关于数理逻辑发展史及公式理解的教学实践

徐国愚

摘   要：数理逻辑是离散数学的一个重要组成部分，学习数理逻辑对于学生学习计算机相关理论，掌握数学证明方法以及逻辑思维能力具有重要的意义。本文针对数理逻辑内容抽象以及公式难于记忆等问题，结合自身教学实践，对数理逻辑的发展历史及应用进行了梳理，对基本等值式及推理定律的记忆方法进行了介绍，能够帮助学生更好的学习与理解相关知识。

关键词：数理逻辑  离散数学  基本等值式  推理定律

中图分类号：G642                                  文献标识码：A                        文章编号：1674-098X（2020）06（a）-0226-02

Abstract：Mathematical logic is an important part of discrete mathematics. Learning mathematical logic is of great significance for students to learn computer related theories， mathematical proof methods and logical thinking ability. Towards the problems of abstraction of mathematical logic and the equation hardly to remember， this paper analyzes the history and application of mathematical logic. It also introduces the memory method of the basic equivalent and the inference law， which can help students better Learning and understanding related knowledge.

Key Words：Mathematical logic; Discrete mathematics， basic equivalence; Law of reasoning

数理逻辑是许多《离散数学》课程的第一部分内容[1-2]，而《离散数学》又是计算机科学的一门基础必修课，因此教师讲好数理逻辑内容对于激发学生学习课程的兴趣、掌握数学证明方法以及逻辑思维能力具有重要的意义。

但是，笔者在数理逻辑的教学过程中发现以下两个问题：（1）数理逻辑内容偏抽象，与具体应用联系不够紧密，导致部分学生的学习兴趣不高;（2）在推理过程中需要记忆并应用大量等值式及推理定律，但是有些学生对于公式的记忆较吃力。

针对上述问题，本文试图通过以下两个方面解决：（1）讲述数理逻辑的发展历史及其应用，提高学生的学习兴趣以及理解深度;（2）通过类比法、举例法、故事法等手段帮助学生理解并记忆相关公式。下文将对这两方面内容分别进行阐述。

1  数理逻辑的发展历史及其应用

为了让学生更好地理解数理逻辑的作用，教师可以向学生讲解它的来龙去脉以及典型的应用，具体可以从以下三个角度进行讲述。

（1）讲述逻辑推理对很多科学领域发展的重要作用。人类获取知识的方法主要包括：经验积累、类比推理、归纳推理、逻辑推理等[3]，但是利用前三种方法得出的结论，并非一定是正确无误的。而逻辑推理则能够保证只要前提正确，其结论一定是正确的。很多科学领域通过应用逻辑推理方法获取了长足发展，例如：在数学中，欧式几何通过仅有的几条公理推理出整个几何学系统结构，并且逻辑推理也是数学证明的基本工具;在天文学中，利用逻辑推理获得天体间的距离;在物理学中，牛顿的经典力学、爱因斯坦的相对论的大部分内容以及近代很多重大理论突破都是通过逻辑推理获得的[4]。

（2）介绍一些对数理逻辑做出重要贡献的人物。古希腊哲学家亚里士多德认为逻辑是跟真理有关的东西，因为真理必须是绝对正确的，他的逻辑学基础是三段论，例如“所有的人都会死，苏格拉底是人，所以，苏格拉底会死”。17世纪，数学家莱布尼茨对逻辑学进行了短暂的研究，他的一个设想是：“当遇到一个难题时，人们无需辩论，说声‘让我们算一下，拿出笔来通过推理即可得出结论，其对错被所有人接受”[5]。19世纪，乔治·布尔发明了布尔代数，布尔代数是数理逻辑的雏形，在布尔代数中算子只有0（假）和1（真），基本运算是“与”、“或”、“非”，能夠利用数学运算来描述逻辑推理。但是布尔代数在随后的100多年里一直没有得到太大的实际应用，直到20世纪30年代，计算机科学家香农在他的硕士论文里指出可以用布尔代数来设计开关电路，才使得布尔代数称为数字电路的基础[6]。简单的开关电路通过布尔运算可以实现加、减、乘、除运算，进而可以实现所有复杂的数学运算，就这样人们通过使用数量众多的简单开关电路最终造出了复杂的通用电子计算机[4]。

（3）介绍数理逻辑在计算机科学中的典型应用。教师可以讲述数理逻辑在数字电路设计、信息查询以及人工智能等方面的典型应用。

2  基本等值式及推理定律的记忆方法

在数理逻辑中要求学生记忆众多基本等值式以及推理定律，如果学生只是死记硬背将很容易遗忘。教师可以通过类比法、举例法、故事法等手段帮助学生理解并记忆相关公式。下面对一些常用公式进行举例说明，其中符号p、q、r、s均表示命题。