基于可控微气泡的声涡流颗粒轨迹变化研究

朱 童， 刘吉晓， 周一笛， 郭士杰，3， 李铁军

(1.河北工业大学 机械工程学院， 天津 300132； 2.河北工业大学 河北省机器人感知与人机融合重点实验室， 天津 300132；3.河北工业大学 电工装备可靠性与智能化国家重点实验室， 天津 300132)

引言

微流控是指在使用微管道处理或操纵微小流体的系统中所涉及的科学和技术，是一门涉及化学、流体物理、微电子、新材料、生物学和生物医学工程的新兴交叉学科。随着生物医学、微纳加工制造和化学等领域的发展，对微纳米尺度操作的需求逐渐增加，如捕捉、定向、分类、释放、旋转和分离等。科研人员在探索研究微流控技术的过程中，提出了一种基于声场及气泡实现对流体及其中包含的颗粒进行驱动和操控的技术，即气泡声流控技术[1-3]。

基于气泡的声流控技术是通过对芯片施加声场，在黏性流体中振荡的气泡会在其周围的流体中产生速度和压力的波动，速度和压力的波动引发稳定的流体流动，从而在气泡附近生成稳定的涡流，利用涡流实现对微流道中液体或颗粒的微操作，如液体混合[4-12]、微型水下机器人[13]、颗粒富集[14-20]和颗粒分离[21-22]等。然而，由于大部分系统中的气泡难以进行主动的有效控制，导致气泡具有不稳定、不可控的问题，具备稳定声涡流和颗粒轨迹的声流控研究一直是挑战性课题。

为了解决气泡不稳定带来的一系列问题，本研究介绍一种基于可控微气泡的声流控系统[24-26]，如图1所示。该系统在已有基于气泡的声流控系统的基础上引入可控气泡，系统由流道上的裂隙结构、气体通道、疏水透气屏障和声学装置组成，能够实现对气泡的稳定捕获及控制，施加声场后，由于该系统中的气泡具有稳定性，气液交界面附近的液体遵循一定规律稳定流动。使用微米级颗粒对该液体流动进行示踪，并在已有气泡声流控理论及公式基础上，根据不同尺寸颗粒的受力、颗粒运动分布及不同尺寸气泡情况下的颗粒运动现象对其进行进一步理论分析及公式推导，完善并推导出声涡流颗粒轨迹与气泡之间的关系及相关理论。气泡尺寸的稳定控制作为一种新型的声流控有效控制方式及优化手段，其有希望成为生命科学、医学和生物化学等领域中的新工具及新方法。

1 可控微气泡的生成及形态变化

声流控系统中所用的微流控芯片由具有流道结构的聚二甲基硅氧烷(PDMS)和玻璃片2部分组成。

图1 基于可控微气泡的声流控系统

PDMS部分采用软光刻技术制备，经打孔、清洁等工序后与玻璃片进行封接，最终形成实验所用的微流控芯片。常规固化后的PDMS流道，其表面会呈现斥水性，这种低表面能的性质会致使 PDMS 流道内壁无法被水以及一些水溶液充分的润湿，微流控芯片流道内的液体会呈现非润湿流动，即流动过程中，前进液体与流道会产生一个前进夹角。

图2 气泡生成示意图

当流道内表面存在局部结构的空间夹角小于液体与流道的前进夹角时，就会有部分空气在液体前进过程中被留存于该空间中，形成微小残留气泡如图2所示，此时的必要条件为：

β≤α

(1)

式中，β—— 流道内表面局部空间夹角，rad

α—— 流动液体与流道之间前进夹角，rad

该气泡受流道中液体压力变化和PDMS气道中气压变化的影响而长大或缩小。当气体通道中气压大于气泡中气压时，于流体通道和气体通道之间的多孔PDMS屏障处产生空气压力梯度，导致气体通道中气体通过PDMS扩散到气泡内。如图3a、图3b所示，气体扩散改变气泡内压力，使气泡发生膨胀。同理，当气体通道中气压小于气泡中气压时，空气传质方向改变，气泡内气体透过PDMS扩散到气体通道中，致使气泡缩小，气泡体积V变化试验曲线如图3c、图3d所示。

图3 气泡控制原理及数据图

2 多场耦合条件下的颗粒受力及轨迹变化

向液体施加声场，振荡的气泡会在其周围液体中产生速度和压力波动，波动导致稳定、规律的液体流动，从而在气泡附近产生声场涡流。声场涡流中的颗粒受到指向气泡的辐射力及使颗粒随液体运动的曳力[27-37]。当辐射力一直小于曳力时，被困在涡流中的粒子形成按尺寸分类的轨道，较大的粒子受到辐射力较大，故其运动轨道更趋于漩涡中心。当辐射力大于曳力时，颗粒会吸附于气泡表面而不具有颗粒运动轨道。因此，主要研究曳力为主导力的状态。

涡流中颗粒所受辐射力可写为：

(2)

(3)

式中，Fr—— 作用于颗粒的辐射力, N

Rp—— 颗粒半径，m

ρ—— 气泡周围流体密度，kg/m3

ρo—— 流体密度，kg/m3

ρp—— 颗粒密度，kg/m3

Ro—— 气泡半径，m

R—— 与气泡间距离, m

ω—— 角频率, rad/s

ωo—— 固有角频率, rad/s

βtot—— 导致阻尼的总抵抗常数

po—— 气泡内压力,MPa

pA—— 声压幅度, MPa

pv—— 气泡外静液液体压力，MPa

pg—— 气泡内瞬时气压，MPa

αd—— 与裂隙有关的常数

θr—— 后退接触角，rad

θc—— 裂隙角度的一半，rad

θa—— 前进接触角，rad

涡流中的颗粒所受曳力可写为：

Fd=-6πηRpνp0

(4)

式中，Fd—— 涡流作用于颗粒的曳力, N

η—— 液体系数

νp0—— 颗粒与流体相对速度, m/s

将粒子和流体间相对运动用跟随性和相位差来表示[38]，通过傅里叶变换得到：

νp0=|νo-νp|=|1-f|νf

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(11)

式中，νo—— 涡流中液体流动速度, m/s

νp—— 颗粒运动速度, m/s

νf—— 涡旋运动速度, m/s

μ—— 液体黏度系数

Rep—— 雷诺系数

μs—— 气泡表面振动速度, m/s

3 涡流影响因素

涡流中的颗粒受到指向气泡的辐射力及随液体流动的曳力，不同体积气泡时的涡流及颗粒受力分析如图4所示。由于颗粒的运动轨道及分布是辐射力与曳力综合影响的结果，故辐射力与曳力之间的比值可以作为重要参考来反映涡流中的颗粒分布状态，涡流中辐射力与曳力之间的比值公式可以推导为：

(12)

图4 不同体积气泡的现象及颗粒受力分析

3.1 颗粒半径

颗粒运动轨迹的主要影响因素为颗粒半径。声场涡流中的颗粒同时受到辐射力与曳力，由相关受力公式可知，辐射力与颗粒半径的立方成线性比例，而曳力与颗粒半径成线性比例， 1, 5, 10 μm颗粒所受的辐射力与曳力之比以颗粒半径间比值的平方线性提高，两力比值随辐射力的增加而逐渐增大。为便于理解，可将颗粒随液体运动视为圆周运动，而辐射力是颗粒所受向心力，颗粒线速度一定的情况下，向心力越大，圆周运动的半径越小。当颗粒尺寸较大时，辐射力与曳力比值较大，将颗粒拉回气泡的力越大，颗粒运动轨迹更加靠近于涡流中心，故颗粒半径与颗粒运动轨迹的范围具有一定关系。

利用COMSOL Multiphysics仿真软件模拟不同尺寸颗粒在声场涡流中的运动轨迹。创建高度150 μm、宽度220 μm的矩形流道，材质为水，根据芯片流道中气泡的位置，于上边界中部创建长轴为60 μm的半椭圆形气泡，材质为空气，在流道部分设置液体层流相、热黏性声学及粒子追踪，为观察理想状态下的颗粒涡流，流道部分初始流体速度设置为静止，声学振动边界选取气泡半椭圆形边界并依据气泡振动现象设置边界振动速度，分别对1， 5， 10 μm颗粒的颗粒运动轨迹进行仿真，得到如图5a～图5c所示仿真图。颗粒尺寸作为该仿真的唯一控制变量，半椭圆形气泡部分的短轴尺寸在对比组仿真中为固定参数。当气泡部分的短轴尺寸发生变化时，在仿真结果中不同尺寸颗粒生成的颗粒涡流并不受其影响。

图5 不同尺寸颗粒仿真及实验

设计不同颗粒尺寸的颗粒运动轨迹对比实验，在频率70 kHz、电压峰峰值10 V的声场条件下，多次分别注入1， 5， 10 μm颗粒溶液，实验结果如图5d～图5f所示。当沿流道方向的流速静止时，可观察到不同尺寸颗粒在涡流中的颗粒轨迹各不相同，1 μm颗粒的颗粒轨迹范围最大，5 μm颗粒的颗粒轨迹其次，10 μm 颗粒的颗粒轨迹范围最小。实验中裂隙钝角边界对气泡具有一定钉扎作用，但颗粒涡流形成位置及中心位置并非位于裂隙钝角边界处，故该实验中颗粒涡流未受裂隙钝角边界影响，公式解析、仿真结果与实验结果会因液体密度、液体压强等因素的非理想化而具有一定误差，但三者是相符合的，相同外界条件下颗粒的运动轨迹范围会随着颗粒尺寸的增大而减小。

3.2 气泡尺寸

虽然基于微尺度气泡的声流控技术已经进行了广泛的研究，但气泡尺寸可连续变化的可控微尺度气泡与声场涡流之间的关系仍有待进一步探索。利用基于可控微尺度气泡的声流控系统对气泡尺寸与声场涡流之间的关系进行研究，如图6所示。向芯片施加频率70 kHz、电压峰峰值10 V的声场，沿流道方向由右至左通入5 μm颗粒溶液,恒定流速为0.1 μl/min。右侧涡流因其旋转方向与流体方向互相影响，故两侧颗粒涡流尺寸不同。5 μm的聚苯乙烯微球在声场涡流中运动，如图7a～图7b所示，对变化过程中的气泡部分面积Sb和颗粒涡流面积Sp进行测量及数据分析，可知气泡部分面积Sb与颗粒涡流面积Sp呈一定线性关系。重复试验或改变流速,实验数据如图7c～图7d所示，流速增大会使颗粒运动轨迹范围减小，但气泡部分面积Sb与颗粒涡流面积Sp保持线性关系，与之前实验结果相符合。气泡尺寸变化影响涡流的运动，使颗粒运动轨道发生改变。在气泡尺寸逐渐增大的过程中，涡流被限制的程度逐渐增加，颗粒运动轨迹的范围逐渐减小。气泡尺寸控制作为一种新型有效的控制方式，可对涡流及涡流中颗粒运动轨道进行连续、稳定的控制。

图6 不同尺寸气泡的颗粒涡流

图7 气泡部分面积与颗粒涡流面积关系

4 结论

在气泡声流控技术的应用及研究中，限制其实验可重复性及应用范围的因素主要是气泡的不稳定性。本研究利用微尺度气泡尺寸、形态的可控性，实现气泡声流控技术的优化。

本研究基于声场涡流中的颗粒受力，通过控制颗粒尺寸、气泡尺寸的实验，得到颗粒半径Rp、气泡部分面积Sb与颗粒涡流面积Sp间对应关系，在微尺度气泡有效控制的基础上，实现颗粒轨迹的稳定线性控制。同时，本研究对建立自动化智能化柔性化的快速细胞分选系统以及疾病快速检测系统具有重要意义。