某高层复杂结构常规单元模型与多尺度模型弹塑性时程对比分析

张 璇 周德源 郭昌漙

（同济大学结构防灾减灾工程系，上海200092）

0 引 言

采用有限元方法对复杂结构进行分析已经逐渐成为一种趋势［1-2］。Wu 等［3］对复杂结构上海世博会中国馆进行有限元数值模拟，完成了结构整体抗震性能分析和局部构件受力响应分析；来少平等［4］通过有限元精细化模型与宏观模型之间的界面连接方法分析研究，对一个复杂高层建筑结构植入钢管混凝土精细化节点模型进行弹塑性动力时程分析；Zhou 等［5］采用 ABAQUS、Nosa CAD以及Perform-3D 三种软件对上海国际设计中心进行弹塑性时程分析；Lu 等［6］建立一采桁架层加固的超高层建筑精细化有限元模型进行抗震分析；Hedayat 和 Yalciner［7］运用推覆分析和动力时程分析的方式评估了一现存四层楼结构在加固前后的抗震性能；Ozdemir 和 Akyuz［8］模拟了一个钢筋混凝土隔震结构在动力作用下的响应；Aly 和Abburu［9］分别对两个不同楼高（54 层和 76 层）的高层建筑进行了时程分析；Chen［10］和 Nguyen［11］等也分别建立有限元模型模拟了不同结构的地震响应。但是由于常规单元模型的局限性，无法采用该种模型获得复杂构件在动力作用下的损伤。而采用单独的精细单元模型对构件进行动力分析时，输入的边界条件和荷载无法准确模拟动力作用下复杂构件在整体结构中真实的力学行为。同样，采用振动台试验对具有复杂构件的结构进行抗震性能研究时，由于试验条件的限制，试验获得的结果可能无法全面深入细致地揭示复杂构件或节点的抗震工作机理。

本文采用ABAQUS软件对某一高层复杂结构建立常规单元有限元模型和局部构件细化的多尺度模型，进行大震下的弹塑性时程分析，研究整体结构的抗震性能，获得整体结构在动力作用下的响应以及节点处在地震下的受力性能，弥补了单一精细单元模型和相对大尺度单元模型的不足。

1 工程背景

1.1 工程概况

某典型办公楼建筑，地下3 层（建筑面积约为4.6 万 m2），地上 43 层（建筑面积约为 11.1 万 m2），总高度为198.9 m，为超过规范限值的高层建筑结构。结构标准层层高4.20 m，结构形式为钢管混凝土叠合柱-钢筋混凝土核心筒，钢管混凝土叠合柱与钢筋混凝土框架梁采用了环梁节点进行连接。结构标准层平面图见图1。图1 中15/B 轴交点处的环梁节点平面详图见图2。

1.2 结构设计参数

结构设计参数如表1所示。

图1 标准层结构平面图（单位：mm）Fig.1 Plane layout of standard floor（Unit：mm）

图2 环梁节点平面图（单位：mm）Fig.2 Plane layout of ring beam joint（Unit：mm）

表1 结构设计基本参数Table 1 Design parameters of the structure

结构采用现浇商品混凝土，混凝土强度等级为C35、C40、C50、C60 和 C80，结构构件钢筋主要采用HRB400（屈服强度fyk=400 MPa、弹性模量Es=200 000 MPa），核心筒的剪力墙、连梁内型钢以及钢管混凝土叠合柱中的钢管采用Q345B（屈服强度fyk=345 MPa、弹性模量Es=206 GPa）。

2 数值模型建立

2.1 结构常规单元模型

钢筋混凝土梁以及钢管混凝土叠合柱采用一阶三维的铁木辛柯梁单元（B31）来模拟。该单元沿单元长度方向仅有一个积分截面，为准确模拟框架梁和叠合柱的弯曲变形，每根框架梁和叠合柱均采用3～6 根的B31 单元进行模拟。结构中的剪力墙和楼板采用四边形缩减积分壳单元（S4R）进行模拟。ABAQUS软件里的壳单元为分层壳单元，单元沿截面厚度方向可分布多个积分点，默认为5 个，该单元能够较好地模拟剪力墙和楼板的受力和变形。

模拟混凝土杆件的B31单元混凝土本构和钢筋本构模型均采用同济大学开发的用户材料子程序 TJFiber［12］，其中混凝土在反复荷载下的应力-应变关系如图3 所示。剪力墙中的钢筋材料本构采用二折线理想弹塑性模型，考虑钢筋的屈服硬化，屈服后的刚度为屈服前刚度的1%。剪力墙中的混凝土材料本构采用ABAQUS自带的塑性损伤本构模型。ABAQUS中杆上的分布线荷载较难处理，因此模型里未采用均布线荷载，结构的荷载都被等效成了结点荷载，分布于不同构件的单元结点上。

图3 TJFiber混凝土滞回曲线Fig.3 Concrete hysteretic curve in TJFiber

结构常规单元模型如图4所示。

图4 结构常规模型Fig.4 Conventional element model

2.2 结构多尺度模型

结构多尺度模型建模方法如下：

首先，建立带有楼板的节点局部多尺度模型。选取主楼结构15 层⑮轴-轴间的边柱节点（图1）及相连梁板柱构件的一部分进行精细化分离式建模，分别建立框架梁、上层叠合柱管外混凝土、上层叠合柱管内混凝土、下层叠合柱管外混凝土、下层叠合柱管内混凝土、环梁、钢筋网架、钢管、抗剪环和楼板等部件。其中，框架梁、上层柱、下层柱和环梁的混凝土，以及叠合柱内的钢管采用六面体缩减积分单元C3D8R 模拟；楼板混凝土采用四面体实体单元C3D4R 模拟；内部钢筋和焊接于钢管上的抗剪环采用两结点的T3D2桁架单元模拟。为保证相应部件变形协调，将框架梁混凝土、叠合柱混凝土、环梁节点混凝土和钢管等部件通过“Merge”命令进行连接，但保留各个部件的截面特性和材料特性。钢筋网架采用“Embeded”命令以在混凝土内部发挥作用，抗剪环采用“Tie”命令和钢管外壁相连。

此外，采用梁单元B31 对框架梁和叠合柱的其中一段进行模拟，采用四结点壳单元S4R 对部分楼板混凝土进行模拟。为保证连接截面上不同尺度单元的变形协调，基于轴力、弯矩和扭矩一致以及剪切位移协调原理，采用ABAQUS 软件“Interaction”模块里的“Coupling”命令将跨尺度截面上杆单元自由度、模拟混凝土和钢管的实体单元自由度及模拟钢筋的桁架单元自由度耦合在一起，实现接触面上不同单元自由度的位移协调。采用多点约束法“MPC”命令里的“Beam”连接保证B31 单元结点与对应壳单元结点、壳单元结点与对应实体单元结点的位移一致，从而实现梁单元与壳单元，实体单元与壳单元的跨尺度连接。节点局部多尺度模型如图5（a）所示。

结构剩余部分的建模方法和传统单元模型一致，包括单元选择、材料定义和接触关系。将建立好的节点局部多尺度模型植入到对应的结构剩余部分模型中，使之成为结构多尺度模型。结构整体多尺度模型如图5（b）所示。

2.3 地震波选用

该结构的特征周期是0.35 s，研究其在7 度罕遇地震作用下的抗震特性。

图5 多尺度模型Fig.5 Multi-scale model

表2 地震波相关信息Table 2 Information of earthquake waves

根据规范要求，按照场地土、设计地震分组、结构自振特性和设计反应谱等，选择三组地震波进行输入［13］，其中两组为天然波NW 和El-Centro，一组为人工合成波AW。根据结构的模态计算结果，得知X方向的整体抗侧力刚度小于Y方向的抗侧力刚度。在采用地震波进行输入时，以结构的X、Y方向分别作为结构的主方向和次方向，选用的每组地震波均采用双水平方向同步输入，X、Y方向的地震波加速度峰值比为1∶0.85。NW 波、AW 波的主方向时程分量，即AW_1和NW_1，沿X方向进行输入；El-Centro波的南北方向时程分量，即El-Centro_NS，也沿结构的X方向输入。AW 地震波的持时为50 s，时间间隔为0.02 s；NW地震波为 55 s，时间间隔为 0.02 s；El-Centro 波为 40 s，时间间隔为0.01 s。表2 给出三组地震波的相关信息。AW 波加速度时程曲线和反应谱曲线如图6所示。

3 两种结构模型计算结果分析对比

3.1 自振特性

图6 AW波加速度时程曲线和反应谱曲线Fig.6 Acceleration time history curve and response spectrum curve of AW

常规单元模型和多尺度模型的自振特性对比如表3 所示。可以看出，两种模型的周期相差极小，振型出现的先后顺序完全一致。此外，常规单元模型的质量为164 433.8 t，多尺度模型的质量为164 422.4 t，两种模型质量相差极小，造成质量差异的主要原因是多尺度模型在采用实体单元模拟楼板时忽略了楼面荷载的添加。周期、质量及振型的高度一致证明了结构多尺度模型的抗侧力刚度及质量分布与常规单元模型基本相同。

3.2 结点时程位移

选取结构15 层的三个结点N1、柱1 顶及柱2底，其位置如图1和图5（a）所示，对比分析罕遇地震AW、NW 和El-Centro作用下两种模型的结点时程位移。

总体来讲，两种模型的结点位移时程曲线基本吻合，仅在数值上有细微差别。罕遇地震AW波柱1 顶结点位移时程响应、罕遇地震El-Centro波柱2底结点位移时程以及罕遇地震NW波N1结点位移时程响应对比如图7-图9所示。引起差别的主要原因是常规单元模型在关注区域采用梁单元和分层壳单元模拟，而多尺度模型采用实体单元与桁架单元模拟，两者在刚度、质量及材料本构上都有差异，此外，多尺度模型采用的跨尺度单元连接方法也会带来一定的影响。

表3 两种模型自振特性比较Table 3 Comparison of natural vibration properties between two models

图7 AW作用下波柱1顶结点位移时程响应Fig.7 Displacement time history curve of the node located on the top of column 1 under AW

3.3 动力作用下节点受力特性

在三组地震波作用下，钢管混凝土叠合柱环梁节点都有不同程度的损伤。常规单元模型中，AW波和NW波作用下的损伤最为严重，多尺度模型中同样于AW 波与NW 波工况下损伤较大。图10给出罕遇地震AW 波作用下多尺度模型中采用精细化建模节点部分的破坏情况及受力特性。

通过分析三种工况下节点的破坏情况及受力特性，可以得出：

图8 NW波作用下N1顶点位移时程响应Fig.8 Displacement time history curve of the node N1 under NW

图9 El-Centro波作用下柱2底结点位移时程响应Fig.9 Displacement time history curve of the node located at the bottom of column 2 under El-Centro

（1）三种工况下楼板裂缝均呈斜向开展，主要是由于两水平方向上四根框架梁的共同受力。由于模拟楼板和框架梁的单元需要在接触边界上实现位移协调，引发接触面上楼板模拟单元的受剪，造成楼板单元的受拉和受压，进而于楼板与框架梁的相交截面处出现了受拉损伤。板筋均未进入到屈服状态，其中最大的板筋应力出现在NW工况，为385.2 MPa。

（2）三种工况下框架梁混凝土均出现受压损伤，但损伤程度不高，其中AW 工况下的受压损伤最为严重，对应的最大受压损伤系数为0.682 5，出现在框架梁与环梁的相邻位置处。NW 和El-Centro 工况下的最大受压损伤系数分别为0.641和0.477 1。框架梁钢筋均未进入屈服状态，AW、NW 和El-Centro 地震波作用下钢筋的最大应力分别为306.1 MPa、268.1 MPa和247.7 MPa。

图10 罕遇地震AW波作用下的节点受力特性Fig.10 Damage and stress characteristics of joint under AW

（3）NW 工况下环梁混凝土的受压损伤最为严重，对应的最大受压损伤系数为0.713 5，AW 和El-Centro 工况下的最大受压损伤系数分别为0.682 8 和0.439 8。三种工况下环梁混凝土的最大受压损伤都出现在环梁与某一根框架梁相交截面的下方，其余位置损伤较小。环筋均未达到屈服应力，AW、NW 和El-Centro 工况下的环筋最大应力分别为 390.7 MPa、376.5 MPa 和 371.9 MPa。综合环梁节点的混凝土损伤和钢筋应力可以得出，环梁节点在大震下的损伤较小，受力性能基本不受影响，节点能够满足抗弯、抗剪和传力的要求。此外，对比三种工况下框架梁构件和环梁构件混凝土的受压损伤可以得出，混凝土损伤主要集中于框架梁，框架梁在大震下的混凝土损伤大于环梁节点。

（4）三种工况下，叠合柱混凝土损伤较小，AW、NW 和El-Centro 工况下的最大受压损伤系数分别为 0.171 9、0.182 3 和 0.134 6，并且损伤主要集中在叠合柱边缘与环梁节点的相交位置处，因为该处较易形成应力集中。AW、NW 和El-Centro工况下，叠合柱钢筋受力均较小，最大应力分别为55.74 MPa、54.09 MPa 和 45.24 MPa，钢管 MISES应力分别为 105.7 MPa、97.22 MPa 和 104.1 MPa，离屈服应力有较大富余度。

4 结 论

通过ABAQUS 软件建立高层复杂结构常规单元模型和多尺度模型，正确模拟了受关注区域叠合柱环梁节点在地震作用下的力学行为及损伤机理。主要结论如下：

（1）结构常规单元模型和多尺度模型的自振特性及质量高度一致，计算得出的关键构件结点位移时程曲线在变化趋势上基本吻合，虽然在幅值上存在差异，但差异不大，从而证明了多尺度模型建模方法的正确性，为实际工程应用提供了经验。

（2）借助多尺度整体模型不仅可以获得整体结构的抗震性能，还能够得到叠合柱环梁节点在地震作用下的受力状态。

（3）与常规单元模型的计算结果相对应，多尺度模型中，叠合柱环梁节点于AW 波和NW 波工况下的损伤较大。

（4）7 度罕遇地震下，环梁、框架梁和叠合柱的钢筋及钢管始终保持弹性，混凝土则出现了不同程度的受压损伤，但是总体损伤程度不高，并且环梁出现受压损伤的区域较小，损伤主要集中在环梁与某一根框架梁相交截面的下端，环梁的损伤并不影响其使用性能。