平弯锚固自锚式悬索桥主缆索股无应力下料长度分析

黄 朝 光

(福州市交通建设集团有限公司, 福建 福州 350028)

自锚式悬索桥是由加劲梁、主缆、索塔和吊杆等构件组成的柔性悬吊组合体系。与传统悬索桥相比，自锚式悬索桥将主缆直接锚固在加劲梁内，不必建造巨大的锚碇，从而在保持造型优美的同时减少了建造成本。在中小跨径范围内，自锚式悬索桥是一种很有竞争力的桥式方案[1-3]。自锚式悬索桥一般采用先梁后缆的施工方法，即先架设加劲梁，再架设主缆，最后通过吊杆张拉完成体系转换，使桥梁各部分形成一个整体共同受力。其中主缆架设是整个施工项目中最为关键，也是难度最大的一个环节[4-5]。一旦主缆施工架设完成，后续主缆线形和内力的变化完全取决于结构自重和施工荷载，后期的索力和标高几乎没有调整的余地[6]。

因此，自锚式悬索桥施工控制的重要内容之一，就是在主缆架设前对各索股的无应力下料长度进行详细计算和精确控制。主缆是自锚式悬索桥的主要受力构件，其计算分析存在着大位移、初内力、自重垂度和温度[7-9]等非线性因素的影响，一般采用解析法或有限元法进行分析。解析法力学概念清晰、计算速度快、计算精度较高，是早期被广泛采用的方法[10-11]；而有限元法具有通用性强、计算简便、可模拟详细施工过程等优势，近年来已成为自锚式悬索桥施工控制的主要分析方法[12-14]。

但是，无论哪种方法均只能对简化后的主缆模型进行分析，既无法考虑主索鞍、散索鞍和锚固区等部位的细部构造，也无法区分主缆各索股的空间分布位置的差异，因此有必要在分析的基础上对其下料长度进行精细化修正[15-17]。本文首先通过MIDAS/Civil有限元模拟得出主缆中心线索股的初始无应力长度，再根据主索鞍、散索鞍和后锚板的细部构造及索股的空间分布位置进行分步修正，最终得出了某平弯锚固自锚式悬索桥每根索股的无应力下料长度。

1 项目背景

本文以某平弯锚固自锚式悬索桥为工程背景。该桥采用两跨独塔钢箱梁结构，总体桥跨布置为：50 m(钢箱梁锚固跨)+150 m(钢箱梁)+150 m(钢箱梁)+50 m(钢箱梁锚固跨)=400 m。主缆为平行竖直布置，主跨跨度为150 m，垂跨比为1∶10，垂度为15 m。主跨与平衡跨均采用分离式扁平钢箱梁，桥面采用正交异性钢桥面。钢箱梁标准梁高3.5 m，锚墩位置局部区域加高至4.9 m。桥梁主跨全宽为52 m，边跨全宽为46 m。主缆由37根预制索股组成，每股预制索股包含127根 镀锌平行钢丝。每边主跨布置11对吊杆，吊杆间距为10 m。该桥创新性地采用了主缆平弯锚固系统，将散索鞍沿水平方向置于加劲梁内部，主缆需经主索鞍竖弯、散索鞍平弯后再分层锚固到锚板上。桥梁立面布置图及平弯锚固系统示意图详见图1。对于每根索股来说，其竖弯、平弯和锚固时的空间坐标位置均不相同，导致相应的无应力下料长度也不一致，给长度的修正带来了困难。

图1 桥梁立面布置图及平弯锚固系统示意图(单位：m)

2 主缆初始无应力长度

为得到主缆的初始无应力长度，本文采用商用有限元分析程序MIDAS/Civil对该自锚式悬索桥进行建模，建立的三维有限元模型如图2所示。该模型为单主梁模型，即加劲梁和桥塔采用带截面的梁单元模拟，主缆和吊杆采用索单元模拟，主索鞍、散索鞍及吊杆底部通过刚性连接与加劲梁相连，主要建模参数详见表1。全桥共包含279个节点，236个单元。为准确模拟施工过程中混凝土收缩徐变、主塔及加劲梁压缩量、主缆非线性等因素的影响，有限元分析中采用正装分析法进行迭代计算，通过不断调整模型的初始状态，从而使成桥误差达到设计要求的精度范围。此时，各主缆单元的内力即为成桥状态下的主缆拉力，各单元无应力长度之和即为主缆的初始无应力长度。经分析，该自锚式悬索桥单根主缆的计算初始无应力长度为 (两侧散索IP点间，不包括锚固段的长度)。

图2 三维有限元模型

表1 自锚式悬索桥建模参数

3 主缆无应力下料长度

3.1 无应力下料长度的影响因素

有限元分析中得到的主缆初始无应力长度仅为主缆中心线的长度，且没有考虑细部构造的影响，其数值并不能作为主缆施工时的下料长度。只有根据桥梁的细部构造，对每根索股的初始无应力长度进行详细修正，才能保证所有索股在成桥时均能达到设计的成桥线形。对文中的平弯锚固自锚式悬索桥来说，无应力长度的修正主要需考虑以下三个因素：

(1) 主索鞍处修正。有限元模型中的主缆顶点为主索鞍的IP点，而实际上主缆是以圆弧形式通过主索鞍，且各层索股的圆弧半径并不相同。

(2) 散索鞍处修正。与主索鞍修正类似，主缆通过散索鞍时需平转一个角度，导致内外层索股的圆弧半径产生差异。

(3) 锚固段修正。散索后各索股沿不同槽路散开，并以不同角度锚固在锚板上，从而形成一个复杂的三维空间结构，各索股的长度也将产生差异。

3.2 主索鞍修正

主索鞍位置处索股无应力长度处修正示意图如图3所示，主索鞍沿主塔中心线左右对称。由图3(a)可知任意一根索股在有限元模型中的长度(均等于中心索股长度)可近似为：

图3 主索鞍处修正示意图(单位：mm)

L1=Rtanα

(1)

式中，R=4 m为主缆中心索股(19号索股)对应的圆弧半径，α=35.78°为一侧圆心角。

因此，任意一根索股中心线在主索鞍处的实际弧长为：

L2=α(R+Δhy1)

(2)

式中，Δhy1为任一索股中心线到中心索股中心线的距离。

由式(1)和式(2)可知，主索鞍处的实际索股长度L2并不等于有限元模型长度L1。因此，两者的无应力差值需通过式(3)计算：

(3)

式中:F1和A1分别为单根索股的成桥索力和截面面积；E为索股弹性模量。

3.3 散索鞍修正

由于该桥采用了平弯锚固系统，散索鞍沿水平方向放置，主缆经过散索鞍时平转了β=15.087°，其计算简图及索股编号如图4所示。散索鞍处主缆设计无应力长度的计算起始点为图4(a)中的理论散索平面，而实际的无应力下料长度必须要考虑平转的影响，故计算起始点应为散索标记点平面，这就导致散索鞍内层索股长度比设计长度小，而外层索股长度比设计长度大。因此，散索鞍处无应力长度修正值Δ2的计算公式为：

图4 散索鞍处修正示意图

(4)

式中：β为主缆经过散索鞍时的平转角度；Δhx2为散索点标记平面上，计算索股到中心索股的水平距离，内层为负，外层为正；F1和A1分别为单根索股的成桥索力和截面面积；E为索股弹性模量。

3.4 锚固段修正

主缆索股在锚固段散开，以不同角度锚固在锚箱后板上，该处构造复杂显然难以在整体有限元模型中考虑，同样需通过精确计算来确定其无应力下料长度。由于图4(a)中的散索标记点平面与锚箱后板平面相互平行，可得如图5(a)所示的计算简图。由设计图知中心索股在锚固段的有应力长度L0=9 960 mm，则根据空间几何关系可算出计算索股的有应力长度L3，再将其换算为无应力长度即可得到锚固段的修正值Δ3：

图5 锚固段修正示意图

(5)

式中：Δhx2、Δhy2分别为散索标记平面上，计算索股至中心索股的水平和垂直距离；Δhx3、Δhy3分别为锚箱后板平面上，计算索股至中心索股的水平和垂直距离。

3.5 修正后长度

经主索鞍修正、散索鞍修正和锚固段修正后，即根据式(6)可得出每根索股最终的无应力下料长度S为：

S=S0+2(Δ1+Δ2+Δ3)

(6)

式中:Δ1、Δ2和Δ3分别为主索鞍修正长度、散索鞍修正长度和锚固段修正长度；S0为主缆的计算初始无应力长度(两侧散索点间，不包括锚固段的长度)。

该桥主缆37根索股的修正结果如表2所示。由于平弯锚固系统自锚式悬索桥构造的复杂性，每根索股的无应力下料长度均不相同，最长索股(31号)与最短索股(4号)之间的长度差值达到0.479 m，已远超出锚杯螺纹的调整范围(±10 cm )。因此，只有在索股制备前就充分考虑各种因素的影响，计算出精确的无应力下料长度，才能保证架设后的每根索股均达到各自的设计高程。

表2 各索股修正后无应力下料长度

4 空缆架设结果

根据表2中提供的无应力下料长度，在工厂内预制平行钢丝索股，再运至施工现场进行架设(PPWS法)，主要施工步骤包括索股牵引、索股提升、整形入鞍、调索和紧缆成型。首先架设基准索股(1号索股)，然后逐根架设一般索股。由事先对各索股长度进行了精确的计算，索股张拉终点位置已经明确，张拉过程可做到尽量只拉不放，从而最大程度上避免索股钢丝出现鼓丝现象。张拉到位并经紧缆成型后，连续3 d对主缆跨中标高(B5、B6吊杆中心线与主梁中心线相交处)进行观测，实测高程数据如表3所示。空缆架设后的高程偏差满足《公路工程质量检验评定标准》[18](JTG F80/1—2017)中规定的限值要求，即允许偏差≤±L/10000=±15 mm(L为跨度)，表明文中对主缆索股无应力下料长度的精确计算取得了良好的成效。

表3 空缆高程对比

5 结 论

(1) MIDAS/Civil有限元模拟可得出主缆中心线索股的初始无应力长度，但各索股的下料长度还需对主索鞍、散索鞍的曲线段及锚固段进行修正。

(2) 计算结果表明各索股间的长度相差较大，其中最长索股与最短索股之间的长度差值达到0.479 m，已远超出锚杯螺纹的调整范围。

(3) 实桥空缆架设后的观测数据显示，实测高程与设计高程之间的偏差在相关规范规定的允许范围内，说明本文提出的分析方法能够精确计算出主缆索股的无应力下料长度。