用于2 GeV固定场交变梯度质子加速器的高品质因数、高分路阻抗波导型高频腔设计

裴士伦，殷治国，张天爵，杨 光

(中国原子能科学研究院 回旋加速器研究设计中心，北京 102413)

自1958年以来，中国原子能科学研究院长期致力于高能强流回旋加速器的设计研究，建成了一系列紧凑型回旋加速器[1-3]。近年来，随着高能强流质子加速器在核工业、民用以及基础研究领域的应用越来越广泛，中国原子能科学研究院提出一套可产生2 GeV、6 MW连续波质子束的强流圆形加速器组合解决方案，其中包括100 MeV直边分离扇回旋加速器、800 MeV螺旋分离扇回旋加速器以及2 GeV连续波(continuous wave, CW)固定场交变梯度(fixed field alternating gradient, FFAG)加速器各1台，3台加速器的高频腔均工作在44.4 MHz，最终可实现加速器组合全流程连续束、等时性高效率加速和高平均质子束流功率输出[4]。100 MeV回旋加速器用作注入器，之后质子束再经过800 MeV回旋加速器和2 GeV CW FFAG加速器的逐级加速，最终束流功率可达到6 MW。在设计2 GeV CW FFAG加速器时，结合了回旋加速器高平均流强和同步加速器高能量的优势，束流注入后、引出前的运动轨道为回旋分圈式。经单粒子数值跟踪结果显示，其等时性能量高达2 GeV，在国际上从理论设计层面首次超越了等时性加速器1 GeV的能量极限。

在分圈式等时性加速器中，束流引出区的螺旋轨道圈间距越大，留给引出装置的径向安装空间则越大，这可有效降低引出过程中由于束流轰击到引出装置上造成的束流损失，从而提高引出效率，实现单圈引出。在加速器引出半径、引出能量等参数一定的情况下，引出区的束流轨道圈间距正比于束流的单圈能量增益[5]。在回旋式等时性加速器中，束流运动方向上的纵向聚焦力较弱，由纵向空间电荷效应引起的流强阈值正比于束流圈能量增益的3次方[6-7]，较横向空间电荷效应引起的流强阈值低很多。此外，纵向空间电荷还将导致束流的能散增大，其直接后果是使引出区的束流横向尺寸增大、引出效率降低。因此，在综合考虑各种因素的情况下，为提高所引出束流的总功率和引出效率，要求加速器高频腔提供的最高加速电压尽可能高，以获得较高的圈能量增益。

100 MeV回旋加速器的高频腔确定采用同轴线型双间隙谐振腔，单腔最高加速电压要求达到500 kV[8]，该种类型的高频腔已在中国原子能科学研究院100 MeV强流回旋加速器中成功应用并稳定运行[5]。800 MeV回旋加速器确定采用波导型高频腔中的欧米伽形腔，单腔最高加速电压要求达到1 MV，该种腔体较同轴线型腔体的品质因数Q和分路阻抗更高，也已在瑞士的保罗谢尔研究所(PSI)的590 MeV分离扇回旋加速器中成功应用并稳定运行[9]。

2 GeV CW FFAG加速器高频腔单腔最高加速电压要求达到2 MV[4]，为利用相对较少的高频功率获得如此高的加速电压，要求腔体具有更高的Q和分路阻抗，此种情况下欧米伽形腔已不能满足要求，需要寻找具有更高性能的波导型高频腔。此外，与同步加速器相比，2 GeV CW FFAG加速器需径向改变轨道的范围达2 m左右，这同时要求高频腔能在如此大的尺寸范围内为束流提供稳定的加速电场。在没有成功应用和稳定运行经验可借鉴的情况下，2 GeV CW FFAG加速器给高频腔提出了相当高的要求，必须预先开展关键技术研究。

基于此，本文针对2 GeV CW FFAG的设计需求对工作在44.4 MHz的矩形、欧米伽形、跑道形及船形等4种类型的波导型高频腔进行模拟设计研究，以找到最优的高频腔腔形，同时设计并给出同样腔形的缩比例高频腔样机。

1 波导型高频腔理论

常用的波导型高频腔有矩形波导型和圆柱形波导型，两者在电磁场分布和特性参数计算上类似[5]。由于2 GeV FFAG加速器中所使用的高频腔为矩形波导型，此处只介绍矩形波导型高频腔。

图1示出了矩形波导型高频腔的示意图，此种类型高频腔中的模式可分为TEmnp模和TMmnp模2种，m、n及p分别对应x、y及z方向上出现电磁场极大值的个数，a、b、d分别为腔体的长度、高度、宽度。TEmnp模或TMmnp模的谐振频率可表示为：

(1)

图1 矩形波导型高频腔示意图Fig.1 Schematic of rectangular waveguide-type RF cavity

对TEmnp模，有电场强度Ez=0；对TMmnp模，有磁场强度Hz=0。由式(1)可知，若d>a>b，基模为TE101模；若b>d>a，基模为TE011模；若a>b>d，基模为TM110模。

图2 矩形波导型高频腔中TM110模场分布Fig.2 Field distribution of TM110 mode in rectangular waveguide-type RF cavity

为使束流穿过高频腔时能获得加速，需腔体能在其运动方向上提供加速电场。若束流沿z轴运动，考虑到高频腔中用于加速的模式通常为基模，则矩形波导型高频腔的工作模只能选TM110模。图2示出了矩形波导型高频腔中TM110模的场分布形式[5]。

图2中，为使束流能无阻碍穿过高频腔，在腔上沿x轴(即圆形加速器的半径方向)开设了长条形束流孔道。腔内Ez沿x轴和y轴均呈半正弦分布。在靠近腔体沿x轴两端时，Ez太低，不能用于加速，因此长条形束流孔道沿x轴方向的长度需在满足设计要求的情况下小于a。

由式(1)可知，矩形波导型高频腔TM110模的频率与d无关，因此该类型的高频腔可设计成窄长形(即d较小)，这对于在束流运动方向上受安装空间限制的加速器来讲非常有利。

在加速器中，为满足不同的指标要求，例如获得较高的Q、分路阻抗等，实际的矩形波导型高频腔在形状上相对图2会有所差别，此时需借助3维计算机软件来对其进行计算和优化，但基本工作原理相同。

2 波导型高频腔腔形研究

图3示出了2 GeV FFAG加速器的平面布局示意图，束流注入与引出加速器的能量分别为800 MeV和2 GeV。全环共布置10个工作在44.4 MHz的腔体，单腔最高加速电压要求达到2 MV，径向孔径要求达到2 m[4]。

图3 2 GeV FFAG加速器平面布局示意图Fig.3 Layout of 2 GeV FFAG accelerator

束流通过每个高频腔的能量增益可表示为：

ΔW=qV(x)Tcosφ0

(2)

(3)

式中：q、β分别为粒子的电荷量和相对论速度；V(x)为x处的峰值腔压，不同能量的粒子穿过高频腔时对应的坐标x不同；T为渡越时间因子；φ0为加速相位，一般为粒子穿过加速间隙中心处对应的相位；Δφ为粒子穿过加速间隙时所经历的相位宽度；g为腔体中加速间隙的长度；λ为腔体工作模的波长。

图4示出了由式(2)计算得到的渡越时间因子与加速间隙长度之间的关系曲线，为使800 MeV至2 GeV全能量区间的渡越时间因子均大于0.95，需要将加速间隙长度控制在1 m以下。在加速电压一定的情况下，间隙长度太小又会使间隙内和腔体内表面上的最大电场强度过高，腔体高功率运行时易引起打火。此外，考虑到高频腔上在束流孔道内存在一定的漏场，最终将加速间隙长度确定为0.8 m。

在保证束流孔道横截面尺寸ga×gb(长度×宽度)=2 m×0.15 m、加速间隙长度为0.8 m不变的情况下，为确定能满足2 GeV FFAG加速器要求的波导型高频腔腔形，对图5所示的矩形、欧米伽形、跑道形及船形等4种形状的高频腔特性进行计算和比较研究。由于束流螺旋轨道圈间距正比于圈能量增益、反比于轨道半径，因此将长条形束流孔道偏心放置，使孔道中心位于半径较小处，这样可使半径大于孔道中心处的加速电压下降速度较半径小于孔道中心处的加速电压下降速度慢一些，有利于增大高能量时的螺旋轨道圈间距，同时使圈间距沿径向的分布较束流孔道中心放置时更均匀些。

图4 渡越时间因子与加速间隙长度之间的关系Fig.4 Relationship between transit time factor and acceleration gap length

表1和图6给出了图5所示的4种形状高频腔的具体性能计算结果。一般，在谐振频率一定的情况下，高频腔体的储能U和功率损耗Prf分别近似正比于其体积和表面积。在体积一定的情况下，球形的表面积可做到最小；在表面积一定的情况下，球形的体积可做到最大。与其他形状的高频腔相比，船形高频腔更接近于球形，因此其Q和分路阻抗也最高。相对于跑道形腔，船形高频腔的Q和分路阻抗平均值分别提高9%和4.6%，提高量不大且腔体加工略复杂。由于频率调谐将采用在束流运动方向上利用液压压缩或拉伸腔体金属外壳弧形部分的方式，这更适用于船形高频腔。因此，船形高频腔仍是2 GeV FFAG加速器高频腔的较好选择。

图5 4种形状的波导型高频腔Fig.5 4 geometries of waveguide-type RF cavity

表1 4种形状波导型高频腔的性能参数Table 1 Performance parameter for 4 geometries of waveguide-type RF cavity

图7示出了船形高频腔径向对称平面内的电场与磁场分布。加速间隙内最大加速电压为2 MV时，腔内最大表面电场为7.5 MV/m，小于44.4 MHz所对应Kilpatrick限值8.5 MV/m，在可接受范围内。

图6 束流孔道内分路阻抗与径向位置的关系Fig.6 Relationship between shunt impedance and radial position in beam pipe

图7 船形高频腔径向对称平面内的电场与磁场分布Fig.7 Electric and magnetic field distributions in radial symmetry plane for boat RF cavity

3 缩比例船形高频腔样机设计

44.4 MHz船形高频腔的尺寸较大，形状也相对复杂，有很多加工工艺需摸索。在这种情况下，为掌握船形高频腔的实际加工工艺，同时利用现有230 MeV超导回旋加速器的功率源设备开展高功率实验研究，设计工作在71.26 MHz的缩比例船形高频腔样机。在确定71.26 MHz高频腔体尺寸时，为获得最佳性能，首先固定束流孔道及加速间隙的基本尺寸，然后从轴对称形结构开始逐步过渡到船形结构，具体过程如图8所示。表2列出了最终得到的缩比例船形高频腔样机参数。

图9示出了缩比例船形高频腔样机上的耦合器配置，包括电感和电容耦合器各1个。通过改变电感耦合器耦合环或电容耦合器内导体伸入到腔体内的深度可改变耦合度，模拟计算表明这两种形式的耦合器耦合度调整范围均可达2以上。之所以配置2个耦合器，是为了将来在高功率实验中使用电容耦合器模拟束流负载，电感耦合器用于功率馈入。

缩比例船形高频腔样机频率调谐同样将采用在束流运动方向上拉伸或压缩腔体弧形部分的方式。模拟计算显示，弧形部分拉伸或压缩的形变达到±4 mm(单侧±2 mm)时，高频腔的谐振频率变化±70 kHz。

图8 缩比例船形高频腔样机优化过程示意图Fig.8 Optimization process of scaled-down boat shape cavity prototype

表2 缩比例船形高频腔样机性能参数Table 2 Performance parameter for scaled-down boat shape RF cavity prototype

图9 缩比例船形高频腔样机耦合器具体结构形式Fig.9 Structural style of couplers for scaled-down boat shape cavity prototype

4 小结

通过研究矩形、欧米伽形、跑道形及船形等4种形状的波导型高频腔特性，确定了可满足2 GeV FFAG加速器要求的44.4 MHz高频腔腔形。设计完成了71.26 MHz缩比例船形高频腔样机，该样机配置2个耦合器，频率调谐计划通过拉伸或压缩腔体弧形部分的方式来完成。近期，将启动样机的加工，待加工完成后将开展高功率实验研究。在研制缩比例船形高频腔样机的过程中，不仅可摸索腔体加工工艺，研究相关工艺对Q、分路阻抗及频率调谐范围等的影响，还可利用现有条件开展高功率情况下的模拟束流实验，研究腔体与功率源形成完整系统时的整体性能，由此可为将来2 GeV FFAG加速器所需的44.4 MHz高频腔顺利研制储备关键技术。