数学教学中融入数学史的价值探讨

韩菁

摘 要：在数学课程中适当融入数学史，对学生体会数学真正的思维过程，展示知识的发生、发展过程，了解数学与社会发展的关系，体会数学的人文价值，培养学生的良好品质都有非常重要的作用。通过追寻数学家的思维过程，对培养学生的探究意识，培养创新性人才有不可替代的作用。在实践中认识数学教学中融入数学史的价值更具有实际意义。

关键词：数学史;社会发展;思维过程;合作意识;探究意识

数学史对数学教育的作用已经得到了广大数学教育工作者的重视，教材中也提供了一些有关数学史的阅读材料。但在课堂教学中却很少体现，有关数学史的阅读材料也几乎无人关注。学生不了解数学概念、定理、公式的历史起源，觉得数学非常神秘，只有数学家才想得出来，大多是在模仿练习中锻炼数学的技能，失去了培养学生创造力的机会。对数学史“高评价、低应用”的现象普遍存在。笔者试图从实践中认识数学教学中融入数学史的价值。

一、通过数学史了解数学与社会发展的关系

学生普遍认为学习数学除了锻炼思维外，在现实生活中几乎没有什么用途。教师为了扭转学生的这种想法，提高学生学习数学的热情，生拉硬拽了一些数学在现实生活中的应用，显得有些牵强，为用数学而用数学。而数学的发展是离不开社会发展的，二者相辅相成，数学史给我们提供了数学来源于生活，应用于生活的很好的例子。

如“平均数和中位数”这两个概念的历史形成过程，从历史的角度看，平均数有很多起源。不同起源的平均数有不同的内涵，但大都与估算有关。如：在古印度，Rtuparna估计过一棵长有枝条的树上的叶子和果子的数目，他首先估计一条小枝条上的叶子和果子的数目，然后乘以树枝上所有枝条的数目，他估计为2095，经过计数后，结果和真实数目很相近。从结果看，他显然选取了一根“平均大小”的小枝条，达到了估算的目的。这个例子使用了平均数的代表性、补偿性特征。后逐渐产生了平均数的概念。16世纪，平均数推广到后a=x1+x2+…+xn/n，天文工作者为了了解行星的位置或月球的直径等被测量体的真值，他们采用多次测量取平均值以减少测量误差，从而使平均数在天文学里得到了广泛使用。

二、通过数学史引导学生体会真正的数学思维过程

历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝的数学。

比如在椭圆概念的教学中，教材中直接给出了椭圆的第一定义“平面上到两定点F1，F2距离的和为定值2a（2a>F1F2）的点的轨迹叫作椭圆”，并定义两定点为椭圆的焦点。学生觉得椭圆这个概念从天而降，生活中见到的椭圆图形是不是都符合这个定义呢？而两定点之所以为焦点，就更不明白了。其实人们是通过用一个平面去截圆柱或圆锥所得的截面来认识椭圆的，是一个空间图形的问题，截面定义才是椭圆的基本定义，所以椭圆又叫圆锥曲线。直到19世纪，在旦德林的工作中，用后人称为“旦德林球”的方法验证了椭圆的第一定义，“旦德林球”中两个球在截面上的两个切点就是椭圆的两个焦点。从笛卡尔发明了坐标系，写出了椭圆、双曲线和抛物线的方程，发现方程中只含x，y的二次项，没有高次项和其他变量，才知道圆锥曲线都是平面上的二次曲线。这些有关数学史知识的渗透，能帮助学生了解椭圆概念产生的历史顺序与知识的逻辑顺序不一致。数学的有关概念不是从天上掉下来的，而是从现实中逐渐发展起来的。

三、通过数学史培养学生克服困难、团结合作的意识

数学的每一步发展几乎都不是一帆风顺的，都是数学家经过艰辛的劳动，克服了重重困难、挫折、失败才成功的。讲述这样一些故事，为数学平添一些人情味，使学生明白前人求知的艰辛，不要把学习中的困难归结为自己的愚笨。

笔者在数学课上介绍数学家怀尔斯证明费马大定理的经历，在他之前，数学家想用基础的数学方法证明这个问题，经过350多年的时间都失败了，这启发怀尔斯放弃基础的数学方法，转而采用现代的方法。经过7年的努力，在1993年6月底，怀尔斯在剑桥大学宣布了他证明费马大定理的成果。1993年8月23日，发现了证明中的一个小缺陷。经过了6个多月，错误仍未改正，怀尔斯准备放弃。同事彼得·萨克提醒他，如果有一个能够和他讨论问题的人，或许对他有帮助，剑桥大学的讲师理查德·泰勒加入了这个工作。在他们依然没有结果，准备放弃时，正是泰勒的鼓励使他们又多坚持了一个月。怀尔斯在9月底作最后一次检查时，发现了问题的答案。一个定理的证明耗费了怀尔斯8年的时间。这一事例充分说明数学家工作的艰辛、克服困难的勇气;在借鉴了前人的失败经验及泰勒的鼓励和帮助下才获得了成功，更充分地说明了合作的重要性。这些故事有助于学生正确对待学习上的困难，鼓舞学生克服困难的勇气，使学生认识到团队合作重要性，从而培养学生的合作意识。通过数学史，在数学教学中自然地融入人文思想，多角度、全方位培养学生。

数学史是人类文化的重要组成部分。数学课程中适当反映数学的历史，对于揭示数学知识的现实来源和应用，引导学生体会真正的數学思维过程，培养学生的探索意识，激发学生学习数学的兴趣以及数学家为追求问题的解决、数学的发现而做出的不懈努力展示其人文价值，都有重要意义。

参考文献：

[1]H.伊夫斯.数学史概论[M].哈尔滨工业大学出版社，2009.

[2]李迪.中国数学史简编[M].山东教育出版社，1986.

[3]保罗.J.纳欣.虚数的故事[M].上海教育出版社，2008.

编辑 段丽君