回转测噪中的舰艇操纵模式设计*

奚 畅，蔡志明，袁 骏

（海军工程大学电子工程学院，武汉 430033）

0 引言

舰艇噪声测量是改善舰艇声隐身性能的关键［1］。在舰艇机动时利用本舰的拖线阵声纳测量本舰辐射噪声是一种不依赖外部支援的测量方法，为周期性地测量舰艇整个服役期间的辐射噪声提供了可能性［2-4］，其中的关键技术之一就是舰艇机动时的操纵模式设计问题。

舰艇定常回转是一种常用的测噪机动模式，回转过程中拖线阵阵形逐渐趋于稳定，可以使拖线阵和舰艇较长时间地保持合适的相对几何关系，即合适阵位。常用的舰艇操纵模式设计方法是利用水动力学原理计算不同车钟、操舵角度、拖缆长度情况下舰艇回转运动时拖线阵的稳态阵位，分析舰艇机动参数对阵位的影响，进而选取合适的操纵模式。

Ablow［5］用有限差分法将微元段缆的动力平衡方程在局部坐标系下进行数值离散，研究了拖点做三自由度运动时的阵列流形。朱军等［6-7］将舰艇操纵性运动方程与拖曳系统动力学方程相结合，通过建立舰艇拖曳系统耦合动力学模型实现阵形估计。曾广会［8］通过仿真研究了阵形与舰艇运动参数和拖曳系统参数的相互关系与规律。

然而，用水动力学方法计算舰艇回转运动时拖线阵的稳态阵位，需要以直航状态作为初始条件，从舰艇开始进行回转运动到拖线阵阵位达到稳态需要较长时间，这极大地影响了舰艇操纵模式设计的效率。鉴于此，本文建立了拖线阵稳态回转响应模型，利用模型计算不同航速、回转半径、拖缆长度情况下拖线阵的稳态回转阵位，进而依据回转测噪阵位要求及舰艇旋回特性，得到不同车钟对应的理想舵角区间，实现舰艇操纵模式设计。

1 零浮力缆稳态特性

1.1 简谐运动情况

Paidoussis［9］在惯性坐标系下分析柔性细长圆柱体微元段的受力平衡情况，建立了流体中零浮力缆的运动方程（Paidoussis 方程）为

式中，m 是单位长度的缆质量，M 是单位长度缆等体积的流体质量，dc是缆直径，L 是缆长，U 是缆轴向水流速度，Ct和Cn分别是缆的切向和法向阻力系数，Ct'是缆尾部的形阻系数，当尾部处于自由状态时该系数为零。拖缆坐标系如图1 所示。

拖船做简谐运动且缆达到稳态时，缆上各点均做相同频率不同振幅的简谐运动。将Paidoussis 方程无因次化，进而带入阵上各点的运动方程

可得零浮力缆的稳态振荡响应公式［10］为

图1 拖缆坐标系

Kennedy［10］利用海试数据对式（3）进行验证，发现理论值与实验值一致性欠佳，若将实际的法向阻力系数乘以一个小于1 的修正系数再带入式（3）进行计算，即可得到与海试数据吻合良好的理论值。但相关文献中并未给出修正系数的计算方法，下面针对此问题进行分析。

理论值与实验值不一致的原因是Paidoussis 方程中表示微元段法向阻力的项经过线性化近似，只适用于阵流夹角较小的情况，Rispin［11］通过实验证明阵流夹角大于3°时，线性化会带来较大误差。未经线性化的法向阻力表达式为

式中，CDp是法向压差系数，Cf是法向摩擦系数，θ 是水平二维平面内阵与流之间的夹角。在阵流夹角θ较小的假设下，将式（4）线性化可得式（5），此即为Paidoussis 方程中表示法向阻力的项。

拖点简谐运动且阵流夹角较大时，将式（5）中的法向阻力系数乘以修正系数，可以弥补线性化带来的偏差，又因为式（5）中的法向阻力与阻力系数成正比，因此，可以认为线性化前后的法向阻力之间存在固定的倍数关系。由于阵流夹角大于3°时，式（4）与式（5）差异较大，且修正系数与无因次频率无关，因此，可以在满足阵流夹角θ≥3°的任一振荡频率情况下计算式（4）与式（5）的商，得到修正系数。

1.2 回转运动情况

但在拖点回转运动且无因次频率较大的情况下，缆尾端与拖点相位差大于π，此时缆不满足拖缆坐标系条件，无法应用稳态振荡响应公式。

2 拖线阵稳态特性

稳态振荡响应公式只适用于全缆物理属性一致的情况，而拖线阵通常包括拖缆段和声阵段两部分，两者在物理属性上存在差异，需要建立拖线阵稳态振荡响应模型，分别计算拖缆段和声阵段的响应特性。

2.1 潜用拖线阵

首先针对潜用拖线阵进行分析，假设拖缆段与声阵段均为零浮力，且后者直径大于前者。

进而利用式（9）得到声阵等效段长度L*。

计算声阵段稳态振荡响应特性时，需要将拖缆段等效为一定长度的声阵，等效原则是对于某一波长的振荡，拖缆等效段尾端与拖缆段尾端的振幅相等，即保证声阵段首端的运动轨迹一致。

在振荡波长一定的情况下，拖缆等效段长度越长，其尾端振幅越小。拖缆段尾端振幅已由前述方法计算得到，遍历计算不同长度的拖缆等效段的尾端振幅，找到与拖缆段尾端振幅最接近的情况，即可得到拖缆等效段长度。

2.2 水面舰用拖线阵

假设水面舰用拖线阵的声阵段为零浮力，拖缆段为负浮力。计算响应特性时采用的等效原则与上节相同，本节针对拖缆段密度大于流体密度的情况进行讨论。

缆与流体的水平夹角θ 是时变的，且与无因次频率、缆上位置相关，难以从理论角度分析。由海试数据［10］可知对于不同无因次频率的简谐运动，阵上各点平均水平夹角在1.1°到18.9°区间内，因此，在计算时可近似认为θ=10°。

3 操纵模式设计方法

第2 章所述方法可计算不同拖船运动情况下拖线阵上各点的振幅及相位差，进而得到稳态回转阵位，本章首先对阵位的评价指标进行定义。理想测噪阵位是声阵在舰体正横位置并且与舰体保持准平行状态［8］，在舰艇运动坐标系下定义声阵方位角和舰艇方位角，如图2 所示，可基于这两个指标提出回转测噪阵位要求。

图2 声阵方位角和舰艇方位角示意图

舰艇机动时的可操纵因素包括车钟和舵角两方面，测噪时希望舰艇在不同车钟下进行回转，以测量不同工况的舰艇辐射噪声。拖船在各车钟下的航速已知，对于某一车钟，可利用拖线阵稳态振荡响应模型，得到不同回转半径情况下的稳态阵位，结合拖点到舰艇中心的距离计算声阵方位角和舰艇方位角，由回转测噪阵位要求筛选出此车钟下符合要求的回转半径区间，最后依据舰艇旋回特性得到理想的操舵角度区间，实现舰艇操纵模式设计。

4 仿真结果与分析

Ablow 模型［5］经过海试验证，具有一定的可靠性，可以将其计算结果作为真实值，为算法有效性分析提供依据。假设拖线阵中的拖缆段和声阵段均为光滑圆柱体，由Ansys R16.0 软件计算其阻力系数，如表1 所示。

表1 光滑圆柱体阻力系数

4.1 零浮力缆响应公式验证

假设缆长L=400 m，缆直径dc=0.038 m，轴向水流速度U=3 m/s，缆密度等于流体密度，阻力系数如表1 所示。用Ablow 模型计算拖点做不同无因次频率的简谐运动和圆周运动，且缆达到稳态后缆尾端的归一化振幅和相对于拖点的相位差，将其作为真实值，与稳态振荡响应公式计算得到的预测值进行比较，结果如图3、图4 所示。

由图3、图4 分析可知，对于拖点简谐运动的情况，Ablow 模型计算得到的真实值与稳态振荡响应公式计算得到的预测值，在任意无因次频率均吻合良好，可认为修正法向阻力系数的方法有效。

对于拖点圆周运动的情况，当无因次频率较小（缆尾与拖点相位差小于π）时，真实值与预测值一致性较好；当无因次频率较大（缆尾与拖点相位差大于π）时，真实值与预测值存在较大差异，且频率越大差异越大。可证明稳态振荡响应公式适用于拖点回转运动且缆尾与拖点相位差小于π 的情况，与1.2 节理论分析结果相符。

图3 缆尾归一化振幅

图4 缆尾与拖点相位差

4.2 拖线阵响应模型验证

表2 拖线阵参数

采用表2 所示水面舰用拖线阵参数，用Ablow模型计算不同无因次频率的拖点回转运动达到稳态时，声阵段尾端归一化振幅和相对于拖点的相位差，将其作为真实值，并利用拖线阵稳态振荡响应模型计算预测值，结果如图5、图6 所示。

图5 缆尾归一化振幅

由图5、图6 分析可知，对于表2 所示水面舰用拖线阵，无因次频率小于5 时，阵尾与拖点相位差小于π，缆尾回转响应的真实值和估计值一致性较好，验证了拖线阵稳态振荡响应模型的有效性。

图6 缆尾与拖点相位差

4.3 操纵模式设计算例

对于表2 所示拖线阵和某测量船，以车钟进一为例说明操舵角度的设计方法。已知此船车钟进一时航速约为6.27 kn，船中心与船尾距离20 m。利用拖线阵稳态振荡响应模型计算不同回转半径情况的稳态阵位，并结合船中心与拖点距离计算声阵方位角和舰艇方位角，结果如图7 所示。

图7 阵位随回转半径变化情况

若回转测噪时要求φA∈［80°，100°］且φS∈［80°，100°］，由图7 可知满足此条件的回转半径区间是310 m～370 m，依据图8 所示的舰艇旋回特性可知车钟进一时的理想舵角区间为［9°，12°］。

图8 试验船旋回特性

φA=90°时，声阵段首尾中点与拖点之间相位差大约为π，阵尾端与拖点相位差略大于π，不满足拖缆坐标系条件。但由图3～图6 可知，阵尾端相位差略大于π 时，稳态响应真实值与预测值相差较小，所以，可以利用稳态响应公式进行近似计算。

5 结论

基于拖线阵稳态特性和舰艇旋回特性，提出各车钟情况下理想操舵角度区间的计算方法，通过仿真对算法有效性进行验证，得出以下结论：1）对法向阻力系数进行修正可以弥补线性化带来的偏差，使得在阵流夹角大于3°情况下，稳态振荡响应公式的计算值与仿真值一致性较好。2）缆尾端与拖点相位差小于π 时，可将稳态振荡响应公式应用于拖点定常回转运动的场景。3）将声阵段等效为一定长度的拖缆，用稳态振荡响应公式计算拖缆段和声阵等效段整体的响应特性，从中可截取拖缆段响应特性，同理可得声阵段响应特性。4）利用稳态振荡响应模型可直接得到拖点回转运动时拖线阵稳态阵位，因而，与传统的操纵模式设计方法相比具有更高的效率。