基于磁光材料的磁可调石墨烯多带吸收特性

武继江, 王超琪, 高金霞

(山东理工大学物理与光电工程学院，淄博 255000)

二维材料是当前材料科学领域的研究热点之一。对各种二维材料物理化学性质及其应用方面的研究备受研究者的关注。石墨烯是人们发现最早研究最为深入的一种二维材料。当前，人们对石墨烯依然保持着足够高的研究热情。由于石墨烯所具有的优异的物理化学特性，使得其在诸多领域都得到广泛应用[1-3]。近年来，石墨烯所具有的磁光效应也引起研究者的注意，基于石墨烯的各种结构的光隔离器、法拉第旋转器等已得到广泛研究[4-7]。相对于传统的磁光材料，基于仅有单层碳原子厚度的石墨烯所构成的偏振光学器件具有器件尺寸小、可动态调节等优点。

基于石墨烯的磁光效应，Rashidi等[8-10]提出利用外磁场来增强石墨烯的吸收。研究表明在外磁场的作用下，单层石墨烯的吸收率可得到有效增强，在设计波长附近形成一个宽吸收带。基于不同的原理，前人已对各种不同结构的石墨烯基光吸收器进行了广泛而深入的研究[11-15]。而Rashidi等[8-10]基于石墨烯的磁光效应，利用外磁场的作用来增强石墨烯的吸收，为石墨烯基吸收器的研究提供了一个全新的思路。Rashidi等[8-10]所构造的结构中，除石墨烯外，其他材料均为非磁性材料，由于考虑到磁光效应，提出利用磁光材料来构造用于增强石墨烯吸收率的光子晶体结构，同时提出了一种异质结构来改善石墨烯的吸收性能。

1 结构模型

Rashidi等[8-9]研究的结构可表示为GD(HL)P。这里G为石墨烯，D、H和L则为传统的电介质材料；其中，H和L构成周期为P的一维光子晶体。作为一种增强单层石墨烯吸收率的光子晶体结构，该结构已被不少研究者用于在可见光或THz等波段来增强石墨烯的吸收[11-12]，但增强效果不是很理想，仅有3～4倍的提高。而Rashidi等[8-10]的研究结果则很好地解决了这一问题。由于应用到石墨烯的磁光效应，这里进一步将结构GD(HL)P中的间隔层材料D替换出磁光材料M，同时在此基础上构成了一种光子晶体异质结构GM1(H1L1)PGM2(H2L2)Q。在该结构中M1和M2为同一种磁光材料M，二者的差异在于几何厚度不同。(H1L1)P和(H2L2)Q是由同种材料H和L构成的光子晶体结构，它们的差异也是在于对应各介质层的厚度不同，但两光子晶体的周期数P、Q可以相同。类似于文献[8]，电介质材料H和L分别采用Si和SiO2，它们的折射率分别为3.3和2.25。异质结构中两石墨烯层G在实际中也可能在费米能量上有所差异。

图1为由Si和SiO2两种电介质材料构成的光子晶体异质结构的结构示意图。设外磁场B的方向沿z轴方向，此时图1所示结构中各种材料的相对介电张量ε可表示为

图1 光子晶体异质结构示意图

(1)

对传统的电介质材料有εxy=0，εzz=εxx。对石墨烯G，εzz=1，而:

(2)

(3)

式中：dg为石墨烯层的厚度，dg=0.34 nm；ε0为真空中的介电常数；ω为入射光的角频率；i为虚数单位；σxx和σxy为石墨烯电导率张量的矩阵元[4,8]，可表示为

(4)

(5)

对含磁性材料的分层结构光学特性的研究将采用4×4传输矩阵法，该方法的详细描述可参见文献[16]。

2 计算结果与分析

在一定的结构参数下，利用4×4传输矩阵法，计算得到几种光学结构的吸收谱如图2所示。设垂直入射的光波为线偏振光。线偏振光可以分解为两个旋向相反的左、右旋圆偏振光。左旋圆偏振(left-handed circularly polarized，LCP)光和右旋圆偏振(right-handed circularly polarized，RCP,)光在不同的光学结构中传播时，吸收特性会存在一定的差异。由计算结果可以看出，左旋圆偏振光的吸收率要大于右旋圆偏振光的吸收率，表现出一定的磁圆二色性。计算中，光子晶体的周期数P、Q均取10，磁性材料M为Ce:YIG，其介电张量元εxx=4.884，εxy=0.009i[16]。计算中和石墨烯的相关参数取值：费米速度vF=1×106m/s，散射率Γ=20π meV/h。2个石墨烯层的费米能量EF均取-0.34 eV[8]。计算中除石墨烯外，其他各层材料的光学厚度满足nMdM1=nHdH1=nLdL1=λ01/4和nMdM2=nHdH2=nLdL2=λ02/4。这里nM(nH,nL)和dM1(dH1,dL1)分别为相关材料的折射率和几何厚度；λ01和λ02为设计波长，λ01=70 μm[8]，λ02=90 μm。

图2 几种光学结构的吸收谱

由图2(a)可以看出，结构GM1(H1L1)10在设计波长λ01为中心的波段范围内出现一个宽吸收带，这一结果与Rashidi等[8]的计算结果一致。而对结构GM2(H2L2)10，宽吸收带则出现在以设计波长λ02为中心的波段范围内。由图2可以看出，设计波长不同宽吸收带的位置也不同。当以上述两个结构为基础构成一个异质结构，吸收谱发生了较大的变化，除了原有的宽吸收带外，又出现多个吸收率较高的窄吸收带。由计算结果可以看出，GM1(H1L1)10和GM2(H2L2)10的排列顺序不同，吸收谱也不同。当把GM1(H1L1)10放置在前面时，以设计波长λ01为中心的宽吸收带的位置保持不变，在该宽吸收带后出现多个窄吸收带。而把GM2(H2L2)10放置在前面时，以设计波长λ02为中心的宽吸收带的位置保持不变，在该宽吸收带前出现多个明显的窄吸收带。综合图2可以看出，设计波长和两光子晶体结构的排列顺序对吸收谱均有影响，在实际中可根据需要进行选择。

对所提出的结构GM(H1L1)PGM(H2L2)Q，首先考察一下周期数P、Q对其吸收特性的影响。设异质结构中M2的光学厚度与M1相同，二者均用M表示。图3为P= 10时周期数Q对吸收的影响。图4为Q= 10时周期数P对吸收的影响。由图3、图4可以看出，当周期数P、Q足够大时，它们的变化几乎对宽吸收带没有影响。对窄吸收带，P和Q的影响是不同的。这主要表现在吸收带的个数上，比较图3、图4可以明显地看出，P越大，窄吸收带的数目就越多。

图3 P=10时周期数Q对吸收谱的影响

图4 Q=10时周期数P对吸收谱的影响

图5为在不同的费米能量下，吸收谱随外磁场的变化情况。这里设光子晶体异质结构中两石墨烯层的费米能量相同。计算得到的外磁场对吸收谱的影响与Rashidi等[9]的计算结果基本一致。由图5可以看出，当费米能量在量值上较小时，在一定的磁场作用下，只有左旋圆偏振光具有相对较高的吸收率，且对每一个吸收带，随着磁场的增大，吸收率均是先增大后减小。当费米能量的量值增大，在外磁场的作用下，吸收率有了较大的提高。对左旋圆偏振光，外磁场可以在一个较大范围内使得其具有较高的吸收率。当费米能量在量值上继续增大，由图5(c)可看出，左旋圆偏振光和右旋圆偏振光均可具有较高的吸收率。此时，对宽吸收带，左旋圆偏振光的吸收率依然要大于右旋圆偏振光的吸收率。但对窄吸收带，右旋圆偏振光的吸收率要大于左旋圆偏振光的吸收率。

图5 不同费米能量下外磁场对吸收谱的影响

由图5的计算结果可以看出，外磁场对吸收率的调节作用与石墨烯费米能量的取值相关联，这说明费米能量对石墨烯的吸收率具有重要影响。为了解其对吸收率的影响，图6给出了石墨烯费米能量对结构G1M(H1L1)PG2M(H2L2)Q吸收谱的影响。为全面了解费米能量对吸收率的影响，这里分三种情况进行讨论：①两石墨烯层的费米能量相同；②分别固定其中一层石墨烯的费米能量，而改变另一层石墨烯的费米能量。计算中外磁场取为4 T，其他参数取值同图2。当两石墨烯层的费米能量相同时，由图6(a)可以看出，随着费米能量在量值上的增大，各吸收带向短波方向移动，吸收带的宽度逐渐减小，且每一个吸收带的吸收率均是先增大后减小。由图6(a)还可以看出，在确定的外磁场下，只有当费米能量的量值大于某一值时，才能使石墨烯具有可观的吸收率，对右旋圆偏振光这一点表现的更为明显。

图6 费米能量对吸收谱的影响

当固定第二层石墨烯的费米能量EF2=-0.34 eV不变，吸收谱随第一层石墨烯的费米能量EF1的变化情况如图6(b)所示。比较图6(a)和图6(b)可以看出，此时第一层石墨烯的费米能量EF1的变化对吸收率所产生的影响，与两层石墨烯的费米能量同时等量变化时所产生的影响基本一致。不同的是，由于此时EF2不为零，因而即使在EF1的量值较小时，石墨烯依然具有相对较大的吸收。当固定第一层石墨烯的费米能量EF1=-0.34 eV不变，吸收谱随第二层石墨烯的费米能量EF2的变化情况如图6(c)所示。由图6(c)可以看出，EF2的变化对宽吸收带几乎没有任何的影响，但对窄吸收带却具有一定的调节作用。在实际中，可根据需要，分别选择两石墨烯层的费米能量来调节石墨烯的吸收。

对光学结构GD(HL)N，其中N为光子晶体的周期数，已有研究结果表明，间隔层D的厚度对石墨烯吸收的增强具有非常重要的影响。磁性材料的厚度对吸收率也同样具有一定的影响。图7给出了间隔层M的光学厚度对吸收谱的影响。为简单起见，这里仅给出两间隔层的光学厚度dM完全相同这一种情况。计算中外磁场取为5 T，费米能量取为-0.34 eV，其他参数的取值同图2。图7中间隔层M的厚度dM以λc=λ01/nM为单位。由图7可以看出，随着dM的增加，以设计波长λ01= 70 μm为中心的宽吸收带周期性地出现。而窄吸收带也表现出一定的周期性。由图7可知，对每一个吸收带，随着dM的增加，吸收峰均向长波方向移动。通过调节dM，可在一定程度上实现吸收带的调控。

图7 间隔层M的厚度对吸收谱的影响

当外磁场发生变化时，间隔层M的介电张量元εxy会随之发生变化的。在前面的数值计算中，Ce:YIG的介电张量元εxy固定为0.009i不变，这不符合实际。进一步的计算表明，当考虑外磁场对磁性材料介电张量元的影响时，在通常情况下，εxy因外磁场的改变而发生的变化对吸收的影响并不大。

3 结论

基于前人提出的用于增强石墨烯吸收率的光子晶体结构，在考虑石墨烯的磁光效应情形下，提出利用磁性材料来构造光子晶体，并进一步构造了一种异质结构光子晶体来实现石墨烯的多带吸收。该异质结构可以保持前人所研究结构的宽吸收带不变，还增加了多个窄吸收带。利用4×4传输矩阵法数值研究了相关物理参数对异质结构吸收特性的影响。结果表明窄吸收带的数目可通过改变光子晶体的周期单元数来调节。由于考虑到磁光效应，该异质结构对左旋圆偏振光的吸收一般要大于对右旋圆偏振光的吸收。但通过调节费米能量，在外磁场的作用，两种圆偏振光均可具有较高的吸收率。研究结果为偏振光学领域相关光子学器件的设计提供了理论参考。