培育数学素养 形成精品教学

陈胜光

[摘要]從解法探究、教材原型、试题变式、教学反思四个方面剖析高考试题，对教师带领学生回顾教材原型，引起学生重视教材以及习题，并学会归纳方法、迁移应用有启发作用.

[关键词]高考题;教材;原型;变式

[中图分类号]

G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020）23-0007-02

分析二：问题是根据|PF1|=√6|OP|以及题目中所给的条件，求解双曲线的离心率e.构造关于双曲线方程中的参数a，b、c的方程，通过整体消元，解出离心率e的值，由此想到借助平面几何知识，构造方程，方法如下.

解法一为参考答案提供的解法，为常规的解法，建立坐标系，根据题目中的条件写出直线方程，求交点坐标，应用两点的距离公式构建关于参数a，b，c的方程，求解离心率e.在课堂上，将此题作为素材，培养学生的解题能力，让学生体验数学问题、思考数学问题、表达求解结果，可以得到较多的做法，引导学生从方程的角度思考，利用几何关系，学生很容易就想到了解法二，利用双曲线的特征三角形、直角三角形以及余弦定理构建方程，联想阿波罗尼斯圆，得到P点的轨迹是一个圆，因此产生了其他解法.尽管方法不一，但是其宗旨只有一个，即方程思想，对题目条件进行不同的转化与应用，抽象出方程，求解离心率e，殊途同归.

四、教学反思

对于这一道题，教师在教学中可引导学生从方程思想的角度出发，分析问题中的条件，学生思考如何构建方程，通过探究，得到不同的解法，在这一过程中，培养了学生分析问题、解决问题的能力，培养了学生数学抽象以及数学运算的核心素养，同时，在教学中，教师重在引导，学生必定产生很多新的想法，这正是新课程理念在教学中的渗透，学生得到思考、体验、表达才是教学的关键，最后的变式，启发学生将学会思想方法的迁移与应用，

尽管题目的解法不一，但其核心都是围绕方程思想，通过余弦定理、向量方法、中线长公式、极化恒等式等知识点构造相应的方程，殊途同归，这也说明余弦定理、向量方法、中线长公式、极化恒等式等知识点中存在一定的联系，学生在一题多解中也学会了多解归一，建立知识点之间的联系，形成知识网络体系.

（责任编辑 黄桂坚）