻抗差异，各DG之间无功功率不能精确分配，因此需要通过二次调节实现微电网无功功率调节。

在微电网中DG多成散点式分布，本文基于一致性算法的分层控制方式调节无功功率。通过相邻DG之间通讯获得全网平均电压、频率值，经过PI控制得到二次控制的补偿变量。

(2)

(3)

微电网分层控制方式如图1所示。

2 分布一致性算法

随着DG的增加,微电网系统需要传输的信息量越来越大，通讯线路故障率有所增加。为使通讯变得更简单而高效，本文选择将基于图论的分布一致性算法应用于微电网系统。

由于通信数据传输的离散性，一致性算法的迭代形式可以被表示为

(4)

式中，xi表示DGi的状态量；ε表示一致性算法边(I,j)的权重。式(4)可表示为矩阵的形式

X(k+1)=W×X(k)

(5)

式中，X表示状态向量，X(k)=[x1(k),x2(k),…,xN(k) ]T；W是通讯网络的状态矩阵，由节点间的通讯权重可得W=I-εL；I表示单位阵。每个节点与相邻节点通讯并通过权重乘积更新自身的状态值，经过迭代最终实现平均一致性。文献[15]为了实现DG的即插即用性，确保DG的状态量在动态环境中的精确一致性，一致性算法可以表示为

(6)

式中，δij表示两个DG之间状态量的累计差值，δij(0)=0。由式(6)可知一致性算法最终的收敛与初值有关，微电网系统经一致性算法得到的状态量平均值为

(7)

式中，X(0)为DG的初始状态量；I为元素全为1的列向量。在动态一致性算法中算法的收敛性与节点间的权重ε有关，当ε=2/(λ1(L)+λ(n-1)(L))时分布一致性算法的收敛速度最快[12,15-16]；λ为L矩阵的特征值；1和n-1表示特征值降序排列时位于第1和n-1位置的特征值。

3 延时一致性算法

3.1 通讯延迟时间

在一致性通讯中带延迟时间方程可以表示为

(8)

式中，X(t)表示t时刻的采样值，为延迟时间。由拉普拉斯变换式(8)可以变为微分方程的形式sI+Le(-s)=0。方程有非0解时微分方程的最高阶行列式为0

(9)

式中，λi为矩阵L的特征值，存在λi使s-λie(-s)=0,可得ses=λi。由朗伯W函数对任意的复数h都有h=w(h)ew(h)，得到s=W(λi)/。波朗W函数由无穷多个分支组成，分支通常用Wk(x),k=0,±1,±2,…表示。W0是波朗W函数的主枝，其泰勒展开式为

(10)

得

(11)

矩阵L的特征值存在λi=0，当特征值为0时，波朗W函数的泰勒展开式为零。λi=0时对系统的稳定性无影响，λi≠0时对任意的通讯延时适用于式(11)。当h的取值较小时W0(h)的值为负，为了维持式(11)的稳定性需要确定延迟时间的范围。分析滞后时间的边界稳定性，存在最大延迟时间c使W0(cλi)不稳定。当延迟时间大于c时系统不稳定，一致性算法将不再收敛。由滞后的边际稳定性可计算最大延迟时间c，令W0(λi)的实部等于零。Re(W0(h))=0，Re表示复数的实部。假设λi∈A0，可得A0={h∈A|Re(W0(h))=0}。A0重新定义为A0={h∈A|Re(W0(h))=jα}，式中α∈(-π/2,π/2]，此时α的取值范围对应波朗W函数的W0分支，波朗W函数h=w(h)ew(h)可以表示为h=jαejα，h∈A0。由λi∈A0，可知

(12)

将矩阵L的特征值用极坐标的形式表示λi=ρiejφi，式(12)可以表示为

(13)

(14)

结合式(14)与Arg的定义可得α的取值范围

(15)

(16)

由式(16)可得|α|=|φi|-π/2，结合式(15)得

(17)

式中，|φi|的取值范围为[π/2,π]。矩阵L的所有不为零的特征值满足式(17)，则系统通讯的最大延迟时间为c=min{1/ρi(|φi|-π/2)}，结合|φi|的取值范围可得最大延时时间为c=π/(2λmax(L))。

3.2 延时一致性算法改进

设H(t)为第k次迭代所对应的t时刻的响应结果，忽略采样过程中的采样误差，X(k)为微电网一致性状态量采样值,系统延时时间为，则

H(t-)=X(t-)+θΔH(t-)

(18)

式中，ΔH(t-)为响应H(t-)对于采样X(k-)的误差。由迭代次数与采样时间的关系可得

H(k-)=X(k-)+θΔH(k-)

(19)

当一致性达到稳定状态时，则X(k-)=X(k--1)，ΔH(k-)的最终结果为0，系统最终达到稳态，一致性结果不再发生变化。令ΔH(k-)=H(k-)-H(k--1)，则式(5)可以表示为

X(k+1-)=W×X(k-)+θΔ(k-)

(20)

在系统未达到平衡之前，采样结果随系统状态变化，迭代结果可由式(20)对采样结果进行修正，直到系统达到稳定状态。

4 仿真及验证

在MATLAB/Simulink搭建孤岛微电网仿真模型，微电网模型由五台DG构成的环形拓扑结构，如图2所示。

微电网系统中参数如表1所示。

表1 孤岛微电网系统参数Table 1. Island microgrid system parameters

4.1 微电网无功功率控制

各发电机容量比值为1∶2∶2∶4∶4且各发电机有功和无功功率比率相同。图3中系统仅靠下垂控制时，由于线路阻抗不同，DG端输出的电压产生的偏差较大，导致DG无功功率不能实现精确分配。图4为二次控制下的微电网无功功率仿真图，启动二次控制策略能过较好的调节下垂控制中线路阻抗所产生的偏差，使得各DG端的电压趋近额定值，实现电压和无功功率偏差的修正，达到电压稳定及无功功率的精确分配。由图3和图4仿真结果可知，所提出的一致性算法的分层控制策略能够提高微电网的无功功率分配精度。

4.2 最大延时时间验证

则矩阵L的特征值为λ1=3.618，λ2=3.618，λ3=1.382，λ4=1.382，λ5=0，由式(17)可得最大延时时间c=0.434。X[0]为初始输入值，设X[0]=[0, 2, 4, 6, 8]，改变延时时间一致性算法收敛结果如图5(a)中=0 s时电压一致性收敛图，各DG电压值单方向收敛于平均值。图5(b)为延时=0.35 s时的电压一致性仿真图，当延时时间增大时，一致性收敛出现波动，电压迭代过程不再单方向收敛，达到稳态所需的时间增长。图5(c)中,=0.434 s电压一致性迭代过程波动明显，一致性算法不再收敛。可知当延时时间小于c时，一致性算法是收敛的，延时时间越大则一致性达到稳态所需要的时间就越长，当延时时间大于c时，一致性算法将不再收敛。

4.3 延时一致性算法改进有效性验证

本文以五节点通讯网络为例，对改进延时一致性算法进行验证。在仿真平台分别实现延时时间为=0.3 s时的电压一致性迭代。在五节点通讯网络中，设置DG1、DG2之间存在通讯延时，DG3、DG4之间存在通讯延时，在第3次迭代时DG1、DG2之间和DG3、DG4之间增加通讯延时=0.3 s，比较原始一致性算法与改进后的延时一致性算法电压迭代结果。设初始输入电压值为[-10,-50,5,10]，电压迭代结果如下:图6为带延时电压一致性迭代仿真，图7为改进电压一致性仿真。比较图6和图7可得，在一致性迭代过程中加入延时，使得一致性收敛延长，振荡幅值增大。采用改进一致性延时算法对带有延时通讯单元进行补偿，一致性迭代收敛速度更快，一致性算法能快速收敛并稳定，振荡幅值减小。

5 结束语

本文提出了一种基于一致性算法的分层控制算法，并对该算法进行了仿真验证，得出了以下结果：(1)通过比较下垂控制与一致性迭代算法分层控制下无功功率分配结果，发现一致性迭代算法得到无功功率分配精度较高；(2)微电网系统中存在延时对一致性迭代算法的影响。根据微电网拓扑结构的拉普拉斯矩阵可求得系统通讯间的最大延时时间c。当通讯节点间的延时时间大于c时，一致性算法将不再收敛；(3)通过对含有通讯延时的电压一致性迭代算法进行优化，改进后的电压一致性算法仿真结果震荡幅值减小、收敛速度更快。