三十余载初衷不移 矢志攻克算法难题——西安交通大学非线性动力学研究所科研侧记

干思思

徐健学

非线性在客观世界普遍真实存在，并蕴含着真实客观世界复杂性的本质。非线性动力学中复杂性现象的发现以及混沌理论的建立，被认为是当代基础科学的重大成就之一，为科学与工程的发展进步发挥着强大支撑作用。

预见到这一领域的广阔研究发展前景，西安交通大学非线性动力学研究所依托机械结构强度与振动国家重点实验室应运而生。这个由我国著名非线性动力学专家徐健学教授创立的研究所，多年来一直为我国非线性动力学的研究和发展贡献着中坚力量。

立足学科发展，确立研究方向

20世纪80年代中期，徐健学结束了在美国伯克利加州大学的访问研究。此时，非线性动力学复杂现象、分岔和混沌的研究正开始在各个学科领域成为研究热点，也恰逢著名力学家C.S.Hsu提出了非线性系统全局分析的胞映射方法。他敏锐地认识到：非线性全局分析对于认识非线性复杂现象的动力学机理和规律的重要性，也看到了所面临的计算机能力远远不足带来的挑战，因此，他将基于状态空间离散的非线性全局分析数值方法作为了主要研究方向之一。

从1987年第一个国家自然科学基金项目“非线性振荡”资助开始，徐健学就带领非线性动力学研究所的教师和学生，矢志开展非线性全局分析数值方法的深入研究。

20世纪90年代初期，研究所青年教师江俊提出了“胞参照点映射方法”，该方法最终形成了充分发挥点尺度和胞尺度数值方法优点而互补其缺点的“两尺度非线性全局分析数值方法”。20世纪90年代中期，徐健学通过与第四军医大学的合作，在国内率先开启了基于非线性动力学的神经动力学研究的新方向。鉴于非线性全局分析数值方法仍然无法满足认识日益高维和复杂非线性系统行为的需求，研究所始终坚守着这一研究方向。

时代更迭下，科研成果的积累

21世纪初，为推进基于胞映射方法的非线性全局数值方法研究，非线性动力学研究所加强了与美国加州大学孙建桥教授的合作研究。由此，洪灵教授与其合作建立了模糊广义胞映射与连续模糊过程的可能性转移主方程之间的严格数学对应，发展了模糊广义胞映射方法。2013年，江俊申请获得了国家自然科学基金重点项目的资助，在他和洪灵的带领下，开展了“基于状态空间离散的高维不确定非线性系统振动与控制分析方法”的研究，从深度和广度上加速推进了非线性全局分析数值方法的发展，取得了一系列创新性成果。

李自刚博士提出了“子域综合的胞映射法”，实现了胞尺度和子域尺度下的两尺度GPU并行计算，建立了高维、高分辨率的非线性系统全局分析的数值方法，使计算效率和不变集分辨率有几个量级的提升。刘晓明博士发现了Wada吸引域边界分岔的一种全新的动力学机制，并通过流形几何理论严格证明了该机制的存在性。基于分数阶导数的短时记忆原理，刘晓君博士推导了保证精度的一步映射时间估算公式，从而建立了分数阶非线性系统全局结构分析的胞映射法……

脚踏实地做科研。自研究所成立以来，先后主持和参加国家自然科学基金重点项目3项，主持国家自然科学基金面上项目20余项。研究成果获国家自然科学奖二等奖1项，省部级一等奖1项、二等奖2项。在人才培养方面，培养博士30余名，硕士近百名。

三十余年风雨成长与蜕变，前路仍任重而道远。展望未来，西安交通大学非线性动力学研究所还将勇担使命，为祖国的科研事业发展而矢志前行。