从生活到数学：发展学生空间观念的必经之路

王玉环

儿童随着岁数的增长，对世界的认识逐步加深，他们最先感知的就是三维世界，是“空间与图形”。《数学课程标准（2011年版）》对小学数学教学提出明确的要求，在图形与几何教学中应注重发展学生的空间观念。由于小学生更多的接触的是生活中的物体，教學中应沟通学生与生活的联系，让学生从生活具体的物体中抽象出几何图形，揭示图形本质，建立几何概念，发展学生的空间观念，培养逻辑推理能力。

如何沟通生活与数学的联系，让学生的认知不仅仅限于生活中的物，而要从物体的观察中抽象出形，这就要引导学生“提炼生活——抽象图形——引导概括”，实现对图形概念的积累、发展和丰富，不断完善学生对几何概念的感知、理解和建构。我主要结合《角的初步认识》一课来谈一谈。

一、选取丰富的贴近生活的素材，蕴含概念

由于角在实际生活中有着丰富的“原型”，学生对此也有一定的经验积累。因此，教材在编排时充分利用了这一优势，从教材中可以看出，教材选择了学生最熟悉的教室内的活动作为情境，使学生感受到数学就在身边，同时教材又适时地将其中的数学信息抽取出来，让学生观察、分析、理解知识，体现数学与生活的联系。之后从这些实物中抽象出角，使学生经历数学知识的抽象过程，感受数学知识的现实性，学习从数学的角度去观察、分析现实问题，进而激发起学生探索数学的兴趣。这样编排充分尊重了学生已有的学习经验基础，实现对“角”这种图形整体映象的积累和丰富，积累图形的外在特征，在儿童认知世界形成图形的表象。

二、大量感性材料积累，从具体到抽象形成图形特征

1.充分挖掘素材，并有效运用

学生在学习几何知识时，要从具体事物感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形体的特征，形成正确的概念。学生从生活中积累的经验毕竟是建立在自己的理解上对图形外在的、肤浅的认识，教师应在此基础加以引导，加深对图形本质特征的理解。如《角的初步认识》在实物上“取”下角来之后，让学生从情境图中找角，丰富的研究素材，基于教材，又高于教材，凸显了“数学味”。

师：同学们，喜欢上手工课吗？瞧，大家正在做手工呢（出示情境图），你能从图中找到角吗？

师：我们先来看看这儿（出示桌子上的情境图），你能找到角吗？

生1：五角星上有5个角。

师：我们一起来看一下（课件出示：顶点、边，动态演示，这是一个角。）

小结：大家从五角星上找到了5个角。

生2：小旗子上有3个角。

师：大家都注意看，他在这找到了角，大家都在小旗子上找到角了吗？（课件出示：顶点、边，动态演示，手势跟上，这就是一个角。）

指着小旗，这还有角，伸出你的小手，跟着老师书空一下。

小结：大家从小旗子上一共找到了3个角。（课件出示）

师：谁还能找到更多的角？学生指，老师边说边快速演示。

小结：同学们的眼睛真亮，找到了这么多角。为了大家看得更清楚，老师把其中的几个角从图上请下来了，我们一共请了6个“角”。（课件演示集合圈，注上“角”）

2.自主探究，提供展示平台

自主探究能够使学生通过观察、发现等活动，发展和情推理能力，符合《数学课程标准》对数学思想方法的要求。由于独立研究图形的特征，所以教师要引领学生“形象——表象——抽象”逐步抽象与建构。

师：这些角的样子可长得不太一样呀，为什么都是角呢？它们就在你的习题纸上，请同学们仔细观察，找一找这些角都有什么相同的地方？

学生观察探究，老师巡视。

生1：他们都有一个这样的地方，尖尖的。都是长长的（直直的线）有两条一样的。

师：他发现一个尖尖的地方，你发现了吗？这个尖尖头上的点就叫顶点。（课件辅助）都能找到角的顶点了吗？（课件出示）他还发现有两条这样直直的线，大家看是不是？对呀，这两条直直的线是角的两条边（课件辅助出示）

师：还能找到一样的地方呢？

生2：都有开口。

师：这也是一个共同的地方。

师：到底这些角有什么共同的特点？

生：都有一个顶点两条边。

师：（指着黑板上三角板请下来的角），你能上前面来找一找这几个角的顶点和边吗？

学生找，师顺势板书顶点、边。

师：一个角有几个顶点几条边？

总结：是呀，角有一个顶点、两条边。

师：像这样，有一个顶点两条边（手势）的图形就是一个角。（在第一个图形那画弧），（指着黑板上的第二个角）这也是一个角。（画弧）这是一个比较特殊的角，我们用这样的符号表示。

这一环节放手让学生通过观察、比较、分析，自主归纳出“角”的共同特征：由一个顶点两条边组成，归纳自然，突破难点。

三、重视学生结合生活实际巩固概念

在几何概念的形成与建构的过程中，当学生有了清楚的表象之后，教师应及时引导学生通过自己的观察与思考，去对图形本质属性进行分析、比较和归纳，引导学生善于提炼生活中的几何原型，从而支持他们认识图形的形体特征。

四、回顾梳理，总结提升

师：好了，同学们，今天我们又认识了一个好朋友，谁啊？（角）

我们是怎么认识角的？引领学生回顾： 生活中的角——数学中的角——回到生活中的角。

全课总结：希望你有一双会发现的眼睛，用数学的眼光去观察、探索更多角的秘密。

本环节谈本节课的收获，老师不仅仅停留在对知识、方法、学习体验的回顾上，而是有意识的引领学生回顾如何认识探究角的过程，简单的回顾紧扣教学核心，帮助学生建立了系统的、整体的认知体系。

从生活到数学是发展学生空间观念的必经之路，教师要鼓励学生走进生活，并充分感知物体，实现从物到形的抽象，并适时的引导抽象概括，从而把握图形基本特征，培养学生的抽象逻辑思维，发展学生的空间观念。