由“数”到“形” 层层剖析

在高中数学教学中，一题多解能开阔学生的思路，使学生融会贯通知识和方法，大大提升学生分析问题和解决问题的能力.遇到难题不再一味“死磕”，而是会进行多角度、多层次的分析，从而对问题有更全面、深刻的理解.一题多解更能达到以点带面以少胜多、做一题通一类复习一大片的良好效果[1].

1 题目展示

点评 借助向量数量积，将代数式转化成几何投影，本题比较巧妙的是渐近线互相垂直，也是由代数式中x与x2的系数一致决定的.

解题有三个境界：就题论题，以题论法，以题论道.解法与境界因题而异、因人而异.值域问题从来不是一种孤立的问题，其涉及的知识面广、综合性强、解题技巧强，求解值域问題的过程是各种思想方法融合运用的过程，解题基于思想，思想决定过程[2].

参考文献

[1] 邹生书.多角度解析一道二元条件无理式的值域[J].中学数学杂志，2018（9）：32-34.

[2] 周建平.函数值域问题的方法探究与思考[J].中学数学，2019（8）：60-61.

作者简介 王一行（1992—），女，浙江绍兴人，中学数学教师，主要研究中学数学教学，获绍兴市优质课一等奖，“一师一优课”教育部级优课.