基于被动投资策略的投资组合设计与实证检验

王超 谭帅鹏 赵龙霞

摘 要：随着我国的资本市场逐步走向市场化，被动型的投资策略越发受到投资者的欢迎和喜爱。本文基于被动型投资策略和指数化策略的思想，构建投资组合来追踪市场表现。首先参照沪深300指数，力图通过小样本较好地复制沪深300指数，在进行投资组合的選股和资产配置后，将其指数化并与沪深300指数比较，随后进行回归分析，并以2019年的数据进行实证检验，结果显示投资组合与沪深300指数拟合度较高。

关键词：被动投资策略;指数化投资;投资组合;资产配置

一、引言

被动投资策略通过复制指数，以期获得与市场收益率接近的期望收益。21世纪以来，由于大多数主动型股票管理基金的业绩表现并不比同期指数基金的业绩表现优秀，所以以追踪市场指数为思想核心的被动投资策略在全球股票市场中逐渐发展壮大，并对传统的证券投资理念形成了不小的冲击。我国的指数化投资起步比较晚，但发展速度较快。本文试图通过运用较少的资金成本，选择较少的股票个数，达到跟踪市场指数投资的目的，从而为广大投资者提供一些新的思路和参考建议。

二、投资组合设计

（一）标的指数及投资组合的选择

本文选择沪深300指数作为追踪对象。投资组合的选股思路如下。

首先，股票样本的选取范围为沪深A股，此范围与沪深300指标编制中的选股范围相同，并且所选择的股票上市时间要早于2005年，以满足沪深300指数的成立时间。同时所选择的股票不包含暂停上市以及财务状况异常的ST股票。在此范围内，首先按日交易额对满足条件的A股股票进行排序，顺序由大到小，并剔除后半部分股票。在剩余的股票中，以市值高低选出前30只股票。

通过此方法进行选股后，将所选取的股票进行行业划分，并与沪深300指数的行业划分进行对比。对比后发现，二者股票种类在各行业所占权重大体上相同，没有较大的偏差，因此认为投资组合中样本股票的选取较为合理。

（二）基础数据

该投资组合与沪深300指数相同，以2004年12月31日为起点，选取30只样本股票2004年至2018年底的月收盘价进行分析，同时将价格进行前复权处理，以排除配送分红等情况对股价的影响。

（三）投资组合的资产配置

为确保设计的投资组合能够较好地追踪沪深300指数的波动率，需要进行市场检验。首先，要确定该投资组合中个股在投资组合中所占有的权重，假设有一亿的初始资金，可将投资组合中个股的市值占比作为权重，配置资金。

投资组合若想较好地追踪沪深300指数，权重配置应满足下面条件。第一，个股在投资组合中所占权重大于零，且个股权重之和为1。第二，投资组合与沪深300指数的夏普比率相等。由于投资组合是为了追踪沪深300指数，所以二者资产组合中每承受一单位总风险的超额报酬应该是相等的。第三，投资组合与沪深300指数的贝塔值为1。该投资组合是为了能够追踪沪深300指数，而沪深300指数可以在一定程度上代表市场组合，因此二者的贝塔值应该等于1。第四，在满足以上三个条件的情况下，使该投资组合的总误差越小，即可表示投资组合与沪深300指数的拟合程度越高。

基于以上四个条件，对30只股票的基础数据进行处理，计算上述夏普比率、贝塔值和总误差三个指标，通过使用Excel中的规划求解功能，计算出投资组合中个股的权重。计算后发现，30只股票中有5只股票的权重为零，剔除这5只股票。剩余股票根据个股市值将其整数化，以2004年12月31日个股收盘价为基础，计算出个股投资股数。最终结果为：包钢股份16 106 000股、华夏银行2 391 600股、京东方A11 933 800股、兖州煤业1 986 700股、宝钢股份8 314 300股、双汇发展1 977 700股、华能国际7 505 600股、海通证券1 792 600股、民生银行7 351 500股、万科A1 449 100股、华侨城A7 131 700股、中国联通1 371 600股、国电电力5 493 400股、中兴通讯1 048 400股、平安银行5 239 200股、伊利股份877 000股、中国石化5 001 700股、招商银行584 700股、苏宁云商3 836 400股、五粮液491 700股、三一重工2 876 700股、上汽集团151 200股、中信证券2 559 300股、浦发银行100股、分众传媒2 528 000股。

三、指数化

在完成对投资组合中个股选择和权重计算之后，将投资组合进行指数化处理，从而可以更为直观地观察到投资组合和沪深300指数的拟合程度。其中，指数的计算方式为每日的市值除以基期市值（基期选择2004年12月31日）乘以1 000。同时根据投资组合在14年内的总市值变化、流通市值变化以及资产配置后组合市值的变化，编织出3只指数，并将其与沪深300指数进行对比，观察其拟合程度，如图1所示。从图1中可以看出，该投资组合和沪深300指数的拟合度较高。

四、实证检验及回归分析

在完成对投资组合的指数化后，为进一步验证该投资组合对沪深300的拟合程度，本文对该投资组合进行了实证检验，并通过Eviews软件进行回归分析。

（一）变量选取及基础数据分析

选取投资组合月市值波动率作为被解释变量、沪深300指数的月波动率作为解释变量，建立一元线性回归模型，进行回归分析。随后通过对沪深300指数波动率与投资组合波动率的观察，可以发现二者的平均收益率、标准误差、标准差、方差等指标基本相同。因此可以在置信度95%的情况下，表明该投资组合与沪深300指数的拟合度较高，建立的投资组合模型可以较好地追踪沪深300指数的波动率。

（二）回归结果及分析

通过Eviews软件对投资组合与沪深300指数进行回归分析，得到了二者收益率的回归结果：

其中，解释变量x为沪深300指数波动率，被解释变量Y为投资组合波动率，t为t检验的统计量值，F为F检验的统计量值，P为P检验的统计量值，R-squares为可决系数。

下面对回归结果进行检验。从经济意义上检验，沪深300指数每波动1%，该投资组合波动也为1%，说明二者之间基本完全拟合，投资组合的追踪效果较为明显。从统计上进行检验和分析，R-squares为0.947 7，修正的可决系数为0.947 4，说明该投资组合与沪深300指数的拟合程度较高。并且，F值为3 173.26，t为56.331 6，二者均通过了检验，可以表明解释变量沪深300指数波动率对该投资组合波动率的影响显著，二者之间的拟合度比较高。

五、结语

通过建立小样本投资组合对沪深300进行指数化投资，可以更加有效地分配资金，使投资者在追踪沪深300指数时，能够更加方便操作，不需要完全复制沪深300指数，也减少了投资金额，降低了投资门槛。

在投资组合构建的过程中，我们首先确定了投资组合的样本股票以及这些股票在投资组合中所占的权重。随后基于14年样本股票的基础数据，计算出投资组合的资本配置结果，并对其进行了指数化处理。处理后，我们可以较为直观地看出该投资组合与沪深300指数的拟合程度比较高。

但同时，该投资组合也存在一些不足之处。沪深300指数中的300只股票每年会根据宏观经济形势以及行业态势和公司发展情况进行调整，删除或增加某只股票，并不断调整权重。而该投资组合中所选择的股票是静态的，样本股票以及个股权重都没有进行调整。同时，2005年以后上市的公司也不再选股范围内，如中国平安等上市公司，在沪深300指数中所占的权重较大。因此在短期内虽然没有体现，但对该投资组合在未来阶段追踪沪深300指数可能会产生较大的影响。同时，在本次投资组合中，共选取了25只股票进行分析，样本数量较小，可以在今后扩大股票样本并且选择其他的标的指數进行更深入的研究。

参考文献

[1]赵鑫.浅析金融证券市场的最优投资及模型选择[J].产业创新研究，2019（11）：110-111.

[2]李成博，宓颖，衣国洋，等.最优投资组合问题的数学模型[J].价值工程，2019，38（28）：241-242.

[3]李霞，王凌飞.证券市场被动投资的意义和价值[J].经济资料译丛，2018（2）：20-34.

[4]王冬洁.指数基金的增强机制及其绩效研究[D].郑州：郑州大学，2013.

[5]周宇.跟踪误差与指数化投资策略研究[D].贵阳：贵州财经学院，2009.

[6]孙多好，吴芳，刘刚，等.基于风险偏好的投资组合效用最大化模型研究[J].价值工程，2019，38（30）：265-268.