足球鞋底的仿生设计与分析*

周 帅

（西安交通大学城市学院 西安 710018）

1 引言

众所周知，人们在进行足球运动时，无法避免人的鞋子与地面产生碰撞，这种碰撞会产生很大的接触力，从而通过人的脚引起人身体的震动，如果冲撞力大于一定范围时，则会导致人体的不适［1～2］。据不完全统计，每天一个人承受的压力约达到数百吨，若以人的体重为基准，则步行约为体重的1.5倍，慢跑约为体重的3倍，而这些压力会对人的骨骼肌产生极大的损伤［3～4］。研究发现，人的软组织可以分解人在脚底和地面发生碰撞时所产生的冲击力，从而使得落地时的疼痛感大大减少，但是如果这种冲撞是长期性的，则会对人的关节等部位造成很大伤害。因此，如果一双足球鞋具备了优良的减震效果，则会使得这种损伤大大减小，这种减震足球鞋的设计，会使得人们在身体得到锻炼的同时，保证了脚部的舒适性，提高了运动时的安全性。

从材料角度来考虑，一双足球鞋由鞋面、中底、鞋垫以及外底组成。由于中底的厚度最大，因此，要做到减震效果达到最佳，应当合理设计中底的结构，并且选择合适的材料来制作中底［8］。本文将以足球鞋的中底作为主要研究对象，在通过足球鞋的内底和外底对研究进行补充。市场上足球鞋鞋底硬度极大，长时间足球或者行走会造成人脚底的极度不适，这些传统足球鞋的制作材料主要有聚氨酯，硫化橡胶以及二次或者多次中底的材料制作而成。其中聚氨酯会释放出对人体十分有害的化学物质，如铅和邻苯二甲酸等。现如今，这些材料正在被硅胶所取代，与传统制造材料相比，硅胶材料硬度很小，弹性极高，无放射性，对于人体无害并且能充分保证人在穿着硅胶足球鞋行走或者足球过程中的舒适性。

1979年，由耐克公司研发制成的空气垫问世，这种充气垫通过填充塑料薄膜的内部从而使得足球鞋的冲击力大大减小。彪马公司则是通过模仿蜂巢，将其六角形结构很好地应用到足球鞋当中，由于蜂巢独特的六角形结构具有很好的弹性和延展性，因此设计出的足球鞋舒适性好，稳定性高。而阿迪达斯公司则采用了仿生减震的方法对足球鞋鞋底进行设计，通过鞋子独特的刀锋架构，将鞋子与脚部的纵向冲击力转化为横向作用力，从而达到了很好的减震效果。李宁足球鞋则是采用了仿半环形马掌结构，在此基础上将鞋底进行镂空，这种结构使得鞋子整体重量变轻，弹性得到加强，从而减震性能得到很好的保障。

2 建立模型和确定材料属性

要对仿生鞋底进行设计，必须确定鞋底的轮廓曲线。通过以下步骤来确定其曲线方程。

1）第一步，获取足球鞋底的三围模型。采用图1（a）中的三维激光扫描仪扫描足球鞋，确定三维数据，经过一起处理得到图1（b）所显示的三维模型。然后采用逆向工程技术，对采集的三维模型进行加工和处理，得到高质量的曲线数据。

2）第二步，将三维模型图转化成二维模型图。使用NX 8.0进行转化，从而确定足球鞋底轮廓曲线如图1（c）。

图1 足球鞋底轮廓曲线提取过程

3）第三步，获取曲线方程。通过CAXA 2013能够将二维模型图上相应坐标数据导入Excel，通过Matlab拟合成曲线，从而得到相应的曲线方程如下：

采用绘图工具Catia对足球鞋鞋底的外部三维轮廓曲线拉伸至市场足球鞋的中底厚度，约为20mm。有关学者研究指出：人的脚底骨和脚后跟与鞋子接触面积最多，所以这两部分承受压力较大，相对其他部位而言更加容易受伤。本文将脚底划分为4块区域：后跟，跖骨，趾骨以及脚弓。如图2（c）。下面来分析前掌（2）和后跟（4）区域。根据图2（a）和2（b）相关信息，将鸵鸟的中脚趾的长和宽按照一定比例转换成足球鞋鞋底内部结构，从而得出仿生足球鞋的总体结构如图2（d）。该仿生足球鞋由内部减震、外部抗压和中间过渡结构三部分组成，外层抗压结构与中间过渡结构厚度相同，中间减震结构厚度比例为5：8：7，宽度比为3：6：5，长度比例为10：14：13。

图2 仿生鞋底模型建立过程

下面对足球鞋鞋底部分进行仿真。将鞋底数据通过stp格式导入到Abaqus，在鞋底相关部位添加实验工装，这样对于鞋底的约束条件更加真实。为简化实验约束条件便于计算，选取圆柱体来代替冲击脚底的模型，保证其质量相等，取其高为20mm，直径45mm来进行模拟。

设计足球鞋鞋底时，在保持硬度一致的前提下采用硅胶材料进行仿真实验，需要考虑的物理量有三个：弹性模量，密度以及泊松比。其中郝敏等已经研究出其密度和弹性模量可以直接引用，而泊松比则根据相关经验公式求得。表1为鞋底相关材料参数。先假设足球鞋鞋底与地面有一次冲撞过程，由于地面刚度很大，所以形变很小，主要发生形变的是鞋底，研究的焦点在于圆柱体在冲撞过程中的加速度响应，为了简化计算，忽略一些次要条件，将地面和冲撞的圆柱体都定义为刚体来进行研究。

3 对步，接触和边界载荷的分析

下面对足球鞋鞋底部位进行动态分析。Abaqus软件用以显示其动态模块，取分析步时间间隔为0.02s，再确定圆柱冲击体的历史输出变量，长输出变量，足球鞋前掌和后跟位移，圆柱冲击体加速度等。

一般而言，圆柱冲击体从高空落下，产生的冲击量为

式中，H为跌落冲击高度；Δh为试件的压缩长度；M为冲击锤质量。

忽略次要因素Δh，经前人研究发现该系统得出的速度与自由落体速度十分接近，为简化计算，将自由落体速度代替该系统速度来计算。

假设冲击圆柱体地面与足球鞋上面，足球鞋下面与底面分别充分接触，根据乘子法来定义其接触性，从而设置足球鞋鞋底内部结构，其约束条件为参考点RP1上加入的加速度，该约束条件限制了垂直所有的自由度（除竖直方向自由度）。在RP2处施加约束条件，其载荷与边界如图3。

图3 鞋底加载与边界条件

4 下落加速度最值分析

下落加速度最值指的是圆柱冲击体在下落过程中加速度的最大值，对于不同的足球鞋中底，其减震性能通过下落加速度的最大值来进行估计。将下落高度分别设置为4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm及10cm，通过计算得出冲量为2.35J、2.94J、3.53J、4.12J、4.70J、5.29J及 5.88J，将以上冲量与下落加速度进行数据分析，拟合出其对应关系曲线如图4。

图4 负加速度峰值与冲击能量关系曲线

拟合得出两者的关系表达式为

式中，mi为关系表达式的系数；a为圆柱冲击体下落加速度最大值。

取某固定高度对圆柱冲击体冲量与下落加速度最大值进行具体拟合，得出相关系数总结如表2所示。

表2 下落加速度最大值（g）与冲量（J）的拟合曲线

下面结合所得曲线对拟合结果进行数值分析，得出仿生足球鞋对于冲击的吸收效果和一般足球鞋之间的差别。分别从鞋前掌和脚后跟两各角度来比较二者之间的差异。前脚掌吸收冲击量和比例系数表示为Δa1-2和K1-2，脚后跟冲击量及其比例系数为Δa3-4和K3-4，然后进行数值计算如表3。

表3 仿生足球鞋与一般鞋冲力吸收及比例

将上述表格数据拟合成图5，由曲线可得出如下关系：冲量越大，仿生足球鞋多吸收的冲击比一般足球鞋越多，其增率比例百分比就越大。

下面从能量角度来比较仿生足球鞋与一般足球鞋鞋底的性能差异。通过式（8）和（9）进行具体数值计算，计算结果如表4。其中ΔE1-2及χ1-2表示仿生足球鞋前脚掌比一般足球鞋多吸收能量及其比例系数，ΔE3-4及χ3-4表示两者后脚跟能量差异以及比例系数。

图5 仿生足球鞋底较普通鞋吸收冲击增量（g）及吸收冲击增率

表4 仿生足球鞋底较普通鞋底能量增量及其比例系数

将上述表格数据拟合成曲线如图6，由曲线可得出如下关系：冲量越大，仿生足球鞋多吸收的能量比一般足球鞋越多，其增率比例百分比就越大。

图6 仿生足球鞋底较普通鞋底吸收能量增量（g）及吸收能量增率（%）

5 结语

通过上述分析可以得出以下结论：圆柱冲击体下落高度越高，仿生足球鞋比一般足球鞋在前脚和后跟两个部位的减震效果越好；通过实验结果还可以观测到，前脚部位能更加有效的降低冲击圆柱体的下落加速度最大值，因此，仿生足球鞋前脚的减震效果更好。