封隔器卡瓦锚定力学行为与高温高压实验分析

韩传军 彭雪峰 李林涛

1.石油天然气装备教育部重点实验室·西南石油大学 2.中国石化西北油田分公司

0 引言

封隔器是具有弹性密封元件，用于封隔井下管柱与井眼之间的环形空间来隔绝产层的井下工具[1-2]，不仅能用于钻井、固井和生产，而且还可以为注水、措施改造和堵漏、封窜等提供条件[3]。由于封隔器要承受高温和高压，在几千米的管柱伸长或缩短的影响下，不仅有可能使其提前坐封，而且还有可能使其自身发生上下窜动，影响封隔效果[4]。

卡瓦作为防止封隔器窜动的主要部件，靠卡瓦与套管接触产生摩擦力或卡瓦牙嵌入套管来阻止封隔器移动[5-6]。当卡瓦嵌入套管时，卡瓦牙有可能在套管接触面形成咬痕，过大的嵌入深度有可能会导致套管损坏、失效[7]。为了确保卡瓦能起到良好的固定封隔器的作用，同时减少对套管的损伤，有必要研究卡瓦牙与套管在接触锚定过程中的相互作用[8]。为此，本文根据实际的工具装配结构建立了计算模型，进行了理论分析和高温高压工况下的坐封试验，并运用有限元法进行了模拟计算，分析了卡瓦、套管的应力分布规律及卡瓦牙嵌入套管的深度，以期为进一步分析封隔器的性能、防止套管损伤提供参考。

1 封隔器工作原理

如图1所示，封隔器在工作过程中，压力液由进压口进入压力腔，锥套在压力作用下带动缸筒推动下卡瓦上行并挤压下锥体，同时锥套继续上行压缩胶筒，继而推动上锥体撑开上卡瓦，上下卡瓦在圆周方向上设置有应力槽，方向和管柱平行，因此卡瓦瓣在径向膨胀力下能够开裂并嵌入套管内壁，坐封的同时实现锚定[4]。

图1 封隔器工作原理图

2 塑性力学滑移线模型

卡瓦牙和套管的接触与嵌入，常使用塑性力学中的滑移线模型。该模型在塑性变形区域内的每一点都能找到一对正交的最大剪切应力方向，当楔形体加载于均质、各向同性的塑性材料时，最大剪应力轨迹在材料中的空间分布称为滑移线场[9]。

如图2所示，封隔器后面是牙型角（表2）为2γ，卡瓦牙底宽为2b，设其受到的膨胀径向力为Fe，在该力的作用下，卡瓦牙嵌入套管内表面，假设产生的切口角度仍为2γ。分别按照有、无摩擦两种情况求出嵌入深度：一是不考虑摩擦，即封隔器卡瓦与套管“V”形缺口之间完全光滑；二是考虑封隔器卡瓦与套管“V”形缺口接触处产生摩擦，其剪应力大小为τs[10]。

图2 卡瓦牙嵌入套管示意图

2.1 完全光滑状态

在封隔器锚定坐封过程中，封隔器卡瓦在压力的作用下嵌入套管，实现锚定作用[11]。设封隔器卡瓦嵌入套管深度为t，如图3所示。

图3 卡瓦与套管接触示意图

当卡瓦牙与套管光滑接触时，封隔器卡瓦嵌入套管的深度计算式为：

2.2 有摩擦状态

当封隔器卡瓦与套管接触时产生摩擦，封隔器卡瓦嵌入套管的深度计算式为：

材料屈服剪（切）应力一定，在相同压力作用下，卡瓦牙型角越大，嵌入套管的深度越小，所承受的锚定力也越小，可能导致在压裂过程中封隔器失封。在相同压力作用下，卡瓦牙型角越小，则嵌入套管的深度越大，可能出现卡死现象，所以应当选择适当的角度。

滑移线模型两种状态下的解析式有较大局限性，一是用于卡瓦单齿的计算，且齿的几何尺寸为尖角，二是忽略了卡瓦整体结构的影响，三是无法分析各个齿在坐封过程中的受力情况差异，因此在工程应用上只能用于理论分析以及设计时起指导作用。由于楔形卡瓦牙齿数较多，又涉及塑性变形，每个齿所受到的力以及产生的变形不一致，所以很难用解析的方法求得每个卡瓦牙嵌入套管的深度，因此，可使用有限元方法对封隔器卡瓦和套管的相互作用进行分析。

3 有限元模型的建立与分析

由于封隔器坐封时卡瓦牙会嵌入套管的内壁留下咬痕[12-13]，且卡瓦牙与套管的接触会产生应力集中，如果卡瓦牙嵌入深度太大，会对套管内表面造成明显的损伤，被卡瓦严重划伤或咬伤的井段二次封隔时很有可能无法达到预期封隔压差甚至完全无法封隔[14-15]。所以在封隔器设计中，应在保证封隔器正常工作的前提下，使卡瓦对套管内表面的损伤程度降至最低。

3.1 几何模型

如图4-a所示，建立卡瓦块模型，2γ为牙型角，α为倾角，β为内锥角。

根据卡瓦的结构参数，建立如图4-b所示的缸筒—锥体—卡瓦—套管有限元二维轴对称模型。考虑卡瓦结构特点与应力集中，对有限元模型细化接触部分的局部网格[16]，并对整个模型做网格无关性验证。由于惯性和阻尼对整个分析的影响很小，因此运用有限元静力学模块分析。为方便分析每一个卡瓦牙的应力分布和嵌入套管的深度，将卡瓦牙按照图4-b所示进行编号[17]。

图4 卡瓦与套管接触分析模型图

根据封隔器井下工作工况，给模型添加边界条件与载荷。锥体受封隔器本体的限制，只能沿轴向运动，不能沿径向运动；套管受地层和水泥环的固封，外表面设置为固定约束；上部缸筒设置为固定约束，卡瓦齿尖曲率半径为0.2 mm[18]，因各部件的材料均为钢材，接触处的摩擦系数均设定为0.15。

3.2 材料参数

缸筒和锥体由高强度的合金钢制造，而套管材料为P110油井管用钢，卡瓦材料为35CrMo钢，材料参数如表1所示。

表1 模型的材料参数表

3.3 计算结果

3.3.1 von Mises应力

图5为卡瓦牙和套管在105 MPa载荷下的von Mises应力云图。

由图5可以知，当卡瓦与套管相互接触时，封隔器卡瓦齿尖端的应力集中程度很高，卡瓦的每个齿尖端的应力分布不均匀，其中在卡瓦的齿1位置应力最大为924.04 MPa。卡瓦与套管应力在轴向分布不均匀，应力随卡瓦齿编号的增大而减小，齿7、齿8应力很小，加载端的1～6 号卡瓦牙在锚定过程中起主要作用。

3.3.2 不同牙型角对嵌入深度的影响

图5 卡瓦牙和套管在105 MPa载荷下的von Mises应力云图

分别选取卡瓦牙型角80°、85°、90°、95°和 100°，压力载荷40 MPa、50 MPa、60 MPa、70 MPa、80 MPa、90 MPa 和105 MPa进行分析。卡瓦齿1嵌入套管深度如表2所示。

表2 卡瓦嵌入套管的深度随牙型角（2γ）、载荷变化表

由表2可知，卡瓦嵌入套管的深度随着载荷的增大而增大，随卡瓦牙型角的增大而减小，但是当牙型角为80°时，其嵌入深度与该规律不相符，这是由于牙型角过小，卡瓦牙顶部等效应力显著增大，其强度已无法满足继续嵌入套管的要求，导致卡瓦牙塑性变形增大和套管变形减小，即卡瓦牙嵌入套管的深度变小。卡瓦嵌入套管的深度与作用在锥体上的载荷近似成正比关系。套管在卡瓦齿1位置处嵌入深度最大，在齿7、齿8处嵌入深度较小，且随着封隔器卡瓦牙编号的增加，嵌入深度逐渐减小。

3.3.3 不同内锥角对嵌入深度的影响

当卡瓦的倾角为15°，牙型角为90°时，不同内锥角对卡瓦齿1嵌入套管深度的影响如表3所示。

表3 卡瓦嵌入套管的深度随内锥角(β)、载荷变化表

从表3可以看出，卡瓦嵌入套管的深度随着载荷的增大而增大。随着内锥角的增大，卡瓦牙嵌入套管的最大深度逐渐减小；但是内锥角越大，卡瓦的每个齿嵌入套管深度的不均匀性程度增大，导致齿7、齿8嵌入套管的深度变小，降低了锚定的作用效果。

3.3.4 不同牙倾角对嵌入深度的影响

表4为不同牙倾角对嵌入套管深度的影响。可以看出，卡瓦齿1嵌入套管的最大深度随着牙倾角的增大而增大；随着卡瓦牙齿数的增加，嵌入深度逐渐减小，且卡瓦齿7、齿8嵌入套管的深度较小。图6为卡瓦倾角15°时卡瓦嵌入套管内表面的径向位移云图，可以看出，卡瓦的每个齿尖端嵌入套管的深度分布不均匀，其中在卡瓦的齿1位置嵌入套管的深度最大。随卡瓦齿编号的增大嵌入深度逐渐减小，加载端的1～6号卡瓦牙起主要锚定作用。总体而言，与牙型角和内锥角相比，倾角对嵌入深度的影响较小。

表4 卡瓦嵌入套管的深度随倾角(α)、载荷变化表

图6 倾角为15°时卡瓦嵌入套管的径向位移云图

3.4 参数优选

通过仿真分析可知，105 MPa载荷下，牙倾角α=15°时，卡瓦最大等效应力和嵌入深度较优；内锥角β=17°、18°时卡瓦嵌入深度较小，β=14°时卡瓦最大等效应力较大，β=15°、16°时整体较优；牙型角2γ=80°时卡瓦等效应力显著增大，卡瓦强度无法满足继续嵌入套管的要求，2γ=100°时嵌入深度较小，2γ为85°、90°、95°时较优。采用正交实验法对不同参数进行比较、统计分析，参数组合如表5所示。

表5 不同结构参数组合下卡瓦最大von Mises应力表

由表5可知，5号、6号组合嵌入套管深度较小，1号、4号组合卡瓦最大von Mises应力较大，2号、3号组合的最大von Mises应力相差较小，2号组合嵌入深度略大于3号组合，且其更易于加工制造，故综合分析可知 2 号组合（α=15°，β=15°，2γ=90°）为相对较优的卡瓦结构。

4 室内试验验证

为了验证设计的科学性和可行性，根据优化结果加工相应的卡瓦，在试验井中进行了高温高压工况下封隔器坐封锚定试验。

4.1 连接试验管柱

将封隔器打压塞、变扣、封隔器、锚定密封按图7所示连接组装， 然后沿水平方向缓慢送入套管短节内，将封隔器胶筒及卡瓦部分全部推入套管。

图7 连接封隔器试验管柱图

4.2 加载过程

封隔器跟随套管入井后，在实验井筒内进行高温油浴加热，待加热达到试验要求温度时，可通过中心管加压端加压使封隔器坐封，坐封完成后通过上、下打压端口分别施加压力进行密封验证，并记录试验数据。

4.3 试验参数

试验过程采用温度、压力逐级升高的方式，分为4个阶段进行试验：

第1阶段：温度160 ℃、压力70 MPa，稳压30 min。

第2阶段：温度204 ℃、压力70 MPa，稳压30 min。

第3阶段：温度160 ℃、压力105 MPa，稳压30 min。

第4阶段：温度204 ℃、压力105 MPa，稳压48 h。

4.4 试验结果分析

在204 ℃、105 MPa的压差下稳压48 h无压降。工具验封过程中没有发生刺漏，说明在轴向压力载荷的作用下，上下卡瓦有效开裂后均匀咬合套管内壁，封隔器成功坐封。如图8-a所示，剖开套管后，发现卡瓦和套管咬合良好，轴向嵌入深度均匀，卡瓦嵌入套管最大深度在0.40～0.45 mm之间。随着卡瓦牙齿数的增加，卡瓦牙嵌入套管的深度也逐渐减小，各齿的嵌入深度与图8-b有限元仿真分析的结果较为吻合。

图8 卡瓦锚定后的状态图

5 结论

本文针对封隔器的锚定问题，利用塑性力学滑移线理论、有限元分析及试验相结合的方法对封隔器卡瓦与套管的接触进行了相关计算与分析，得出以下结论：

1）考虑套管的弹塑性变形，建立了卡瓦牙嵌入套管的塑性力学分析模型，推导了卡瓦牙嵌入套管深度的计算公式，发现其嵌入套管深度与径向载荷和卡瓦牙型角有关，并能在与套管内壁接触位置形成明显咬痕。

2）利用有限元法分析了不同结构参数对卡瓦牙嵌入套管深度的影响，发现嵌入深度与作用在锥体上的载荷近似成正比关系。卡瓦齿的嵌入深度随着荷载的增大而增大，随着卡瓦牙齿数的增加而减小。优选结果表明，当封隔器卡瓦结构为α=15°、β=15°、2γ=90°时，卡瓦最大von Mises应力较小且锚定效果较好。

3）基于优选结构的坐封试验表明，套管上的卡瓦最大嵌入深度介于0.40～0.45 mm，稍大于有限元分析结果中的最大嵌入深度0.362 mm，这主要是由于有限元法考虑了卡瓦齿尖曲率半径为0.2 mm，且为轴对称模型导致的，此外高温下材料的力学参数变化以及套管加工误差也会一定程度上影响实验结果。整体而言，试验结果与有限元模拟分析结果吻合度较高。