初中数学课堂上运用“问题串”去诱导学生思维

童杨成 叶小菲

摘 要：问题是数学课堂的生命之源，数学教学就是发现一个又一个问题，然后去深入分析它并解决它，再利用这样的结论继续提出新的问题，再解决。这样就会把一个看似简单而又平实的问题引向深处，极大地发掘了学生思维的潜力，调动了学生探究学习数学的积极性和创造性。

关键词：问题串;诱导;思维深入

一、何为数学“问题串”

《义务教育数学课程标准（2011版）》提出数学课程目标有三条，其中第二条是：“体会数学知识之间，数学与其他学科之间，数学与生活的联系，运用数学思维方式进行思考，增强发现和探究问题的能力，分析和解决问题能力”。新课程标准提法与以往最大的区别是以前只注重解决问题，给师生一个导向就是用数学知识解题，忽视了自我发现和提出问题的自觉，必然导致学生呆板地学习数学，创新就会被漠视。

在教学中，采用“问题串”形式呈现，非常有必要和价值。所谓“问题串”就是在一定的课题内，围绕一个目标，按照一定逻辑结构精心设计一组问题，问题与问题间环环相扣、层层推进且自然生成。“问题串”既可以作為一种课堂提问形式，又可以组织学生更深地学习知识。

二、精巧的“问题串”设计原则

1.具有很强的逻辑性

培根说：“逻辑推理使人严谨”，数学问题应遵从逻辑的一般准则，他们的推理就会很连贯，考虑很周密，不会有歧义出现。例如“黄金三角形的探究”可以设计以下四个问题：

（1）什么是黄金三角形？

（2）在△ABC中已知AB=AC，且∠A=36°，作AB的中垂线交AC于D，并连接BD。△BCD是黄金三角形吗？

（3）设BC∶AC=k，求k的值。

（4）在△A1B1C1中已知A1B1=A1C1，∠A1=108°且A1B1=AB，求BC∶B1C1的值。

这四个问题逻辑关联性十分强，学生做起来会感觉到问题的条件与结论关系如此紧密，问题间逻辑顺序感强，同时也感觉到数学的美学价值。

2.顺应学生的认知

难度要适中，符合学生认知的最近发展区，太简单让学生显而易见，时间一久学生就懈怠分神;太难学生无从下手，望而却步。例如“用字表示数”这节课，可以设计以下“问题串”：

（1）搭一个正方形用多少根火柴棒？

（2）搭2个正方形用多少根火柴棒？

（3）搭10个呢，100个呢？

（4）搭n个正方形用多少根火柴棒呢？

这样设计“问题串”学生切入时容易，探讨时有趣味。

3.层层递进的原则

设计的“问题串”是让学生由浅入深、由表及里去认识规律的过程，设计的问题一定要彼此紧密联系。让学生自然而然想到，让学生感觉到它们之间是必然联系的，且研究前一个问题的方法与后一个的相同，前一个问题的结论往往作为后一个问题的条件。例如利用一次函数去解决行程问题：

兔子和乌龟同时出发，沿直线匀速运动，中途兔子停下睡着了，当乌龟到达终点时，兔子醒来按原来的速度继续前进，跑向终点。设计成“问题串”：

（1）乌龟所跑路程S1与所用时间t的解析式。

（2）兔子出发后所跑路程S2与用时的t的分段函数解析式。

（3）出发多长时间乌龟追上兔子。

（4）兔子在乌龟前面的时间t的取值范围。

（5）t为何值时兔子与乌龟相距500米。

三、运用“问题串”教学的策略

（一）问题解决中发现与原认知相异

学生在解决问题时就会发现与以前的认知不同就会有疑惑，有了质疑，就又生成新问题，这样才促使他们去探究。解疑探究就是解决问题的过程。如学习反比例函数，可以设计这样的“问题串”：

（1）正比例函数y=6x图象是什么？性质是什么？

（2）反比例函数y图象是什么？性质是什么？

（3）反比例函数y=图象要注意什么？

（4）为什么要强调“在每个象限内，函数的增减性”？

（5）“渐近”如何理解？

在这个问题中，学生出现了与原来学习的正比例函数知识认知有冲突。原来学习的函数是连续的，现在是间断的，与二次函数认知也有冲突，它的增减性、对称性都不一样。为了解决这些认知冲突，设计出这些“问题串”去解决问题。

策略：

原有概念

迁移→新的概念

对比→认知冲突

新定义→新的概念形成

（二）问题解决过程中有质疑

讲解很难的习题时学生不会主动地配合老师去思考，需要把难点转化为“问题串”，让学生去交流、质疑、辨析，把难点细化，才能突破。

例如习题：已知A（2，3），B（4，1），C（5，-2）

让△ABC绕A点逆时针转90°，求A点走过的路程和扫过的面积。可以设计成以下“问题串”：

（1）画出A点走过的路程。

（2）其弧所对圆心角，半径多少？

（3）弧长是多少，扫过扇形面积是多少？

在这个问题中，学生会产生这样的疑问，A点走过的路是线段还是圆弧？扫过的面积是矩形还是扇形？

策略：

问题解决→疑问→尝试→解决

（三）问题解决过程中又获得了新认知

在研究解决某个知识的过程中又能获得新的启发，产生新的思考推理，获得了新的启发。这样使学生产生了继续探究的欲望，让课堂回味无穷。

如：在二次函数习题中有这样一题：

已知直线x+y=5，求原点到直线的最短距离。可以设计这样的“问题串”：

（1）用垂线定理如何做这一题？

（2）用圆切线如何做？

（3）用二次函数如何做？

策略：

问题解决→发现新思路→得到新结论→获得新知识

四、设计“问题串”教学的功能

（一）改变了学生的学习方式

传统教学都是老师定下了教学目标，学生被动地学习，没有自主学习，时间久了就不愿意去拓展思考。“问题串”一旦设计了，学生就像探宝人一样不停地挖掘，主动钻研，越钻越深刻，这样有利于学生思维能力深刻性和广泛性的培养。

（二）改变师生关系

民主平等和谐的新型师生关系有利于学生在课堂上大胆思考，积极质疑。“问题串”是需要师生共同参与完成，因而彼此间进行交流对话，才能使学生认知发生改变。教师可以用相近的语言对此解读，澄清相关概念，再通过学生自我表达的方式，整理问题，循着问题情节，搜集相关问题进行分析。脑力激荡，师生互相分享信息，不断推动讨论和对话，进行深度学习。

（三）改变了师生的成长途径

师生相互交流才能促进共同成长。课堂设计有意义的问题，特别是以“串”形式出现的，师生就会深入研究它，如果研究透了，问题就有价值了，往往就成了课题的雏形，为老师做课题研究提供丰富的素材。这样做既促进了学生思维发展，又成就了老师的专业成长。

五、運用“问题串”教学的思考

（一）运用时找准时机

在数学课堂教学中，教师运用“问题串”策略时应注意找准时机，设计合理的问题，在恰当的时机呈现出“问题串”，激发学生的学习兴趣，促进思维能力的提升。一般建议在研究较难的问题或者容易混淆的知识点时设计，出现时学生要有相关的基础知识做铺垫，刚刚学习新知识时要慎重使用。

（二）教学时要有明确具体的目标

目标是一切教育教学活动的首要和关键，合理明确的目标有助于课堂教学的高效完成，打造真正的高效课堂。不能仅仅为了课堂吸引眼球，要把本节课的教学目标作为设计“问题串”的出发点和归宿。这样的“问题串”才是有意义的、有效的。

（三）运用“问题串”教学的不足

由于“问题串”过于线性，不利于拓展知识宽度，对于某些知识点很多的综合问题，是有一定的局限性。因此教师在运用过程中要根据实际情况合理运用“问题串”，切忌过于形式化，影响教学效果。

参考文献：

刘光建.初中数学教学中问题诱发的实践研究[J].中学数学教学参考，2019.

作者简介：童杨成，1966年8月，男，安徽省六安市，高级教师，本科，研究方向：高效课堂。

编辑 李建军