基于熵权灰色关联度分析法的隐写算法性能评估*

范伟伦 李 薇 冯 杭

（海军工程大学基础部 武汉 430033）

1 引言

对于隐写算法的性能评估，通常是在算法设计的过程中，研究者基于特定载体对自己所设计的隐写算法进行某些指标的测试并得出结果，以此来证明所设计算法的性能的优劣。文献［1］中基于视觉掩蔽效应对不可感知性进行了建模评价，文献［2］和文献［3］对隐写容量的评价进行了研究，前者针对压缩域图像，后者从编码和集合论的角度考察了有攻击和无攻击时的隐藏容量，文献［4］提出了二级模糊综合评估模型对隐写算法性能评估的方法。然而，各种隐写算法的性能评估方法尚未统一，信息隐藏技术的实际应用需要定义公认的、可靠的评估方法。

本文在全面性、准确性、可行性的原则下，选取隐写算法性能的评估指标。同时，由于在指标权重确定时可能存在较强的主观性，可能使得得到的结果不够可靠和科学。所以，本文中各评估指标的权重由熵权法确定，并运用灰色关联度分析法计算评估指标与最优指标之间的灰色关联度，最后通过关联度大小得到客观的评估结果。

2 隐写算法性能评估指标及量化

本文在全面性、准确性、可行性的原则基础之上，选取了抗检测性、不可感知性、统计安全性和最大安全容量共四项评估指标，来评估隐写算法的性能。

2.1 抗检测性

抗检测性是隐写算法抵抗检测者对其进行隐写检测，造成检测者漏检或误检的能力。可以说，抗检测性是隐写算法的生命力所在，如果隐秘图像容易引起检测者的怀疑，并轻易被检测者检测出来，则无法完成秘密通信的任务，说明该隐写算法性能较差。由于图像隐写大都是在图像的冗余部分嵌入秘密信息，图像质量的改变会引起隐写检测者的注意而被检测。因此，本文在隐写算法性能评估中，用均方差根（Root Mean Square Error，RMSE）客观地衡量图像的失真度，从而评估隐写算法的抗检测性。

2.2 不可感知性

不可感知性，指的是嵌入秘密信息后，图像质量没有明显下降以及人眼无法准确辨别的特性。不可感知性是隐写算法最重要、最基础的性能要求，如果隐写算法达不到不可感知的要求，就失去了信息隐藏的意义；但同时，如果过于满足不可感知性的要求，隐写算法的隐藏容量和鲁棒性等其他性能会受到影响。不可感知性的评价主要分为主观评价和客观评价两种方法。由于隐秘图像质量是否失真，最终是由人的视觉感受来判定，所以理论上，主观评价应该更有说服力，但由于每个人观察能力不同，目的不同，所处环境不同等因素，会导致同一副隐秘图像，不同人会有不同的评判结果，且目前的隐写算法大都不会引起视觉上的明显变化，因此往往使用客观的评价方法。峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）是目前使用最普遍、最高效的一种客观评价图像视觉质量失真情况的方法。利用PSNR来评判不可感知性时，信号即是载体图像，噪声则是由秘密信息嵌入所引起的误差。

2.3 统计安全性

不可感知性是从人类视觉的角度，来评判隐写算法的性能，而统计安全性则来是从图像结构的角度来评判，由于隐写算法在图像中嵌入秘密信息，可能会改变图像的统计特征，一个性能优秀的隐写算法，在保证了不可感知性的基础上，还要尽可能少的改变图像的统计特征，所以需要通过计算隐秘图像与原始图像之间的统计差异来评价隐写算法的安全性能。平均结构相似度（Mean Structural Similarity Index，MSSIM）反映空间结构相邻的像素点之间的结构依赖性，将原始图像和隐秘图像之间的结构相似性进行比较，以评价统计特征的变化程度，从而对隐写算法的性能进行评估。

式（3）中，X为原始图像，Y为隐秘图像，C为图像的分块数量，xj、yj分别为原始图像X和隐秘图像Y的第j个分块，SSIM的计算公式为

式（4）中，μx、μy分别为 xj、yj中所有像素点的灰度值平均值，、分别为xj、yj中所有像素点的灰度值方差，σxy为例xj、yj像素点的灰度值协方差，c1=(k1L)2，c2=(k2L)2是用来维持稳定的常数，L是像素值的动态范围（即当图像尺寸为256×256时，则L取255），k1=0.01，k2=0.03。

2.4 最大安全容量

嵌入量是信息隐藏者关注的重要指标，但嵌入量过大，不可感知性和鲁棒性等性能又会受到影响。而最大安全容量指的是在保证不可感知性的前提下，图像针对某一隐写算法所能容纳的最大嵌入量。要想达到秘密通信的目的，就要保证在每一次隐写过程中，隐秘信息的嵌入量都要在最大安全容量之下。所以，最大安全容量也是评价隐写算法性能的重要指标之一。

假设原始图像是C，秘密信息是M，隐秘图像是S，秘密信息要在n比特的信道中传输，有以下式（5）条件需要满足：

当隐写分析者即使知道了隐写图像S和部分载体C'的统计特性也无法知道秘密信息M，因此可得隐藏容量的上界，即可按式（6）界定最大安全容量。

3 熵权灰色关联度分析法

本文提出熵权灰色关联度分析评估模型，将熵权法与灰色关联度分析法予以结合，首先，运用熵权法来确定各评估指标的权重，再运用灰色关联度分析指标间的关联程度，最后，根据关联程度大小确定性能的优劣。熵权灰色关联度分析法的基本实现步骤如下。

3.1 选取指标，建立评估指标矩阵及规范化矩阵

1）确定指标体系结构，对n个评估对象m个评估指标的评价，建立评估指标值矩阵A=(aij)n×m，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

2）指标规范化

在评估过程中，由于存在着不同指标值之间的量纲不同，指标值数据相差过大的情况，计算结果的合理性受到很大影响。如果不对原始指标值加以处理，不但计算过于繁琐，而且评估原理也不科学，最终只会得到不可靠的评估结果。因此，在评估之前，必须对各类评估指标进行规范化处理。将评估指标分为效益型和成本型，对于效益型指标，其指标值越大越好，成本性指标则相反。

利用线性尺度变换法对指标进行规范化处理，得到规范化指标矩阵B=(bij)n×m，其中 1≤i≤n，1≤j≤m。效益型指标：，成本型指标：

3.2 利用熵权法计算指标权重值

1）计算每个指标下各算法的指标值比重

第j个指标下第i个算法的指标值比重pij计算公式为

当pij=0时，pijlnpij=0，当pij=1时，需要对pij进行修正。

2）计算各评估指标的输出熵

3）计算各项指标的偏差度

4）计算各项标权重向量W=(W1，W2，…Wm)。

3.3 计算关联系数

1）确定最优指标序列

选取规范化处理后的各指标值的最大值作为最优参考向量，即最优指标序列，记为a0，a0=(a01，a02，…，aom)。

2）计算关联系数

计算规范化处理后的指标向量bj与最优指标序列之间的偏差，指标偏差矩阵记为Δ=(Δij)n×m。

各评价指标与其相对应的最优指标之间的灰色关联系数记为εij，灰色关联系数矩阵为R=(εij)n×m。

其中，ρ为分辨函数，0≤ρ≤1，取ρ=0.5具有较高的分辨率。

3.4 计算关联度，得出评估结果

4 实例分析

实验中，从标准图像库中选取选取Lena、Mandrill、House、Mountain和Boat共5幅图像进行实验，利用最低有效位替换算法、QIM［6］、Jsteg、F5和选择载体隐写算法［7］（分别记为F1、F2、F3、F4、F5）进行隐写嵌入生成隐密图像。文中实验基于Matlab平台实现。

4.1 指标选取及评估指标规范化

1）实验中，选取隐写算法的不可感知性、抗检测性、统计安全性及最大安全容量（分为记为C1、C2、C3、C4）四项评估指标。选取每个算法5幅图像的检测平均值作为相应的指标值。通过实验，各隐写算法指标值如表1所示。

表1 实验隐写算法评估指标值

评估指标值矩阵为

2）指标规范化

C1、C3、C4为效益型指标，C2为成本型指标。对指标值规范化处理，得规范化指标矩阵：

4.2 指标权重计算

1）计算各指标输出熵，评估指标输出熵向量为H=（0.3867 0.3971 0.3862 0.6386）。

2）计算各指标的偏差度，评估指标偏差度向量为G=（0.6133 0.6029 0.6138 0.3614）。

3）计算各指标的客观权重，得到指标的权重向量为W=（0.2799 0.2751 0.2801 0.1649）。

4.3 计算关联系数

4.3.1 确定最优指标序列

实验中，选取规范化矩阵Y中各指标最大值，组成最优指标序列为X0=（1 1 1 1）。

4.3.2 计算关联系数

规范化后的指标值与最优指标序列偏差矩阵为

根据偏差矩阵Δ可得到Δmin=0.0000，Δmax=0.9227。

计算关联系数，灰色关联系数矩阵为

4.4 计算关联度，得出评估结果

评价指标与最优指标加权关联度为R=（0.6261 0.7579 0.7605 0.8273 0.9900），根据关联度大小判断各算法性能优劣依次为F5＞F4＞F3＞F2＞F1。

该实验结果表明，五种隐写算法性能的优劣依次为：选择载体隐写，F5隐写，Jsteg隐写，QIM隐写，最低有效位替换隐写。实验所选用的隐写算法是五种典型的隐写算法，最低有效位替换算法是在空域进行的，QIM、Jsteg和F5算法是在DCT域进行的，而选择载体隐写算法则是在Contourlet域进行的。最低有效位替换算法是最简单的空域隐写算法，不可感知性好，但嵌入容量小，易被X2和RS等隐写分析算法检测。变换域上的隐写算法相比空域的最低有效位隐写算法而言，具有更好的不可感知性和抗检测性，并得到了广泛应用。基于Contourlet域的选择载体隐写算法，通过对所有载体图像对比选取最合适的图像作为载体，在Contourlet系数域进行隐密信息嵌入，性能更为卓越，有着不可感知性好、抗检测性强、隐藏容量大等优点。结合以上分析，可知实验结果与五种算法的性能优劣一致。表明基于熵权灰色关联度分析法的隐写算法性能评估结果客观、可靠。

5 结语

本文选取抗检测性、不可感知性、统计安全性及最大安全容量四项评估指标，建立了基于熵权灰色关联度分析法的隐写算法性能评估模型。并运用该模型在Matlab平台上进行仿真实验，对五种典型隐写算法的性能进行了评估，得到客观可靠、符合实际的评估结果，证明了该评估算法的有效性与实用性。通过对不同隐写算法的性能进行评估比较，有利于信息隐藏者选择运用合适的隐写算法，并为日后隐写算法的改进研究提供参考帮助。