浅谈提高初中生数学学习中添加辅助线能力的有效路径

摘 要：辅助线作为几何数学教学中不可或缺的一个重要手段，是解决几何数学问题的关键途径。由于初中教师未充分重视辅助线作用、缺乏辅助线问题的总结与归纳等因素影响，导致数学教学效果并不理想。教学活动的有效开展既得益于教师对学生的教导，又得益于学生对知识的理解。因此，数学教师在开展几何教学时，应熟练掌握几何辅助线作法、有效应用辅助线分类，使学生在学习过程中得到辅助线的规范化训练，从而满足几何数学教学的基本要求。文章先着手于辅助线作用的介绍，再阐述辅助线含义与内容，随后再论述提升学生初中数学学习中添加辅助线能力的几条有效路径。

关键词：初中;数学;添加辅助线;有效路径

几何作为初中数学教育内容中必不可少的一部分，其贯彻于学生的整个数学学习生涯，对学生其他学科的学习与掌握具有重要作用，同时还有效提升学生的几何直观能力、空间想象力、抽象思维能力及逻辑思维能力。几何是一门对空间形态进行研究的学科，近年来已成为人们广泛关注的问题。初中数学相比于小学阶段，更注重定义、定理的学习，但却不是死背定义、定理，需要学生借助定义、定理内容，开动脑筋，通过添加辅助线等手段，来解决几何数学问题。

一、 辅助线的作用

添加辅助线在初中数学中不仅具有重要作用，还对培养学生各项能力具有十分重要的意义。在解决几何问题时，在不改变原有图形性质前提下添加辅助线，就不会使几何图形形状、原有图形与辅助线之间的边角关系、比例关系发生改变，从而确保几何问题顺利解答。除此之外，辅助线添加于几何图形中，有利于将原有图形中所隐含的性质显示出来，能够更好地分割、延伸图形，让学生有效了解解题思路与解题方法，从而培养学生的逻辑思维能力。添加辅助线是解决几何问题的重要方法与途径，既能构成新的图形，又能形成新的关系，便于有效解决几何问题。

二、 辅助线的含义与基本内容

（一）辅助线的含义

辅助线是一种用于几何学、在原有图形中通过作直线或线段，解决几何数学问题的一种途径与方法。辅助线添加的原则主要包括：将分散的几何元素转变为集中的几何元素、将不规则的图形转变为规则图形、将复杂图形转变为简单图形、平面几何中，一般用虚线表示辅助线。

（二）辅助线的基本内容

第一，初中数学中比较基础的一种图形就是三角形，为三角形添加辅助线，不光要充分了解三角形的基本性质，在辅助线添加之后，还应将三角形的隐含条件与隐含性质充分展示出来。例如，在学习三角形中线问题时，可通过添加辅助线的方式，延长中线，将原图延长为一个全等三角形，让学生借助全等三角形的基本性质解答问题，如下图1。

第二，作为初中几何数学中较为基本的一种图形，四边形对辅助线的应用也较为广泛。常用的四边形一般包括正方形、平行四边形、矩形及菱形等。例如，笔者在教学过程中，以平行四边形为例，通过添加辅助线的方式，连接平行四边形的对角线，借助平行四边形对角线定理，完成平行四边形BEDF的证明，如图2。

第三，除以上述的三角形与四边形外，添加圓的辅助线，同样是初中几何的重点内容。笔者在教学过程中，以圆与直线切割问题为例，当未明确圆与直线关系时，可借助辅助线法，建立直线与圆之间的位置关系，实现几何问题的有效解决，如图3。

三、 提升学生初中数学学习中添加辅助线能力的有效路径

初中几何对学生定理证明、推理论证等方面知识提出了一定要求，让学生在观察几何图形过程中，通过几何图形变换，发现几何知识，并对所学知识形成一个探究过程，从而培养学生的逻辑思维、表达及自主探究能力。实际上，学生在数学的学习中难以找到解题突破口、难以做出辅助线等因素限制，在推理论证方面存在严重的学习困扰。这种学习困扰如不进行及时解决，则会消磨掉学生对几何学科的学习兴趣。为此，教师在几何教学过程中，应转变教学策略，为学生树立学习几何的信心，逐渐提升学生的逻辑推理及思维表达能力，以兴趣带动成绩，培养学生添加辅助线的能力。

（一）重视辅助线与数学教学的关系

教师在进行几何教学时，应转变以往直接添加辅助线、让学生直接接受知识的教学方法。这种直接添加辅助线、让学生死记证明过程的教学方式，未给学生留足思考时间，不利于学生思考能力的培养。部分教师仅在讲解几何题目或几何定理时，才引导学生添加辅助线。这种只为完成教学计划与教学目标的教学方式，难以激发学生对几何学科的学习兴趣，更不利于学生几何成绩的提升。因此，教师在开展教学活动过程中，应加强自身素养的提升，积极归纳、总结辅助线添加方法，重视辅助线与数学教学之间的关系，引导学生以题目中给出的条件、结论为依据，结合原图形性质添加辅助线，不仅能培养学生的思考能力，还有助于以循序渐进的方法引导学生开展正确的推理与论证，既能提升学生对几何推理论证的兴趣，又能有效提升学生的学习效率。

（二）合理安排教学内容，对辅助线画法进行分类

学生对数学的逻辑推理与思维水平存在一定差异，当他们在解决几何问题时，其所添加的辅助线也存在一定差异，对于部分思维能力较差的学生来说，添加辅助线是其学习几何学科的难点问题。几何教师在教学时，应做好基本图形辅助线的添加教学，根据学生知识的掌握情况，以循序渐进的方式增加复杂图形添加辅助线教学，让学生在这一过程中，以自己的方式归纳辅助线添加的特征与规律，养成良好辅助线添加习惯。同时，教师应注意合理安排教学内容，切忌安排过多题型，增加学生学习负担。

几何推理论证问题条件一般隐含着解决问题的关键线索，为使学生提升添加辅助线能力，教师应对辅助线画法进行有效分类，在理解辅助线添加后的关键性线索基础上，加深几何问题的分析，从而将复杂、难懂的几何问题简单化，从而提升学生几何学科的学习效果，让学生在充分掌握辅助线画法的同时，充分具备辅助线添加能力。

（三）提升学生对辅助线的认知，培养学生的探究学习能力

学生受几何思维水平等因素限制，仅能凭借自身的直观思维解决几何问题，导致几何推理论证问题成为学生几何学习的难点。面对学生难以找到几何问题的解题突破口、缺乏解题思路等问题，教师应对学生做出添加辅助线的提醒，提升学生对辅助线添加的认知，让学生以题目条件与结论为依据，将复杂图形简单化，从而顺利解决几何问题。数学教师在几何教学过程中，应让学生充分认识到辅助线在几何问题中的重要性，借助辅助线添加规律与分类，让学生在几何学科的学习中，树立辅助线添加意识，在添加辅助线的同时，对各类几何问题达到迎刃而解的学习效果。

我校选用的新人教版教材中，在三角形與平行四边形等内容方面，为培养学生的自主探究能力，提出了相关定理的探究证明，如我们熟知的矩形对角线相等定理。通过添加辅助线，可有效证明这些定理。为此，教师在日常教学活动中，在几何课堂上应积极引导学生进行自主探究，以自身掌握的知识、技巧及思维模式，寻求几何问题的解决答案。例如，在证明矩形对角线相等定理时，学生可借助以往学习的平行四边形等知识，以平行四边形性质为依据，考虑如何添加辅助线加以证明，培养学生独立探究的学习能力。这种引导学生自主探究的教学方法，不仅有利于培养学生的独立思考能力，还能充分培养学生的探索精神。

（四）利用多媒体技术，充分提升辅助线教学效果

近年来，随科学技术的不断进步，以多媒体为代表的科技手段逐渐走入校园，在现代初中课堂中得到了广泛应用。部分简单的几何图形，教师在讲解过程中，仅需手动画出即可，但遇到复杂图形，仍采用手动画法，不仅浪费课堂教学时间，还增加了学生的理解难度。因此，为增加学生对各类复杂图形的认识，教师在开展几何教学活动时，可借助多媒体技术，将图形变化过程以最短时间呈现，将难度较高的复杂图形置于多媒体技术中，既便于学生的理解，又充分节省了课堂教学时间，还能为学生提供一个良好的教学氛围，提升辅助线添加的教学效果。这种借助多媒体展示辅助线添加过程的教学方法，便于学生更加清晰、直观地了解辅助线添加方法，但教师切忌将多媒体手段作为主要教学方法，仅可将其作为一种辅助手段。

（五）增加学生辅助线添加训练，鼓励学生借助辅助线解决几何问题

作为初中数学学习的重要内容，平面几何中的辅助线添加问题是学习几何证明问题的常用途径。辅助线的正确添加，需求学生具备较强的几何直观能力、逻辑思维能力及辅助线添加能力。从笔者日常教学经验来看，学生在解决几何问题时，多数不具有较强的辅助线添加能力，难以有效完成几何问题的解答。为此，几何教师在课堂教学时，应鼓励学生以添加辅助线的方式，有技巧、有目的地解决几何问题。在学生充分掌握了辅助线的添加方法后，通过增加学生辅助线添加训练，积极培养学生对几何问题辅助线添加能力的培养，让学生以自身树立的辅助线添加意识解决面临的几何问题，从而养成良好的辅助线添加习惯。

四、 总结

辅助线的添加在初中数学教学中具有重要地位，对学生几何内容的学习、教师几何内容的讲解具有非常重要的影响。在初中数学教学过程中，教师应充分重视辅助线添加教学，既对辅助线功能加以明确，又对辅助线添加方法加以归纳与总结，让学生在掌握辅助线添加方法的同时，找出解决几何问题的突破口，以丰富的解题思路，配合多种辅助线添加技巧，树立学生的辅助线添加意识，再通过辅助线添加训练，逐渐提升学生的数学学习中辅助线添加能力。

参考文献：

[1]李威.初中生数学学习中添加辅助线的能力培养策略[J].数学学习与研究，2019（15）：53.

[2]萨娜.初中平面几何添加辅助线教学研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2019.

[3]吴迪.借助辅助线培养小学生空间观念的教学探索[J].教育观察，2019，8（17）：25-26，52.

作者简介：姚杰生，广东省汕头市，广东省汕头市潮阳区金堡中学。