灰色理论非等间距GM(1,1)模型在土压平衡盾构废弃泥浆固结体强度预测中的应用

王振宇，阳军生，王星华

灰色理论非等间距GM(1,1)模型在土压平衡盾构废弃泥浆固结体强度预测中的应用

王振宇，阳军生，王星华

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

在土压平横盾构施工过程中，将产生大量的废弃泥浆，如不能正确、有效地处理这些废弃泥浆将造成重大的环境污染与施工成本的升高。对这些废弃泥浆进行资源化处理是解决环境污染、降低施工成本的关键出路，其固结物的强度指标是评判这些产品质量高低的关键指标之一。为了减少养护时间与养护用地，需要应用这些固结产物的早期强度值来预测其长期强度值，以判断这些产品的质量。针对某市地铁1号线施工现场土样固结试验的强度测试结果，应用灰色理论非等间距GM(1,1)模型预测理论进行长期强度的预测分析，获得了较好的效果。通过分析研究结果可知：1) 砂质废弃泥浆固结体的强度值普遍要大于黏质废弃泥浆固结体的强度，在早期强度方面，两者相差不大，但长期强度相差比较大；2) 砂质废弃泥浆固结体实测数据的强度拟合曲线与预测数据的强度拟合曲线重叠得都比较好，而黏质废弃泥浆固结体的强度拟合曲线则重叠得不是很好，两者的相对误差比较大，特别是长期强度方面误差更大；3) 砂质固结体与黏质固结体养护21 d时强度比较接近，并且都大于1.4 MPa(砂质)与1.3 MPa(黏质)。

灰色系统理论；盾构废弃泥浆；强度预测；误差理论；固化效果

土压平衡盾构在施工过程中将产生大量黏稠的废弃泥浆，这些废弃泥浆的处理一直是工程界关注的重点之一，随着人们环保意识的加强，这些废弃泥浆的处理就成为盾构施工的关键[1]。在对这些废弃泥浆进行资源化综合利用时，其固化产品的强度是判断产品质量的唯一标准[2−3]。由于这些废弃泥浆的固化产品是加入了水泥等固化剂而生成的，所以其强度随着水化时间延长而不断增加[4]。在应用工厂化对废弃泥浆进行资源化综合处理时，废弃泥浆固结物养护场地面积的大小决定了处理工厂面积的大小。因此，这些固结物的养护效率从根本上决定了整个处理工艺的生产效率与成本。为了提高处理工艺的生产效率、缩短产品的养护周期、减少产品的养护用地，必须根据产品养护初期所获得的强度特性来预测其长期强度，从而判断产品质量的高低。

1 灰色系统预测理论和非等间距的GM(1,1)模型的建立

自1982年邓聚龙提出灰色系统理论以来[5]，受到国内外学术界的广泛关注，并在经济、科教、工程和军事等众多领域得到广泛应用[5−11]。灰色预测理论是灰色系统理论的一个重要研究领域，通过特有的累加生成变换进行序列数据建模，把原始数据序列不明显的变化趋势通过一定的变换后呈现明显的增长趋势，并用灰色差分方程和灰色微分方程对变换后的数据进行建模，最后用累减生成进行数据模拟和预测。经过几十年的发展，这种预测方法不断得到完善与发展，但仍存在一些问题，如GM(1,1)模型中参数的估计采用的是离散形式的方程[5, 8]，而模拟和预测时采用的是连续方程，并且这2个方程是完全不同的形式，从离散形式的估计到连续形式的预测这一过程本身就是一种近似，无法精确等同，这正是GM(1,1)模型预测不准确的问题所在[5, 8]。

灰色预测模型自产生以来得到了广泛的应用，但是多数灰色预测模型是建立在等间距数据序列的基础上。非等间距序列在实际应用中广泛存在，而等间距序列又可以看成间距相等的特殊序列，因此，建立非等间距序列的GM(1,1)模型有着广泛的现实意义，而本文为了预测盾构废弃泥浆固结物的长期强度，所获得的强度原始数据就是一个非等间距(时间)序列[5, 8]，具体的模型建模过程如下。令(0)为非等间距的数据序列：

(0)=((0)(1),(0)(2),…,(0)(t)) (1)

非等间距GM(,1,1)模型定义为：

Δ(1)(t)=(1)(t)−Δ(1)(t−1)=(0)(t) (3)

(1)(t)=0.5((1)(t)−(1)(t−1)) (5)

将上述关系式分别代入式(2)，得

(0)(t)+0.5Δt((1)(t)−(1)(t−1))=Δt(6)

以(1)(t)=(0)(t)+(1)(t−1)，有

(0)(t)+0.5Δt((0)(t)+2(1)(t−1))=Δt(7)

从而非等间距的GM(1,1)模型为：

2 盾构废弃泥浆固结后的强度预测

2.1 现场工程概况与室内试验

某市轨道交通1号线土建施工01标段西起1号线线路起点的A站，东至B站，共包含6站6区间，线路全长8.5 km，区间隧道均采用土压平衡盾构机[12]进行施工。本次试验所用的土样分别取自A站和B站盾构隧道层位，A站土样为黏性土，其含沙量仅仅为2.9%，而B站为沙性黄土，其含沙量高达39.6%，土样的力学参数如表1所示[12−13]。

表1 A站和B站所取土样力学参数

从表1可知：盾构废弃泥浆的主要成分为黏土并含有一些砂及砂砾石，其中砂含量大小决定了废弃泥浆固结以后强度的大小。砂含量越大，其固结体的强度就越大，在固结过程中，所使用的固化剂配方与掺量也是不相同的[2−4]。根据现场实际情况，大致分为两大类：黏土质废弃泥浆(含砂量为2.9%)和砂土质废弃泥浆(含砂量为39.6%)。

根据现场2种不同类型的废弃泥浆，应用正交分析法与室内试验结果，获得了几种不同的最佳固化剂配比[2−3]。应用这些配比进行废弃泥浆固结物的室内强度试验，测试结果见表2。

2.2 砂质废弃泥浆固结体强度预测

本文应用灰色理论的非等间距GM(1,1)模型预测理论对砂质废弃泥浆固结体产品的强度实测数据的长期(49，56和63 d)强度进行了预测(表3)。

表2 砂质废弃泥浆固结体强度值

表3 砂质废弃泥浆固结体强度实测值与预测值的对比

表2的数据表明废弃泥浆固结体的强度数据为非等间距的数据序列，应用普通的GM(1,1)模型进行强度预测将产生较大的误差[5, 7, 9]，特别是在数据量比较少的情况下，更是这样。为此，本文应用非等间距的GM(1,1)模型预测42 d以后的强度值，将表2中的实测数据代入非等间距GM(1,1)模型式(8)进行求解[5, 7, 9]，获得了49，56和63 d的强度预测值(见表3)。

从表3可知：1) 这3组砂质废弃泥浆固结体在养护21 d时，其强度值基本上都达到了1.4 MPa以上，而预测值与实测值的误差均在1.0%以内，分别为：0.9%，0.72%和0.02%。这说明根据养护21 d及其以前的实测数据基本上可以比较准确地预测其长期强度，并以此来判断固结体作为建筑材料是否满足要求，而不需要将这些产品养护63 d以上，从而大幅度减少了处理工厂中产品养护的时间与养护所需的占地面积。

图1为1号固结体实测数据与预测数据的拟合曲线，2条拟合曲线几乎完全重叠在一起，仅仅后面部分有一点点差异。从图1可知：2条拟合曲线的相关系数都大于0.99以上，分别为0.994 0与0.994 5，说明拟合的相关性比较好，可信度比较高，这说明应用灰色理论非等间距的预测模型能够较好地预测固结体42 d以后的长期强度值。

图1 砂质废弃泥浆1号固结体强度曲线

应用实测数据的拟合公式计算60 d的强度值为2.698 MPa，120 d的强度值为3.906 MPa，而应用预测数据的拟合公式计算时，60 d与120 d的强度值分别为2.66 MPa与3.828 MPa，这两者与强度实测数据计算值的相对误差[14]分别为1.41%与2.00%，均比较小(≤2%)。这进一步说明应用灰色理论非等间距的预测模型能够较好地预测固结体的长期强度，这也为实际的应用提供了理论依据。

图2为2号固结体的强度拟合曲线，这2条拟合曲线也基本上重叠在一起，其相关系数都大于0.99以上，分别为0.997 5与0.994 0，说明应用灰色理论非等间距预测理论进行废弃泥浆固结体的强度预测能够获得比较好的效果。

图2 砂质废弃泥浆2号固结体强度曲线

实测强度拟合的计算60 d与120 d的强度值分别为2.890 MPa与4.098 MPa，而预测数据拟合的计算值分别为2.716 MPa与4.098 MPa，相对误差分别为6.02%与0.0%，这进一步说明灰色理论非等间距预测理论预测固结体强度的可靠性。

图3是3号固结体的强度拟合曲线，从图中也可以看出：2条拟合曲线非常接近，前面部分几乎重叠，仅仅在后面部分有一定差异，其两者的相关系数都大于0.99以上，分别为0.997 5与0.995 5。60 d与120 d的强度值分别为2.521 MPa和3.466 MPa(实测数据拟合)与2.474 MPa和3.367 MPa(预测数据拟合)，两者的相对误差分别为1.86%与2.86%，都比较小，说明两者预测的强度值比较 接近。

图3 砂质废弃泥浆3号固结体强度曲线

2.3 黏质废弃泥浆固结体强度预测

对于黏土类废弃泥浆，由于其含砂量小，需应用不同固化剂配比进行强度试验，试验结果见表4。

从表4可以得出：其14 d的强度都在1.0 MPa以上，而28 d的强度基本上都在1.44 MPa以上，基本上能够满足非受力结构所需建材的需要[15]。

从表2与表4可以知道：黏质废弃泥浆固结体的强度基本上要比砂质废弃泥浆固结体的强度要低一个档次，28 d的强度值基本上在1.4~1.5 MPa左右，2个月的强度才达到2.2 MPa左右。

图4 黏质废弃泥浆1号固结体强度曲线

从图4可以知道：实测数据与预测数据的拟合曲线的重叠程度不如砂质废弃泥浆固结体，这2条拟合曲线仅仅在开始部分有一些重叠，后面部分的差异比较大。但两者的相关系数都大于0.99，分别为0.992 5与0.997 5，说明两者的相关性比较好，可信度比较高。其60 d与120 d的强度分别为2.217 MPa和3.437 MPa(实测数据拟合)，2.199 MPa和3.261 MPa(预测数据拟合)，两者的相对误差分别为0.81%与5.12%。在预测分析中，其长期强度的预测值要小于实测强度值，这说明应用预测数据进行的拟合分析，所获得的强度计算值基本上都要比实测值的计算值要小一些。但是，短期强度的预测误差要小于长期强度的预测，而长期强度预测的误差还在可控范围以内(5.12%)。4个月的强度值都大于3.2 MPa以上，能够应用于各种建筑物的非承重结构中，因此可以根据28 d的实测数据来判断黏质废弃泥浆固结体产品是否满足要求。

从图5同样也可以看出：实测数据与预测数据两者的拟合曲线也是在开始段重叠比较好，28 d以后，2条曲线就开始有比较明显的差异，这说明预测长期强度时有比较明显的误差，并且实测数据曲线一直在预测数据曲线的上方。两者相关系数分别为0.987 9与0.984 9，都大于0.98。60 d与120 d的强度计算值分别为2.263 MPa和3.351 MPa (实测数据拟合)和2.180 MPa和3.176 MPa (预测数据拟合)，其相对误差为3.67%与5.22%，120 d的强度计算值相对误差为5.22%要大于60 d的计算值的相对误差(3.67%)，说明在120 d以内，所做的强度预测准确度比较高，对于本项目，这样的准确度是令人满意的，时间越长，预测的准确度可能就越低，对于本项目预测120 d的强度值就足够满足需要。

图6为黏质废弃泥浆3号固结体的强度拟合曲线，两者的相关系数都大于0.99，分别为0.997 0与0.995 0，说明两者的误差相对比较小，可信度比较高。60 d与120 d的强度计算值分别为2.374 MPa和3.431 MPa(实测数据拟合)，2.178 MPa和3.082 MPa(预测数据拟合)，两者的相对误差分别为8.26%与10.17%。两者的相对误差随着固结体养护时间的增加而增加，这也可以从图上明显看出：这2条拟合曲线在开始段，重叠比较多，而随着时间的增加，2条曲线的差异越来越明显，但总体来说是实测数据的拟合曲线在预测数据的拟合曲线上方。

图5 黏质废弃泥浆2号固结体强度曲线

图6 黏质废弃泥浆3号固结体的强度曲线

3 结论

1) 砂质废弃泥浆固结体的强度值普遍要大于黏质废弃泥浆固结体的强度，在早期强度方面，砂质固结体的强度与黏质固结体的强度相差不大，特别是在21 d时，两者的强度几乎相似。但是两者的长期强度相差比较大，如42 d的强度值，砂质固结体基本上2.00 MPa以上，而黏质固结体的强度基本上在1.60 MPa左右。进一步证明砂质废弃泥浆中的砂颗粒一方面起到一个坚固的支点作用，能够增强固结体的强度；另外一方面，在固结过程中这些砂颗粒起到了一个“晶核”的作用，加速了水泥、固化剂与黏土颗粒的水化固结作用，促进了水泥水化结晶产物的生成与长大。

2) 砂质废弃泥浆固结体用实测数据所做的强度拟合曲线与用预测数据所做的强度拟合曲线重叠得都比较好，而黏质废弃泥浆固结体的强度拟合曲线则重叠得不是很好，两者的相对误差比较大，特别是长期强度(如120 d)方面误差更大，砂质固结体120 d的强度拟合相对误差基本上在2.00%以下，而黏质固结体的强度拟合相对误差都比较大(分别为2.00，5.22和10.17)。

3) 砂质固结体与黏质固结体的强度在21 d时比较接近，并且强度都大于1.4 MPa(砂质)与1.3 MPa(黏质)，在这样的强度条件下，废弃泥浆固结体再生产品可以进入脱模工序，并将产品从养护场地移出放入一般的产品库中，以节约产品的养护时间、养护场地，达到降低生产成本的目的。

4) 本文尝试性将灰色理论中的非等间距GM(1,1)模型预测理论应用于废弃泥浆固结体的长期强度的预测，获得了比较好的效果。可以根据固结体14 d(28 d黏质废弃泥浆)及其以前的强度实测值进行强度的预测，以此判断固结体的质量高低。

[1] 何川, 封坤, 方勇. 盾构法修建地铁隧道的技术现状与展望[J]. 西南交通大学学报, 2015, 50(1): 97−109. HE Chuan, FENG Kun, FANG Yong. Technology present situation and prospect to build the subway shield tunnel[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2015, 50(1): 97−109.

[2] 王星华, 王振宇, 江晓迪, 等. 一种盾构废弃泥浆的综合处理方法及混合加料装置: 中国, 201810107607. 8[P]. 2018−08−03. WANG Xinghua, WANG Zhenyu, JIANG Xiaodi, et al. A shield of waste comprehensive treatment method and mixed feeding device: China, 201810107607.8[P]. 2018−08−03.

[3] 王振宇. 土压平衡盾构隧道废弃泥浆资源化合处理技术及应用[D]. 长沙: 中南大学, 2019. WANG Zhenyu. Application of resource comprehensive processing of waste mud of earth pressure balance shield tunnel[D]. Changsha: Central South University, 2019.

[4] Raffaele Vinai, Claudio Oggeri. Soil conditioning of sand for EPB applications: A laboratory research[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2008, 5(23): 308−317.

[5] 姚天祥, 巩在武. 灰色预测理论及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2014. YAO Tianxiang, GONG Zaiwu. Grey forecasting theory and its application[M]. Beijing: China Science Press, 2014.

[6] LIU S F, LIN Y. Grey information: Theory and practical applications[M]. London: Springer-Verlag London Ltd, 2005.

[7] 王正新, 党耀国, 刘思峰. 非等间距GM(1,1)幂模型及其工程应用[J]. 中国工程科学, 2012, 14(7): 98−102. WANG Zhengxin, DANG Yaoguo, LIU Sifeng. Non- equidistangt GM(1,1) power model and its application in engineering[J]. Strategic Study of CAE, 2012, 14(7): 98− 102.

[8] 刘思峰, 杨英杰, 吴利丰, 等. 灰色系统理论及其应用[M]. 7版. 北京: 科学出版社, 2014. LIU Sifeng, YANG Yingjie, WU Lifeng, et al. The grey system theory and its application[M]. 7th ed. Beijing: China Science Press, 2014.

[9] WU W Y, CHEN S P. A prediction method using the grey model GMC(1,n) combined with the grey relation analysis: A case study on Internet access population forecast[J]. Applied Mathematics and Computation, 2005, 169(1): 198−217.

[10] Kolokolnikov T, Ward M J, WEI J C. The existence and stability of spike equilibria in the one-dimensional Gray- Scott model on a finite domain[J]. Applied Mathematics Letters, 2005, 18(8): 951−956.

[11] LI Q X, LIU S F. The foundation of the grey matrix and the grey input-output analysis[J]. Applied Mathematics Modelling, 2008, 32(3): 267−291.

[12] 中铁隧道勘测设计院有限公司. 洛阳市轨道交通1号线LYGD-KC-02标段谷水站～秦岭路站区间详细勘察报告[R]. 2016. China Railway Tunnel Survey Design Institute Co., Ltd. The detailed geological investigation report of the interval block of Gushui Station-Qinglin Station of Louyan rail traffic 1[R]. 2016.

[13] 中铁隧道勘测设计院有限公司. 洛阳市轨道交通1号线LYGD-KC-02标段岩土工程勘察报告[R]. 2017. China Railway TunnelSurveyDesign Institute Co., Ltd. The geotechnical engineering survey report of the interval block of Gushui Station-Qinglin Station of Louyan rail traffic 1[R]. 2017.

[14] 何晓群, 刘文卿. 应用回归分析[M]. 4版. 北京: 中国人民大学出版社, 2015. HE Xiaoqun, LIU Wenqing. Application of regression analysis[M]. 4th ed. Beijing: China Renmin University Press, 2015.

[15] GB/T 13545—2014, 烧结空心砖和空心砌块标准[S].GB/T 13545—2014, Sintering hollow bricks and hollow blocks[S].

Application of grey theory’s unequal interval GM(1,1) model in strength prediction of waste mud consolidation of earth pressure balance shield

WANG Zhenyu, YANG Junsheng, WANG Xinghua

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

During construction of earth pressure balance shield, a lot of waste mud is produced. If the waste mud could not be treated correctly and effectively, it would cause serious environmental pollution and rise the construction cost. The recycling of the waste mud is the key to solve the environmental pollution and reduce construction cost. The strength index of consolidation of the waste mud is one of key indicators of judging the quality of the consolidation. In order to reduce the curing time and land, early strength value of the consolidations must be applied to predict their long-term strength and determine the quality of these consolidations.According to the strength test results of consolidation of site soil sample of some city Metro No.1 line, the grey theory the non-equidistance GM(1,1) model is used in the paper to predict their long strength. The good effect is obtained. The research results are as follows. 1) The consolidation strength of sandy mud is greater than the clayey mud’sIn terms of early strength, the difference is not quite, but their difference on long-term strength is larger. 2) The fitting curves of strength of the measured and forecasted data of sand mud are overlapped relative well, but overlapping of the fitting curves of clayey mud is not good and the relative error is large. In particular the error is bigger in terms of long-term strength. The 21 days strength of consolidations of sandy mud and clayey mud is closer, and they are greater than 1.4 MPa (sandy), and 1.3 MPa (clayey).

grey system theory; shield waste mud; strength prediction; error theory; curing effect

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190801

TU472

A

1672 − 7029(2020)07 − 1792 − 07

2020−09−09

湖南省科技厅重点基金资助项目(2015SK20682-2)

王星华(1957−)，男，湖南长沙人，教授，博士，从事岩土工程方面教学与科研工作；E−mail：xhwang@mail.csu.edu.cn

(编辑 阳丽霞)