一种电缆—架空线混联线路故障测距改进单端法

王晨，叶江明，陈昊，饶代阳

(1.南京工程学院，江苏 南京211167；2.国网江苏省电力有限公司检修分公司，江苏 南京211102；3.国电南瑞科技股份有限公司，江苏 南京211106)

0 引言

随着我国电力事业的发展和城市负荷攀升[1-2]，各电压等级输电线路建设工程持续推进，同时由于我国城市化建设的演进，大中城市土地资源高度紧缺。与此同时，为了环境美观，大型城市输电线路已经由过往的架空线形式逐步更改为电缆形式。相较于架空线，电缆线路不仅具有占地面积小、节省空间、供电可靠性高、抗电波干扰等优点，而且还能够跨越江河水道，实现对城市电网供电。但是由于电缆线路的前期建设和后期维护检修成本较高，在城市周边地区，输电线路仍然以架空线形式为主，这就导致了“电缆—架空线”混联输电线路这种新形式的出现。因此，“电缆—架空线”混联形式的输电线路模型符合实际的工程应用背景，具有一定的现实意义[3]。

“电缆—架空线”混联线路形式中两种不同材质输电线路最大的差异在于两者的阻抗角差别较大，使整条线路的阻抗在阻抗平面不再是连续直线，此时输电线路长度与线路阻抗呈现非线性关系[4]。继电保护装置一般基于单位长度上阻抗均匀的假设来考虑故障测距，这就不可避免地会造成误差。目前，国内外对于“电缆—架空线”这类特殊线路在故障测距算法方面的研究有一定的进展，利用不同的原理大体上形成了行波法[5-9]和故障分析法[10-16]两类测距算法。文献[11]在行波法基础上，利用线路分布参数模型对线路双端数据进行非同步采样，推算故障距离百分比，由此判断故障发生区段并得到故障距离。这种方法对于段数较多的混联线路，计算量较大。文献[14]提出以中间段线路为参照推导不同故障区段的不同故障识别函数，依据的是故障点处的相位特征，可以快速求取故障距离。但两端法实际操作时需要通讯信道来传输线路对端数据，过程比较复杂且耗时。

基于对混联线路特征的分析，提出一种改进的单端测距算法，以单相短路接地故障为例，在分段参数模型下，推导不同区段的故障距离表达式，根据仿真结果分析线路总体测距误差的分布情况，结果表明改进后的测距算法能够实现精确的故障测距。

1 混联线路模型

这里考虑的“电缆—架空线”混联线路是基于分段的集中参数模型的，因此，在计算线路电压、电流等参数时不考虑线路分布参数，假设输电线路完全换位，满足对称条件。

1.1 分段的集中参数模型

如图1所示，该系统的输电线路部分由“电缆—架空线”依次连接构成，J为电缆和架空线路段的连接点位置，M、N双端电源系统中，EM、EN分别为两侧系统的等值电势，ZM、ZN分别M、N两侧系统的等值阻抗。电缆段L1位于线路首端，架空线路段L2位于线路末端，连接形成一个“电缆—架空线”形式的两段式输电线路结构。

1.2 短路故障类型

在电网中，由于输电线路数量庞大、分布地区的环境条件复杂且多样，所以常常会发生各类短路故障。文献[17]和[18]指出:在实际的电力系统中，输电线路发生单相接地故障的可能性最高，其比例一般占据所有故障类型的80%以上，是各类短路故障中最具代表性也是最有研究意义的。因此，文章针对输电线路发生单相短路接地故障进行研究。

2 单端测距算法

单端测距算法在测量计算故障距离时，仅采集某一测量端故障条件下的电压、电流等必要的系统参数，结合距离保护的原理，利用阻抗继电器装置在短路故障发生时测得的测量阻抗来反应短路点到保护装置安装处的阻抗，进而得到故障点到保护装置安装处的距离。

2.1 基本测距原理

如图2所示，规定M端为测量端，线路全长为L，在F点处发生非金属性短路，x为故障点F到测量端M端的距离，RF为故障点处的接地等值电阻，IF为故障支路短路电流。

图2 双端电源系统单相接地故障网络图

以A相为参考相，当A相线路发生单相短路接地故障时，由于线路各序阻抗不同，所以各序电流通过时形成的压降也不同，线路M端电压UmA表示为:

整理等式(1)得:

式(1)、(2)是A相发生单相短路接地故障时利用单端法进行故障测距的基本方程。其中x和RF、IF为未知量，ImA1、ImA2和ImA0分别为M端电流正序、负序和零序分量，Z1、Z2、Z0、k分别为线路单位长度正序阻抗、负序阻抗、零序阻抗和线路零序补偿系数[4，19]:

2.2 解复数方程法原理

解复数方程法原理就是对于故障支路电流IF和M端电流ImA两者正序分量之间的关系进行如下处理:

式中，CM1为M侧正序电流分配系数[19]，并且为了简化计算，假设其为实数，随之将等式(2)改写为:

对等式(5)两端分别乘以ImA1的共轭复数，可得:

对等式(6)两端同时取虚部，可以消去接地等值电阻RF，整理等式之后可以求出故障距离:

式中，线路单位长度的正序阻抗Z1已知，本端的电压UmA、电流ImA及其正序、零序分量、共轭复数和零序电流补偿系数k均可根据已知线路参数计算求出[18]。

2.3 阻抗均匀化处理方法

目前主流线路保护装置故障测距功能的原理都是基于阻抗均匀的线路模型，即默认线路总阻抗与线路总长度近似成比例关系，不随所处线路位置的改变而发生变化。上文提及的线路单位长度阻抗实则已经将线路阻抗作均匀化处理，若将“电缆—架空线”混联线路模型看作由一段长L、并且线路各序阻抗均匀不变的普通输电线路构成，即视为这条线路具有单一的传输介质，其正序、负序、零序阻抗值可直接用于计算，其测距结果从原理上即存在明显的误差。从电缆架空混联线路中保护装置的实际故障测距实践来看，亦不理想。因此，对于混联线路模型，改进阻抗均匀化假设，是提高保护装置测距精度的有效途径。

3 分段参数推导法

改进后的单端法，特点在于对混联线路进行分段参数推导，即先将线路阻抗作分段均匀处理，而后区分故障点F发生的区段，致使故障距离表达式也会有所差异。因此，需要分两种情况分析，即故障发生在第一段电缆上以及故障发生在第二段架空线路段上，分别对应y(Fi)∈[0，L1]和y(Fi)∈[L1，L1+L2]两种情况，其中，y(Fi)为故障点采样位置，表示第i个故障点距离测量端M端的实际长度。为了便于表达，规定x为故障点F距离上一段线路末端的距离。

当故障点位于第二段线路上时，由于两段线路单位长度正、负、零序阻抗有所不同，各序电流通过时会形成两部分不同的压降，所以M端电压UmA可表示为:

化简该式得第二段线路的测距方程:

UmA= (ImA+3k1ImA0)L1Z11+(ImA+3k2ImA0)xZ21+

如此就可以推导出不同故障区段的不同零序补偿系数表达式:

式中，ki表示第i段线路的零序电流补偿系数，、分别为第i段线路单位长度正序阻抗和零序阻抗。

3.1 电缆线路故障测距公式推导

图3为故障发生在电缆段，即y(Fi)∈[0，L1]时的模型。

图3 故障点位于电缆段的模型

此时，M端的电压UmA、电流ImA关系为:

计算M端的电压、电流及其正序、零序分量ImA1和ImA0，根据解复数方程法的基本原理，推导求出故障距离表达式为:

3.2 架空线路段故障测距公式推导

图4为故障发生在架空线路段，即y(Fi)∈[L1，L1+L2]时的模型。

图4 故障点位于架空线路段的模型

此时，M端的电压UmA、电流ImA关系为:

同理计算M端的电压、电流及其正序、零序分量ImA1和ImA0，根据解复数方程法的基本原理，推导求出故障距离表达式为:

4 仿真分析

算例采取了文献[20]的线路参数，为了定量展示误差结果，在线路全长上以1 km为步长，将101个点作为故障采样点进行仿真，y(Fi)取0到100的所有整数。利用Matlab软件对改进前后的测距方法分别采用实际数据进行仿真，算法流程如图5所示。

由于单端工频量测距算法无法从原理上消除接地等值电阻对测距精度的影响，为了更加直观地比较两种算法下产生的误差，图6—7展示了接地等值电阻分别取0Ω、25Ω、50Ω、75Ω、100Ω时两种方法计算各故障点误差沿线路分布情况。

图5 算法流程

图6 改进前单端法测距误差

图7 改进单端法测距误差

图6 和图7展示了不同接地等值电阻情况下线路上101个故障采样点对应计算值与真实值的误差，从所有故障点的误差数据中选取六组制成表1进行误差分析。

表1 改进前后各故障点测距误差分布表

综合图6—7和表1分析比较后可以得出结论:①当接地等值电阻为0时，两者测量误差基本为0，说明在这种特殊情况下，解复数方程法有着相当高的测距精度；②当接地等值电阻值逐渐增大时，两者的测距误差都随之增加，说明解复数方程法无法完全克服接地等值电阻的影响，但改进后的方法能够很大程度地减小其影响；③当接地等值电阻不为0时，方法改进前的测距误差随线路长度呈先减后增态势，并且负误差要大于正误差；方法改进之后的误差随线路长度逐渐减小至接近0，并且无负误差；④当接地等值电阻不为0且相同时，改进后的方法每个采样点处的误差更小，说明改进单端法可以有效地提高混联线路故障测距的精度。

5 结论

针对“电缆—架空线”阻抗非线性的问题，研究了在假设故障位置已知的情况下基于分段参数推导的单端测距算法，该算法能显著提高单相接地故障测量精度，并且能减小接地等值电阻的影响，但对于故障所处架空线路段或者电缆段的识别方法尚有待进一步研究。所提的思路不仅适用于两段混联线路，对于多段“电缆—架空线”混联线路的故障测距亦有推广价值。