大坝变形监控指标计算方法的分析与评价

刘毅，杨松林，周小录，匡楚丰，彭可

(湖南五凌电力科技有限公司，湖南 长沙410004)

0 引言

我国共有水库大坝9万多座，大坝数量居世界首位。大坝是水资源利用的主要形式，是国民经济发展的重要基础设施，但大坝一旦失事也会给人民生命财产、国民经济建设、生态环境和社会稳定造成重大灾难。

大坝安全监测是了解大坝运行性态、评价安全状况、及时发现异常、确保大坝安全的最重要手段。目前大坝安全监测正在向自动化、数字化、智能化的方向发展，能够实时全面获取大坝运行状态数据[1]。科学完备的监控指标体系是大坝安全在线监控的关键，提供简单、快速识别大坝所处状态的科学判据，也是大坝安全监测资料分析和安全检查的一个基本组成部分[2]。

1 大坝监控指标的分类

根据大坝和坝基等建筑物已经抵御、经历荷载的能力，评估和预测抵御可能发生荷载的能力，从而确定该荷载组合下监控效应量的警戒值和危险值，拟定安全监控指标。监控指标从时间阶段上可分为两类，一类是施工阶段和蓄水阶段的监控指标，另一类是大坝运行阶段的监控指标。大坝施工阶段和蓄水阶段由于监测资料少，宜根据力学计算或模型试验值，并参考类似工程经验，拟定监控指标[3]。对于运行阶段的大坝，宜根据实测资料进行数学分析或力学计算，提出运行监控指标。大坝监控指标一般分为两级，即警戒值和危险值(极值)。由于大坝的老化变异以及材料物理力学性能变化，运行阶段监控指标宜定期重新拟定。监控指标拟定要以时效分量的合理计算为基本前提，显著的时效分量本身已表征监测对象处于不稳定状态。

2 大坝变形监控指标的计算方法

混凝土坝变形监控指标的计算方法主要分为两大类，即数学和力学分析方法。数学分析方法主要包括置信区间法、正态云模型法和典型监测效应量小概率法，力学分析方法主要包括极限状态法和强度折减法。

2.1 数学分析方法

2.1.1 置信区间法[4]

置信区间法的理论基础是统计理论中的小概率事件，在统计学中认为小概率事件是不可能发生的事件，如果发生则认为是异常的，因此可以把监测效应量的实测值与各种数学模型计算值的残差作为统计问题进行分析。在残差符合正态分布的前提下，确定合理的置信带宽，以检查实测值与计算值的残差是否在允许的范围内，超出允许范围则认为是异常的。置信区间法的监控指标是预报模型表示的一个区间。为评价数学模型拟合质量，应对残差序列进行检验。当残差序列符合期望值为0的正态随机分布时，才可认为数学模型是恰当的；否则就说明数学模型未能充分提取自变量对监测效应量的贡献，应对数学模型进行修正。

置信区间法通过数学模型建立监控方程，即监控量·s。为监控量的数学模型计算值；s为数学模型的剩余标准差；n为自然数，由显著性水平α确定。

运用置信区间法进行安全评判，当效应量实测值与预报值相差较大时应慎重分析，相差过大有三种情况:一是确实出现异常；二是建立模型时某些因素被忽略；三是数学模型不合理，预测值与实际值相差太大。

置信区间法较为简单，但存在诸多局限性，要避免单独使用这种方法建立安全监控指标，应与其他方法结合使用。

2.1.2 正态云模型法[5-6]

云模型是在概率论和模糊数学理论两者交互的基础之上，通过特定的结构算法所形成的定性概念与其定量表示之间的转换模型。正态云模型考虑了监测值的随机性和模糊性，通过“定量—定性—定量”的转换，构成“安全度”和“监测值”的相互映射。云模型先通过逆向云算法计算云模型的期望、熵、超熵数字特征，再通过正向正态云模型利用已求出的数字特征进行云滴运算，求得满足正态分布且已知其确定度的正态云滴群，从而获得一组概率密度函数和确定度已知的云滴群，以此拟定大坝安全监控的警戒值。

根据正态云的“3En规则”，对于定性概念有贡献的云滴，主要落在(Ex-3En，Ex+3En)区间内，在区间外的云滴为异常信息。

2.1.3 典型监测效应量的小概率法[7]

在使用小概率法建立安全监控指标时，典型监测效应量的选取很关键，应选择对强度、稳定和抗裂不利的荷载组合所产生的监测效应量或其分量来构成样本。变形极值应选择每年最不利荷载时的变形值，而不一定是每年变形的最大值。

1)BMM模型法[8]

BMM(Block Maxia Method)模型法是按时间或周期将独立随机的监测效应量序列分隔为若干互不重叠的区间，选取区间极值构成子样本序列进行极值概率分布拟合。

①统计检验法

区间极值法是根据实测资料，确定不利荷载组合所对应的监测效应量或荷载分量，将其视为随机变量，由小到大排列，得到样本序列值，对样本空间应用K-S法、A-D法进行小子样统计检验，确定其累计概率分布函数(如正态分布、对数正态分布、Gumbel(极值Ⅰ型分布)、Weibull、Gamma分布)，再根据失效概率α求得相应水平的安全监控指标即警戒值。

②最大熵法[9-10]

熵是用来描述系统不确定程度的量，最大熵方法是具有约束条件的极值问题，是一种处理不适定问题的良好方法。最大熵原理指出:最小偏见的概率分布使熵在已知样本信息的约束条件下达到最大值。最大熵概率密度函数无需事先假设分布类型，直接根据区间样本值的统计数字特征值进行计算，包含的主观成分最少，较为客观。最大熵概率密度表达式为:

式中，i=0，1，…，N；μi是随机变量X的第i阶原点距，由样本数据直接计算。构造拉格朗日函数，利用牛顿迭代法或非线性规划求出最大熵概率密度函数，根据失效概率Pα和最大熵概率密度函数确定监测效应量的极值。

2)POT模型法[11-12]

POT(Peaks Over Threshold)模型是依据一定规则拟定合理的阈值，利用广义Pareto分布拟合超阈值样本序列，得到其分布函数，从而计算出一定失效概率下的监测效应量警戒值。POT模型法借助Hill图法或者数值计算确定阈值，构造广义Pareto分布函数参数的对数似然函数，根据求得的参数估计值确定广义Pareto分布概率密度函数，再由失效概率Pα确定监测效应量警戒值。

基于POT模型的极值小概率方法扩大了样本的容量，能更准确地描述序列分布的尾部特征。在采样数据较少的情况下，是一种比较准确的分位数分析和预测工具。

典型监测效应量的小概率法定性联系了对强度和稳定不利的荷载组合效应，比置信区间法更合理，但也存在不足:①大坝没有遭遇不利荷载组合时，根据长期观测资料计算的监控指标只是已遭遇荷载条件下的极值；②失效概率的选择受人为经验的影响；③没有定量联系强度和稳定条件。

2.2 力学分析方法[13-14]

力学计算法可以模拟一些从没有遭遇过的荷载工况，解决了大坝观测值序列较短、资料不全的问题，特别适合施工期及蓄水期的大坝安全监控。由于安全系数过高或设计保守，有些大坝和坝基按设计要求控制运行时始终处于弹性状态，为了使大坝和坝基进入异常和失效状态从而求得相应监控指标，强度折减法采取逐步降低强度参数的方式，极限状态法采取逐步增加荷载的方式。极限状态法逐步增加荷载时，水压可能会超过运行控制水位，此时应采用设计控制水位计算监控指标。力学计算法拟定的监控指标，是相对于无荷载时的计算值，扣除初始观测值后，才能与实际监测值进行比较。

2.2.1 极限状态法[15]

大坝失事主要表现为强度和稳定等形式的破坏，每一种失事模式都可表达为一个极限状态，而每一个极限状态都有相对应的荷载组合。极限状态法的核心是确定满足极限状态方程的最不利荷载组合。极限状态法是以大坝结构功能极限状态方程为约束条件，根据试验资料或实测资料反演确定的力学参数进行有限元等数值计算，以确定最不利荷载组合，再由数学模型(确定性模型、统计模型、混合模型)或者有限元数值计算求出变形监控指标。极限状态法考虑了坝体、坝基的力学形态，并结合了实测资料和设计资料，可以验证大坝是否达到设计要求或验证设计的合理性；定量地联系了大坝的强度和稳定约束条件，物理概念明确，是建立监控指标的重要方法。

极限状态方程为R-S=0，其中R为抗力，对强度条件为允许拉应力和压应力，对稳定条件为抗滑力，对裂缝为断裂韧度；S为不同荷载组合下的效应量，对强度条件为拉应力和压应力，对稳定条件为滑动力，对裂缝为应力强度因子。根据计算S和R方法的不同，用极限平衡条件计算监控指标的方法可归纳为安全系数法、一阶矩极限状态法、二阶矩极限状态法。

利用极限状态法建立大坝安全监控指标时，不同安全状态所对应的极限状态选取是关键。极限状态法的实际应用也存在一些不足:①在利用有限元法分析时，网格结构对计算结果有较大影响；②计算效应量与材料本构模型有关；③稳定分析假定滑动面的合理性影响安全评价结论；④个别单元或局部强度不足并不一定影响大坝安全。

2.2.2 强度折减法[16]

强度折减法的理论依据是，在长期运行过程中，大坝和坝基力学性能会逐渐退化，其力学参数将降低。强度折减法是利用实际监测资料反演的坝体、坝基各种力学参数，通过逐步折减强度参数达到极限平衡状态，用有限元和有限差分等数值计算方法，求出在不同上下游水压荷载组合下坝体坝基从弹性到弹塑性、从弹塑性到失稳破坏所对应的水压分量界限值，从而建立水压分量界限值与上下游水压的统计回归方程，以此确定不同上下游水压荷载组合时的水压分量监控指标。

强度折减法可分为整体强度折减和局部强度折减，局部强度折减是只对局部破坏部位所涉及的单元进行强度折减。两种折减方法所计算出的变形监控指标有较大差异，一般是整体强度折减法的变形计算值大于局部强度折减。由于大坝或坝基破坏一般是从局部开始逐渐发展的，因而采用局部强度折减的计算值作为监控指标可能更为合理。

失稳破坏判据是强度折减法的关键，合适的失稳判据才能给出相对准确的稳定安全系数。大坝失稳判据为:①在有限元等数值计算过程中位移不收敛；②特征点位移突变；③广义塑性应变或等效塑性应变贯通结构体。

强度折减法的温度分量监控指标和时效分量采用数学分析方法计算。强度折减法的温度分量监控指标是由混合模型分离出的温度分量采用极值小概率法分析确定，时效分量由混合模型分离出的时效分量表达式直接计算。强度折减法的监控指标是上下游水位的数学表达式，而不是一个具体的数值。

运用强度折减法需要关注以下问题:①计算范围、边界条件、网格划分和力学参数选取等对计算结果有较大影响；②折减系数与屈服准则的选择密切相关，不同的屈服准则会得出不同的安全系数；③稳定分析假定滑动面的合理性影响强度折减系数计算。

3 工程应用

某电站为低水头河床式电站，具有日调节性能。正常蓄水位322.00 m，相应库容4 184万m3，死水位320.00 m，调节库容710万m3。枢纽布置由左、右岸混凝土重力坝、河中溢流坝及厂房等水工建筑物组成。坝轴线长313.1 m，坝顶高程327.00 m，最大坝高(溢流坝)44.0 m。在3号、10号坝段各布置1组正垂线(编号为PL1、PL2)，作为坝顶引张线的校核基点，同时可监测这两个坝段的坝体水平位移。

针对运行期坝体变形监控测点情况，根据数学模型计算值、时段极值统计值、设计允许值和规范允许值等进行监控指标的综合拟定，原则上为上述数值中的最大或最小值，设计计算值作为参考。大坝监控指标综合拟定结果见表1。

表1 坝体变形监控指标综合拟定 mm

4 结论

大坝安全监控指标拟定是大坝安全监测自动化、数字化、智能化建设的一项基本内容，有助于快速方便直观地评判大坝安全运行状态。大坝安全监控指标的计算方法分为数学和力学分析方法，数学分析方法主要包括置信区间法、正态云模型法和典型监测效应量小概率法，力学分析方法主要包括极限状态法和强度折减法。蓄水阶段和初期运行阶段宜采用力学计算方法，长期运行阶段宜综合利用力学和数学计算方法。由于长期运行过程中大坝坝基力学性能退化，宜定期重新拟定监控指标。通过具体工程的应用，验证了大坝变形监控指标的拟定方式及步骤，可供类似工程借鉴。