基于分形理论下的中国传统四合院分析

白明辉

1 分形理论

1.1 分形理论的形成

分形理论始于数学家本华· 曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在1973年提出的分形几何的设想。分形一词，原是不规则、支离破碎的意思，是对大自然分形事物的统一特征—自相似结构的理解认识，海岸线、山脉、云、闪电、树和多种蔬菜……小到基本粒子的运动，大到宇宙天体的演化。[1]

1.2 分形的特征

分形是一种复杂的思想，无法完整确切的定义，但却能由自身总结出的简洁的典型分形特征的思想集合来描述：“（1）具有任意小尺度下的比例细节，具有精细的结构；（2）不能用传统的几何语言描述，既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解；（3）具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或统计的自相似；（4）一般情况下，“分形维数”大于它相应的拓扑维数；（5）在大多数情况下，可以由非常简单的方法定义，以变换的迭代产生。”[2]

1.3 分形理论的原则

分形理论最重要的原则即为自相似和迭代生成原则。它表示分形在通常的几何变换下具有不变性，即我们所说的标度无关性。分形形体中的自相似既可以完全相同，也可以与原型相似。分形的迭代循环和重复变化可以生成丰富且无限精细的结构。这种有规则分形只是少数，绝大多数分形是统计意义上的无规则分形，即所谓的随机分形。

1.4 分形的分类方法

目前采用的较为典型的分形方法主要有四类：第一种是康托尔集。通过将每段线段三等分，去掉中间一段，通过依次、多次运用此法，迭代后的图形，得到一个无穷多点数离散点集。

第二种是科赫曲线。首先作一条直线，去掉中央三分之一的线段再以三分之一原线段的长作等边三角形的两个斜边，然后同样再在每一条线段的中央分别作一个等边三角形的两个斜边，依照此法无穷循环下去，就形成了Koch曲线。当Koch曲线首尾闭合，即形成了科赫雪花。[3]

第三种是谢尔宾斯基集，又称“谢尔宾斯基三角形”，首先做一个三角形，从中间移去一个三角形，然后再在剩下的3个三角形中分别移去一个三角形，并无限循环下去。

第四种是谢尔宾斯基，与谢尔宾斯基集类似，初始图形为正方形，将每个正方形九等分，去掉中间一个，然后在剩余的8个正方形中分别移去一个正方形，如此迭代至无穷。

2 模式

模式在遗传算法中具有固定的意义——它指明了相关但不同的主题。模式又分直观特性和抽象特性。直观特性指模式往往表现为具有时间和空间分布的信息，具有可观察性、区分性、形似性等特征。抽象特性指模式的关联性和重复性。关联性是指模式与构成模式的材料本身十分相配，或与事物的特定层面、背景密切关联，如西方的假日聚会模式、北京四合院生活模式、度假式居住模式、办公式居住模式等，它们都是不同的模式。而重复性则指模式不断重复事物的指征。

模式在人类的生活中根深蒂固，就如同昼夜、季节性一样，世界上任何性质的延续性都是一种基于模式之上的发展，建筑风格也是一种模式化的语言归纳，这也是自然环境和社会组织在空间和时间上衍生出的自组织指令产生了模式的结果。

2.1 空间模式

空间模式指空间与事件相契合的空间结构与关系。它不是指空间本身和空间的物质要素，而是理解空间的一种方式。要素总在变，但空间结构的拓扑关系通常是不变的。“每一建筑从不断重复的模式中获得其特征……每个邻里也像它们一样，同样是那些模式限定的细节赋予邻里以特性……如街道的性质、房屋用地的性质、房屋典型的尺寸、房屋连与分的方式等等。”[4]

“空间模式因场所、文化、时代而变，它们都是人为的，都依赖于文化，但在每个时代和每一个地方，我们世界的结构基本上是由一次又一次重复发生的一些模式的集合所赋予的，这些模式不是像砖和门那样具体的要素……它们相当深入，相当不固定，而且它们在表面之下的，始终组织着建筑和城市的实体物质。”[4]或许我们也可以这样理解，从更大的尺度层面上来分析，世界也是由基本的“原子”构成，每一个地方均由无数个小模式组成，由此，世界最终呈现出的惊人复杂性，最终可能只来自这很少的模式的变化结合。

2.2 中间模式

中间模式（也称作“中间尺度”），是指与特定社会结构、生活方式相对应的中间层级的空间模式，有次级主题（住宅原型）、可聚集、持续演变等特点。如四合院、邻里单元、居住组团、复合功能建筑群（建筑综合体）等，其构形规则有连续尺度—空间序列配置；连续界面—营造循环空间；多样方式的空间并置—邻接、包围、层叠等。

3 原型理论

“原型”是西方建筑理论文献中经常出现的概念，可以简单理解为初始的参照物。现代建筑中在原型理论方面较为突出的是以罗西为代表的意大利理性主义学派。罗西认为，“一切建筑都来自古代人创立的有限的几种形式，并且这些形式已经被人类和一定的种族所认同，进入人们的集体记忆之中。建筑师的任务就是寻找或在人们集体记忆中的原型形式，在这种原型中挖掘永恒的价值，以体现出永恒的人类生活。在他看来，缺乏原型的形式充其量不过是一种肤浅的几何学游戏，他绝对不能接受住时间的考验，因而也无法获得永恒的普遍价值。”[5]意大利建筑师格拉西也努力挖掘形式的永恒价值，然而他更加强调的是集体记忆对建筑形式的影响。在他看来，只有社会和集体认为是合理的，建筑形式才可能成为看起来合理的东西。此外，英国建筑师路易斯·康曾说：“设计师总是希望建筑能以某种方式自我逐渐形成，而不是将一批取悦眼睛的装置组合在一起。”[6]他的建筑十分注重原型化的东西（质朴的形式本质），有强烈的场所感——让人强烈地意识到它，而且好像隐藏着某种生命力，与周围的环境总是保持着很强的联系性。

4 中国传统四合院与分形

4.1 中国传统四合院概况

中国传统四合院作为我国传统的住宅建筑组合形式，讲究房屋与自然相融合，并遵守既定的营造形制。因此，无论从外在形态，还是内部的单体建筑，都有着极强的相似性和统一性。

四合院建筑群多采用均衡对称的设计手法，通常以纵轴为主、横轴为辅；中间正房较为高大、两侧耳房低矮；东西设置厢房、内向开窗，外墙封闭，分区明确。它既可以内向为一个独立封闭、自成天地的私人空间，也可为由多个合院相互嵌套组成建筑群，进而对外生成一个开放的整体协调秩序井然的村落，乃至一座城市。在它的生长过程中，为解决社会上超越“家”的范畴、更加复杂的人际关系，便出现了建筑等级的划分，通过对建筑分级来满足各种复杂的人伦关系。[7]

现存的非常复杂的城市结构即体现为理想的院落结构（四合院）永无休止的变化。此时合院即是作为中间模式，又是城市结构的构成原型，它们似乎完全一样，然而又各有不同，在有序的组合中彰显各自的特征，从而在各自的空间中生成独特的空间模式。它们以有序的变化创造出一片丰富的不同层级相互连接的房屋（图1）。[8]

图1 北京清代胡同与四合院图

4.2 四合院建筑群落形态

4.2.1 原型的模仿和类比

中国传统四合院建筑群落布局存在着普遍的规律，即由单体建筑组织形成建筑群，建筑单体之间与组团之间存在自相似性，呈现出分形的特征。从中国传统四合院的单个组团来看，每一个建筑单体均采用长方形平面，屋顶、屋身、台基三段式构图，屋顶选用悬山或硬山顶形式，面阔采用奇数开间等，这些形制特征构成建筑单体的原型，每一个单体在原型基础上采用不同的尺度比例进行模仿和类比。

图2 北京四合院平面图和鸟瞰图

而每一个相似的建筑组团则以庭院空间为中心进行组合布局，由此形成了传统四合院的基本布局（图2），即我们所说的“主体构型”。这些主体构型以正房、耳房、厢房、倒座、庭院等建筑单体为基本单元，依据营造制度、地理环境、人的需求等要求进行变换组合，构成传统民居组团的原型。依此延续，多个小组团组合变换形成大的组团，大的组团又联合形成村落，其组合方式即可以看成是对主体构型模式不同程度的模仿和类比。

由于中国先民对这同一构成模式的认同，同样也是对自然环境的认知、人居场所的理解及价值观念的统一，才有了将具有同一性的抽象思维模式重复应用到建筑实体空间的营造过程中，即模仿和类比的应用。此处的模仿是遵循某种原型模式而又不完全囿于此种模式的形制，是对原有形态的继承和发展；而类比是以已知对象为基础向未知新对象加以推理和转换，是一种内在的演变。正是这些模仿和类比组成了建筑形态的分形，具体体现在不同尺度层级间的自相似性和简单规则性的叠加组合演绎出建筑空间的复杂性，由此不断的继承和演变，才有了中国传统古建筑整体的建筑风貌和独特的文化内涵。

4.2.2 分形中的随机性

不可否认的是，传统四合院在建筑群的生长过程中受到人的行为活动影响，会带来一定随机性的变化。因而，建筑单体与组团、组团与村落间的自相似特征并不是特别严格，带有随机分形的性质。人们自然而然地将分形这一特性应用到建筑群的结构布局、院落的组织乃至房间的布置中，从而形成了各个尺度层次上的建筑空间在形态和拓扑结构两方面的自相似性。如豫西地区的巩义市[9]（图3），由于地理环境的影响，中国先民选用窑洞式民居作为该地区住宅的主要形式，即使在山势嶙峋，不便挖窑的地方，人们也会因地制宜，以石建窑。这种窑洞式民居是在原有合院式住宅的基础上，采用的一种窑洞与院落相结合的传统形式，由此一直延续下去，使得窑洞式建筑群不单单成为巩义人民生活的一部分，更成为一种文化。

在豫东的开封地区保留更多的是楼院式民居[10]（图4），楼院式民居在平面上保留有原有合院式民居的基本形制，采用“前客厅后楼院”建筑布局，纵深方向院落狭长，横向院落较窄；整座建筑群前低后高。应和合院式民居由相似的原型演变而来，形成了适应各自自然及人文环境以及符合当地居住需求的亚类型。

图3 豫西地区康百万庄园平面图

图4 开封市兰考县吴家大院平面及剖面图

图5 荥阳现存传统民居分布图

在河南豫中地区的荥阳，地处黄土高原与豫东平面的交接地带，民居类型却较为多样[11]（图5），既保留有平原地区规模宏大的合院式民居，还保留有丘陵浅山随山就势的窑洞式民居（图6）。这些表明，中国传统的四合院在保留有原有形制的同时，与当地环境、气候、文化以及建筑需求等因素相适应，在原型基础上寻求一种新的形式。

一个建筑群落中的居民，随着时间的推移，往往会产生相似的思维模式，会对某一种原型产生认同感，并在建筑营造中不断地重复使用这种原型。在使用过程中，受环境、地理、人为等因素影响，会在原型的基础上进行变异，变异后产生的拓扑形制更加适应周围环境，更符合居住者的需求，由此呈现出一种最适宜的乡土建筑型制。此时的原型逐渐发展成为一个地区的范式，并由此衍生出各色各样的建筑群落形态。而中国传统民居也是在此基础上演变形成了不同的结构布局和建筑形态。

4.3 四合院平面形态

传统四合院的建筑单体无论是平面上还是建筑立面上，均能发现明显的模仿和类比的特征，可以理解成是对原型的拓扑和再创造。 从宏观上看，中国传统四合院的平面的产生是由单个图形和空间重复或叠加而成，具有相似性和规律性。从微观上看，每一个单位图形还可以简化为一个几何图案或数个几个图案的组合。从平面布局来看（图7），四合院选取方形作为功能块的原型，由规则的方形进行比例放大或缩小、拼接形成功能组合群体。群体内的各个功能单体存在着自相似，由简单形体永无休止的变化形成了功能复杂的复合体，方形作为建筑的原型，在建筑的设计中有很强烈的存在感，虽然经过无数次的变形和扭转，但蕴藏着某种生命力，贯穿在整个设计之中。

图6 荥阳现存传统民居透视图

图7 陕西扶风凤雏村“中国第一四合院”遗址复原图

4. 4 四合院立面形态

传统四合院的建筑立面体现出一种和谐的空间造型艺术。其中起控制作用的几种模式是：外轮廓线、门窗的形制、色彩等。由于住宅的庭院空间和中国特有的大屋顶，使它的外轮廓线有着独特的风格，被称为“第三立面”（图8）。在窄巷的透视下，天际线与地平线随时都在升高、降低、凹进、凸出的变化，一个个精雕细刻的入口大门在其中充当着“空间要点”的角色，经过长久的发展、提炼，它的基本形式也有了固定的准确的组成和比例，而街巷的民居入口都是在此原型基础上进行形式的转换和变形。

4.5 四合院空间形态

4.5.1 实空间与负空间

四合院一般是以间组成幢，几幢建筑围合而形成院，也就是以有屋顶的建筑——实空间，围合成无屋顶的建筑——负空间。建筑和院在两个方向按进和落作平面扩展，形成不同规模，这就是中国建筑空间组成的基本模式——合院体系，其概念是“房屋包围着空间”。它并不局限于追求封闭、静止的视觉效果创造，而是通过闭合与开敞的组合，构成内与外，动与静、明与暗、虚与实。这些互相对立互相依存的概念，创造了人与自然亲和、天人感应的文化秩序。

负空间和实空间同样是为满足不同性质活动要求的主角，因此人们不仅充分重视对负空间的便用，而且有意识去创造完整的负空间形象。在中国人的空间概念中，特别重视实空间与负空间过渡的灰空间，并为围合完整的院落创造了一维的墙和门户以作界定领域的空间边界。

4.5.2 公共空间

从空间模式上来分析，复杂的建筑实际上是由少数模式经过不断组合而产生的。所以空间模式实际表现的是一种深层的事件结构，而建筑根本上也是由这些空间模式构成的，这些模式可以看作是构成建筑的原子和分子。由此可知，中国传统四合院建筑在空间模式组合上有主体和次级主体之分，同时构成空间模式的各个功能块也分为主体部分和次级主体部分。这些功能块有着相同的建筑原型，既可以看作是建筑的中间模式，又是构成分形系统的基本变量。方形的功能块通过持续演变形成了在比例和形态上不同的块体，这些功能块体之间通过多种方式聚合在一起，形成空间并置，这些并置的空间之间存在有连续界面和连续尺度，并采用邻接和层叠等多种组合方式进行了空间序列配置，由此在原有空间模式中营造出了循环流动的空间，即为公共空间。

从功能体块来分析，四合院的每个功能块都是构成整体的次级主体，功能块之间则通过公共休闲交流空间进行连接，同时每一个功能块都是由私密空间（正房、耳房、厢房）、交通空间（过道、楼梯）和辅助空间（储藏、佣人房等）组成，各个空间之间通过公共空间（庭院或广场）来连通，部分和主体之间存在着关联性和自相似性，同时每一个功能块之间也存在着关联性和自相似性。无论是建筑原型的关联和自相似，还是建筑功能块所形成的空间并置，即是分形理论在四合院中最忠实的反映。

图8 豫北地区马氏庄园鸟瞰图

4.5.3 庭院空间

传统四合院中公共空间最具特色的是庭院空间。在建筑群落的布局中一般多以庭院为中心来进行空间组织，其本质即是一种空间的嵌套和迭代。这种空间组合模式在四合院中广泛存在，并且我们也有理由推断出，空间分形也是中国传统古建筑群的一种特质。从北京紫禁城到传统四合院，从云南“一颗印”到潮汕“四点金”，中国传统古建筑群正是按照分形的规律进行组织和布局，时刻保持着整体与局部的自相似、局部之间的自相似，时刻遵循着宇宙自然规律，时刻体现着天人合一的哲学思想。这些相似性体现了居住者在宗族意识下的趋同性和认同性，但是由于居住者之间存在着个人审美和价值观的不同，在受到群落中大多数居民集体无意识的影响下，传统民居会在建筑单体或局部有所区别，呈现出一定的差异性和特殊性。但无论是建筑群落中的模仿还是差异，都是对居住成员对集体无意识产生原型的肯定。

与现代城市规划相比，中国传统民居建筑群更加注重这种庭院开放空间的营造，其目的在于能给建筑中的居住者提供交往、休憩的场所，如传统建筑中广泛存在的庭院、宗祠、书舍、牌坊、池塘、园林等，这些人性化空间和场所的成功营造和持续发展，体现了中国传统建筑在设计和营造之时对居住者精神需求的尊重和细致考量，这些也正是我们在现代建筑设计和城市规划中需要借鉴和参照的原型所在[12]。

5 结语

本文尝试利用分形理论对中国传统四合院乃至古建筑群进行平面、立面以及空间形态的解读，不仅有助于我们更加深刻理解中国传统古建筑群的建筑布局和空间形态，更有助于科学地掌握建筑群落中居住者的心理感受和生活诉求。这些研究有助于我们在进一步的现代城市规划建设、人居环境营造、建筑设计之时，更好地借鉴中国传统建筑空间形态具有分形特征的自然生长模式，通过对原型的不断模仿，以及自相似性和简单规则性的叠加组合，演绎出更为丰富且统一的城市与建筑空间。

城市建筑及居住空间的建设与更新，在任何时期都是一个重大课题，也始终是两类探索途径在交织进展：第一种是向历史学习的途径，此类探索基于尊重特定的城市空间肌理，以达成文脉的延续。如保护性更新方法，旨在包容城市的历史碎片、地域性居住空间模式。第二种是科学探索方法，即基于分形理论的一系列研究和创新尝试，注重城市生命的体现。无论哪一种方式，都要求我们在尊重历史的基础之上，探索新的空间模式，为建筑空间的延续和创造寻求新的发展方向。