基于再生制动的城轨列车停站时间节能优化研究

李晓明，李海龙，刘晓磊，赵洪涛

（中车长春轨道客车股份有限公司，长春130062）

0 引言

随着我国城市化进程，市内旅客出行需求不断扩大，城市轨道交通得以不断发展，与此同时城轨运营能耗不断上升。时刻表是轨道交通系统中全路行车指挥的基础，直接决定了列车的区间运行时间和列车停站时间，影响了列车区间运行能耗与再生制动能量利用，对时刻表进行优化可有效降低城轨运营能耗。

早在1980 年，学者Milroy 就从庞特里亚金极大值原理入手，经过复杂的演算过程得到了在固定限速简单线路条件下的非长途列车的节能优化操纵工况由最大牵引-惰行-最大制动三种工况组成，这是最早的列车优化控制模型之一；在完成了推导之后，他又向前推进这项研究，得到了在极长的列车运行区间上，列车的节能优化操纵序列为“最大加速-匀速运行-惰行-最大制动”。Milroy 的研究成果奠定了现代列车优化控制理论的基础[1]。Ishikawa 从典型的列车节能操纵工况序列入手进行优化，研究出列车的节能工况序列为：牵引-恒速-惰行-制动，也得到了和Milroy 相似的结论[2]。Howlett 在已经得到的列车节能工况操纵序列的基础上，考虑使用庞特里亚金极大值原理对工况序列的切换点转换点进行解算[3]，以确定各种工况持续时间的长短，最终确定列车最优操纵方法，同时对工况切换最优点解的存在性与唯一性在数学层面上进行了严格证明。

国内方面，金炜东在对列车时刻表优化问题进行了充分的研究后，在现有的典型列车节能运行工况“牵引-恒速-惰行-制动”的基础上，对不间断的上下破变换坡道的节能优化操纵进行了研究，首先将上下坡坡道根据一定情况划分成了多个子区间，在每个独立的子区间内分别进行优化改进，然后汇总各个子区间的能耗时间关系曲线，从而对全线进行优化。创造性的利用神经网络算法实现了对局部的优化，完成了局部的数据组织，并在局部优化的基础上利用改进的遗传算法进行全局优化计算[4]。王自力在坡道列车优化问题上提出了解决办法，考虑较为真实复杂的线路坡道条件，将以往基于平直坡道的优化研究进行了拓展。他通过分析列车进入坡道前拥有的列车初速度，提出了惰行进坡速度和动力制动进坡速度的概念，在研究前先处理线路信息，然后求解出列车节能优化操纵方法[5]。

本文从提高列车群再生制动能量利用率的角度出发，以两列车为例，通过优化列车停站时间，增大前后列车牵引工况、电制动工况重叠时间，从而达到降低列车运行能耗的效果。

1 城轨列车停站时间优化原理

1.1 模型假设

为便于描述城轨列车运行优化问题，对模型作出以下假设：①列车路权独立；②不考虑接触网电压波动对列车牵引/电制动特性的影响；③不考虑辅助功率对优化模型的影响；④列车牵引传动系统机电效率、接触网取电效率等参数为常值；⑤列车仅使用电制动；⑥全线处于同一供电臂下，再生能量可以立刻被牵引使用。

1.2 停站时间优化模型

城市轨道列车时刻表主要包括发车间隔、区间运行时间和停站时间等要素。停站时间不会对列车行驶时的牵引能耗产生直接影响，但会影响前后列车的牵引工况、制动工况重合时间，进而影响再生制动能量利用率。在合理范围内调整停站时间可以在不影响旅客服务质量的同时提高列车制动工况和牵引工况时间段尽可能高的重合，从而提升再生制动电能的回收使用率，减小列车总运行能耗，如图1 所示。

图1 额外的停站时间提高了再生能量利用

以列车总能耗最小为优化目标，以列车停站时间长短为优化对象，构建城市轨道列车停站时间时刻表优化模型如下：

tdwell_i表示列车在第i个站点的停站时间，单位为秒（s），μre表示城轨列车再生制动能量利用率，Pre表示列车的再生制动能量总量，Tall_min表示能满足运行要求的最小停站时间总和，Tall_max表示允许的最大停站时间总和。

在公式（1）中，加入再生制动能量利用率μre来控制再生制动能量的利用情况。此外，在此考虑一般城市轨道交通列车运行的实际情况，停站时间不会超过一分钟，因此对列车的停站时间人为施加10-60s 的约束。

牵引能耗：

再生能量：

针对实际列车运行状态，对公式（1）施加额外约束条件：

限速约束：

停站速度约束：

行驶距离约束：

行驶距离约束：

牵引力控制系数约束：

制动力控制系数约束：

列车停站时间优化模型总结如下：

2 基于遗传算法的优化方法

遗传算法是一种模拟自然界中自然生物的自然选择、进化、遗传等现象的计算机模型。这种算法可以通过模拟遵循进化论的种群进化过程搜索出函数的最优解，进化流程如图2 所示。

图2 遗传算法进化流程图

2.1 编码方式

优化的对象是城市轨道列车的停站时间，所以将列车在各个站点的停站时间集合进行编码，将所有站的停站时间编码为一个染色体，分别对集合中每个站点的停站时间进行二进制编码，由于对列车的停站时间施加了0-60s 的约束，于是每个停站时间都不会超过60s，故采用6 位二进制编码方法分别对每个站点的停站时间进行编码。

图3 遗传算法编码示意图

如图3 所示，列车在每个站点的停站时间用6 位二进制码编制，若共有n 个站点，则种群中的一个个体由n 个站点停站时间组成，共有6n 位二进制码。

2.2 种群初始化

在进行遗传进化之前，首先要生成初代种群，为生物的进化提供初代的基因样本。

设种群共有m 个个体，则根据2.1 的编码规则，需要随机生成6×n×m 个基因，如图4 所示。

图4 遗传算法编码示意图

2.3 适应度评价函数

本小节研究的是城轨列车停站时间对于列车能耗的影响，优化目标是使列车总能耗最小，优化对象是列车运行时刻表中的停站时间，因此应构建起自变量为停站时间，因变量是列车能耗的适应度评价函数，并将列车能耗大小作为种群个体对于环境的适应度大小。

由2.2 小节可知，本文已经建立了列车停站时间时刻表优化模型（公式10），该模型自变量为列车停站时间，因变量为列车运行能耗，因此可以直接使用公式10作为遗传算法的适应度评价函数。

2.4 轮盘赌选择淘汰算子

轮盘赌是一种起源于欧洲的赌博方式，根据这种采用转动轮盘根据指针判断胜负的赌博方式演化出了适用于遗传算法的轮盘赌选择淘汰算子，并广泛应用于基础遗传算法中。

种群中第i个个体被选择到的概率为pi。

式中，pi表示第i个个体被选中的概率，Fi表示第i个个体的适应值大小，N表示种群中个体的数目。

2.5 变异算子

变异操作是为了丰富种群个体基因，不断为种群提供全新的染色体，维持种群的多样性，以便增大找到最优解得可能性。

本文设计的遗传方法的变异操作是从种群的全部个体中随机选取一个个体，选择染色体中的一个基因进行变异以产生更优秀的个体。

第i个个体的第j个基因进行变异操作的方法为：

式中，amax表示种群中个体基因aij的上界，amin表示种群中个体基因aij的下界，r为0 到1 之间的随机数，g表示遗传算法进化到当前代数为止的进化代数，Gmax表示该遗传算法的最大进化代数。

3 仿真

3.1 仿真条件

以两追踪列车为仿真对象，列车编组形式为3 动1拖，车辆长度36 米，定员编组质量80t，机电效率0.9，基本阻力系数a=2.089，b=0.0394，c=0.000675，列车牵引/电制动特性如图5 所示。

图5 列车牵引/电制动特性

线路基础数据选取八通线高碑店站至临河站，共10 个运行区间，中途停站9 次，根据前面6 位二进制码的编码规则，需要生成有54 位基因的染色体个体，每个种群包含100 个个体，进化50 代停止。

3.2 仿真结果

利用MATLAB 编写遗传算法代码进行仿真，首先仿真得到单一列车不停站（停站时间为0）情况下的功率-速度曲线，如图6 所示。

图6 单列车时间-速度曲线

利用遗传算法进行仿真进化，结果如图7 所示。

图7 遗传算法进化结果

如图7 所示，随着进化代数不断增加，列车能耗不断降低，在进化到40 代时达到最低能耗，搜索得到的区间停站时间如表1 所示。

表1 各站停站时间搜索结果

绘制出两追踪列车的时间-功率曲线观察实际优化效果，如图8 所示。

图8 两追踪列车功率曲线图

列车牵引时功率为正，制动时功率为负，可以看到两列车牵引和制动重合度很高，再生制动能量得到了有效利用，列车的能耗由33.77kWh 降低到了10.24kWh，降幅超过60%。。

为了进一步验证遗传算法搜索出的停站时间方案效果，随机给出其他五组随机停站时间方案，结果如表2 所示。

五种随机方案中最大能耗为25.44kWh，最小能耗为16.74kWh，平均为21.35kWh；最优停站时间组合能耗为10.24kWh，平均节能52%。

表2 五种随机停站时间方案

4 结语

本文利用遗传算法以两追踪列车再生能量利用最大为目标对停站时间进行优化，得到的优化方案效果良好，实现了通过对停站时间优化来降低列车能耗的效果。但是停站时间的长短还会影响列车发车频次、乘客上下车数量，单纯考虑停站时间对能耗的影响还远远不够，后续可以将集合成多目标优化问题进一步研究。