新课标下的数学课堂教学

摘 要：新课标要求高中数学课堂教学应根据内容创设合适的教学情境，激发学生的学习兴趣;关注知识的生成过程，把握数学的本质，培养学生的再创造能力;注重信息技术与数学课程的深度融合，促进学生思维的发展，提升学生的实践能力和创新意识，发展学生的核心素养。

关键词：新课标;核心素养;课堂教学

《普通高中数学课程标准（2017版）》强调高中数学课堂应树立以发展学生学科核心素养为导向的教学意识，激发学生的学习兴趣，关注知识的发生、发展、生成过程，把握数学本质，促进学生思维的发展。当前的数学课堂，教师采取的做法更多是知识灌输和应试训练，忽视对学生核心素养的培养。为实现新课标下以“发展学生核心素养”为本的教学理念，结合自己的教学实践，谈谈新课标下数学课堂教学的一些做法。

一、创设教学情境，激发学生的学习兴趣

托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”兴趣能促使学生积极主动地进行学习、思考、求知探索。教师在数学课堂教学中，创设与学习内容、学生认知、生活环境密切相关的具体、生动、合理有效的学习情境，是一种很好的激发学习兴趣，增强求知欲望，调动学习积极性的教学手段和方法。

（一）创设问题情境

创设合适的问题情境可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，使学生的思维尽快活跃起来。

案例1：直线与椭圆的位置关系

回顾直线与圆的位置关系及其判断方法后，创设问题情境：（1）类比直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系有哪几种？（2）类比直线与圆的位置关系的判断方法，判断直线l∶2x-2y-1=0与椭圆C：+y2=1的位置关系;（3）判断直线l∶x-ky-2=0与椭圆C：+y2=1的位置关系。

对于这部分内容的教学，教师先引导学生回顾已学过知识的属性，然后创设类比发现的问题情境（1），结合图象引导学生去发现直线与椭圆的位置关系有三种（相离、相切、相交）。问题（2）的创设基于椭圆与圆的性质的不同，让学生理解通过椭圆中心到直线的距离来判断直线与椭圆的位置关系不合理，也让学生明确判断直线与椭圆的位置关系有两种常用方法：代数法（联立直线与椭圆的方程，消元后用判别式判断）和特殊点法（通过直线恒过椭圆内一定点判断相交）。问题（3）的创设让学生明确特殊点法的局限性，代数法才是判断直线与椭圆位置关系的通法。

苏霍姆林斯基说：“当学生体验到一种亲自参与掌握知识的情感，乃是唤起青少年特有的对知识的兴趣的重要条件。”教师在课堂教学中有针对性地创设问题情境，不但可以激发学生学习数学的兴趣，还可以让学生进入积极的思维状态。在数学教学中创设问题情境，重点应放在如何设计问题，如何引导学生分析、解决问题上，只有这样才能产生应有的教学效果。

（二）创设现实生活情境

新课标要求数学教学应重视让学生从生活经验中学习和理解数学。引导学生从熟悉的现实生活情境中发现并提出数学问题，进一步分析、解决问题，让学生发现数学来源于生活，就在我们身边，对数学产生亲切感，激发学生强烈的学习热情，唤起学生的求知欲望，活跃学生的数学思维。

案例2：零点存在性定理

在学习“零点存在性定理”时，先介绍被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥：截至2018年10月，港珠澳大桥是世界上里程最长、沉管隧道最长、寿命最长、钢结构最大、施工难度最大、技术含量最高、科学专利和投资金额最多的跨海大桥。港珠澳大桥穿越中华白海豚自然保护区，中华白海豚1988年被列为国家一级重点保护的濒危野生动物，有“美人鱼”和“水上大熊猫”之称。然后创设两个情境：（1）一只白海豚在两个不同的时刻处在港珠澳大桥的同侧;（2）一只白海豚在两个不同的时刻处在港珠澳大桥的异侧。思考哪个情境中的白海豚一定穿过了桥。

教师通过把港珠澳大桥抽象成平面直角坐标系中的x轴，把白海豚两个不同时刻所处的位置抽象为函数f（x）图象上的两点（a，f（a））和（b，f（b）），引导学生发现函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的条件，构建零点存在性定理.

教师从学生熟悉的现实生活情境出发，引导学生发现、提出、探究、分析与解决问题，使抽象的数学学习变得具体形象起来，把枯燥、脱离学生生活实际的数学变得生动起来，让学生在生动具体的生活情境中学习和理解数学，使学生感受到生活中的数学是随处可见的，极大地激发学生学习数学的兴趣。

（三）创设数学文化情境

数学文化是人类文化的一部分，是在人类漫长历史的发展进程中逐步形成的，是对数学知识、技能、观念和价值等的高度概括，深刻影响着人们的行为、观念、态度和精神等。数学文化情境的创设，不仅能提高学生的文化修养和个性品质，还对激发学生的数学学习兴趣起到积极的促进作用。

案例3：对数与对数的运算

在学习“对数与对数的运算”时，先介绍对数的发展史：16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，需要大量且繁杂数字的乘除开方运算。苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发现了对数。对数的功能在于把乘除运算化为较简单的加减运算，如

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，……

1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，2048，4096，8192，

16384，……

上兩行数字之间的关系是：第一行表示2的指数，第二行表示对应幂。计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。如计算32×512的值，先查询第一行的对应数字：32对应5，512对应9，再把第一行中的对应数字加起来：5+9=14，第一行的14对应第二行的16384，所以有32×512=16384。对数的发现是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发现和解析几何的创始、微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。

数学发展到现在，蕴藏着丰富的文化内涵，蕴含了许多数学家孜孜以求的钻研精神。在课堂教学中创设数学文化情境，可以让学生了解数学发展的艰辛历程和知识的创造过程，了解数学在科学技术、社会发展中的重要作用，有利于学生进一步理解数学，激发他们的数学学习兴趣，开阔学生视野，感悟数学价值，提升学生的科学精神和人文素养。

二、探究知识生成，培养学生的再创造能力

新课标要求通过不同形式的自主学习、探究活动让学生体验数学的发现和创造过程，使学生学会学习，学会思维，学会运用，学会创新。荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“教育唯一正确的方法就是再创造。”数学教学是思维活动的教学，在课堂中，教师要适当放手，把时间还给学生，让学生充分思考与讨论，给学生提供思维的空间。以问题情境引发学生思考、分析、探究、概括与归纳，让学生亲身经历知识发生、发展、形成的过程，揭示数学的本质，使教学过程成为知识的再创造的过程。

案例4：幂函数的概念

在学习“幂函数”时，先回顾指数函数与对数函数的概念。接着通过创设情境引入函数y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x-1，让学生思考以上函数具有什么共同特征，能否再列举几个相似的例子。我们把这一类函数称为幂函数，让学生类比指数函数、对数函数的概念概括出幂函数的概念，并思考幂函数（y=xa）中底数x和指数a的取值范围。

案例5：平面向量基本定理

引导学生先对向量共线定理的内容和应用进行回顾，接着让学生进行以下的思考和探究：

思考：如果是平面内的一个非零向量，那么对于这一平面内的任意向量，是否都可以用形如？姿（？姿？缀R）表示？

探究：平面内的任意向量是否可以用同一平面的几个向量线性表示呢？

思考：如果是同一平面内的两个非零向量，那么对于这一平面内的任意向量，是否都可以用形如？姿1+？姿2（？姿1、？姿2？缀R）表示？

探究：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，是否都可以用形如（  ）表示？

思考：实数？姿1、？姿2是否唯一？

通过以上的思考、探究，让学生归纳、概括，构建平面向量基本定理。

通过创设情境，让学生始终参与知识生成的探究活动，在探究过程中经历知识的发生、发展、生成和理解，同时让学生学会分析和解决问题的方法。在再创造的过程中，激活学生的创新思维，发展学生的探究能力，提升学生自身的学科素养。

三、运用信息技术，促进学生思维发展

新课标强调数学课程的设计与实施应注重信息技术与数学课程的深度融合。大力开发丰富的学习资源，把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。信息技术与课堂教学的有机融合，对学生思维能力、探究精神与创新意识的提升起到积极的促进作用。

案例6：幂函数的图象

在学习幂函数的概念后，类比指数函数和对数函数的研究方式，通过幂函数的图象研究性质。让学生在同一平面直角坐标系内作幂函数y=x，y=x2，y=x-1，y=x3，y=的图象，根据所作图象，研究相应函数的性质（包括定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点），并思考能否归纳得出一般的幂函数y=xa的图象与性质（学生不能）。接着利用几何画板演示幂函数y=xa的图象，连续改变参数a的值，让学生观察a从小到大变化时图象的变化。学生清楚地看到幂函数y=xa的图象恒过定点（1，1）;在第一象限恒有图象，第四象限恒没有图象，在区间（-∞，0）上有时没有图象，有时图象落在第二象限，有时落在第三象限。从而引导学生应先研究幂函数在第一象限的图象，这有利于学生归纳和理解幂函数在第一象限的图象应分a<0、a=0、01五类，并引导学生发现幂函数y=xa在（-∞，0）上的图象由定义域和奇偶性确定。

利用信息技术的动态功能绘制幂函数y=xa的图象，极大地增加图象的容量，使学生感受函数图象的连续变化，再结合图象探究函数的性质，可以加深学生对函数图象和性质的理解和记忆，促进学生思维的发展。

在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教学产生深远影响。在课堂教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，它能将抽象的知识形象化、复杂的问题简单化，便于引导学生运用已有认知去分析和解决问题，促进学生思维的发展。

新课标下的数学课堂教学以发展学生的核心素养为导向，教师必须深入学习和领会核心素养的概念和体系，关注学生的需求和个性发展，加强课堂教学的反思，不断探索和创新教学方式，切实让学生核心素养的培养在课堂教学中落地，从根本上落实“立德树人”的教育目標。

参考文献：

[1」李明丹，邓胜兴.以概念教学为例谈学生创新思维的培养[J」.高中数理化，2019（4）：43-44.

[2」洪永清.对发展学生“生物学核心素养”课堂教学的思考[J」.教育实践与研究，2017（29）.

[3」张全合，何苗.利用多媒体的动态功能促进有效教学[J」.中小学数字化教学，2018（4）.

作者简介：王永清（1983—），男，理学学士，高中数学一级教师。

编辑 薄跃华