球轴承-转子系统非线性动力学分析的研究进展

李哲煜， 赵 强， 张准革， 蔡忠赫， 金龙燮

（1.东北林业大学 交通学院， 黑龙江 哈尔滨 150040； 2. 金策工业综合大学 机械科技学院， 朝鲜 平壤 95003）

0 引言

球轴承-转子系统是压缩机等旋转机械设备中不可缺少的重要部件之一。 随着轮机的广泛使用，球轴承-转子系统的非线性动力学的研究越来越受到重视， 其中根据非线性理论研究球轴承-转子系统的非线性动力学问题尤为重要，为此，本文对球轴承-转子系统的非线性动力学研究现状和进展进行论述。

1 球轴承-单转子系统非线性动力学建模

球轴承-转子系统的结构如图1 所示[1]，其系统的非线性动力学行为一般需要如下的非线性动力学方程组[2]：

式中：X—系统n 维状态变量，X，f∈Rn，X=（x1，x2，…xn）；λ—系统参数；τ—时间变量，λ，τ∈R，τ≧0。

图1 球轴承-转子系统示意图

目前只有极少数特殊的非线性微分方程才有精确的解析解，对非线性动力学系统的研究多是基于相空间，即通过积分方法求解， 然后用相图来寻找非线性动力学运动的规律。 文献[3]建立了轴承-转子系统非线性动力学方程并进行求解。 文献[4]采用Poincare映射进行轴承-转子的非线性动力学分析，其将n 阶连续系统转化为n-1 阶离散系统， 采用几何角度分析动力学系统的解。 文献[5]利用Floquet 理论分析球轴承-转子非线性系统振动的周期解。

2 球轴承-转子系统非线性动力学分析

文献[6]介绍了轴承-转子系统的动力学分析的特点及发展方向。 文献[7]首次进行了转子系统的研究，提出了关于临界转速的理论，其可看作是现代转子动力学的真正开端。文献[8]介绍了弹流润滑条件下建立深沟球轴承综合径向刚度的计算模型的方法。 文献[9]对深沟球轴承-单转子系统进行了建模，在建模中考虑了轴承游隙。文献[10]建立了考虑轴向预紧力的高速轴承-转子系统动力学模型的方法。文献[11]对滚动轴承支承的转子动力学进行了研究，模型考虑了4 个自由度， 并考虑轴承径向游隙和波纹度。文献[12]研究建立了轴承-单转子系统的5 自由度模型，但没有考虑滚子的离心力和陀螺效应。 文献[13]介绍了利用Romax 软件建立了轴承-转子系统5 自由度动力学模型并进行了分析。

2.1 球轴承-单转子系统非线性动力学的求解方法

球轴承-单转子系统非线性动力学的全局性态研究是通过给定系统非线性微分方程组初值， 直接对系统进行数值积分，获得系统随时间变化的位移，速度或者加速度情况， 然后通过插值以及傅立叶变换等获得频域响应规律。 而局部性态研究是研究系统在某一个参数设置下的平衡点、周期解及稳定性。文献[14]研究结合分岔图、相图、频谱图、Poincare 映射图综合判断系统的运动性态。文献[15]研究了解决非线性动力学的近似解析方法。 文献[16]介绍了谐波平衡法。

2.2 球轴承-双转子系统非线性动力学分析研究

文献[17]研究了轴承-双转子系统动力学建模方法，分析了各系数对系统动力特性的影响规律。 文献[18] 建立考虑流体惯性的油膜轴承-转子系统动力学模型，用试验和理论进行了分析。文献[19]研究了复杂转子系统的离散动力学的建模方法。文献[20]研究了反向旋转双转子系统的动力学建模方法。 文献[21]进行了复杂轴承-双转子系统的有限元建模及分析。 文献[22]建立了轴承-双转子系统3 自由度模型并临界转速和振型进行了分析。 文献[23]研究了径向四自由度主动磁轴承-转子系统的运动微分方程和状态方程。文献[24]基于采用传递矩阵法进行了对带挤压油膜的轴承-双转子系统的动力学特性分析。文献[25]在简化计算模型基础上，综合分析了轴承-双转子系统的非线性动力学响应。

3 球轴承-转子系统优化研究

综合考虑系统动力学性能的轴承-转子系统优化是一种非线性动力学性能的优化问题。 其优化变量包括轴的内外径尺寸， 拓扑结构， 两端支承和中介轴承安装位置，轴承刚度等变量。 文献[26]以使工作转速尽可能远离临界转速为优化目标， 采用遗传算法进行了优化。 文献[27]通过调整支承刚度，在四支点双转子系统中以临界转速为目标进行了优化设计。文献[28]利用遗传算法对三个单目标函数进行优化。文献[29]以系统一阶临界转速为优化目标，提出了轴承-双转子系统的优化方法。文献[30]在系统优化模型中增加考虑随机载荷和转速变化的刚度。文献[31]将Matlab 软件和有限元模型相结合提出了轴承-转子系统的优化方法。 文献[32]提出了轴承-转子系统的多目标优化设计方法。

4 存在的问题和发展趋势

目前轴承-转子的非线性动力学建模研究忽略的非线性因素较多，应综合考虑如油膜、径向游隙等非线性因素。 将来在优化设计方面，在综合考虑各种非线性因素，基于轴承-转子系统非线性动力学方程，应用智能优化方法进行多目标优化设计，将会进一步发展和应用。

5 结论

本文在介绍非线性动力学方程建模和分析的基础上， 分析了轴承-转子的非线性动力学研究分析状况，在此基础上，指出了目前存在问题和今后发展趋势。