基于数学文化对课程开发与教学实践的思考

周炼

[摘  要] 数学学科在初中阶段已经具有一定的抽象性和概括性，对学生的逻辑思维能力要求较高，部分学生会因此对数学产生畏惧心理，甚至敬而远之，不利于学生数学核心素养的发展. 这就需要教师、学校去充分挖掘数学这门学科的潜在价值，挖掘数学文化，拓宽数学的内涵与其他知识之间的联系，让其融入学生的生活中去，使数学文化成为校园文化的一部分，让学生切身感受到数学和数学文化的价值和意义，实现主体性回归.

[关键词] 数学文化;课程资源开发;校园文化;核心素养;数学教学

数学本身就是一种文化，从历史上数学大厦的建立来看，数学最早起源于人类的生产活动和社会活动，是人类文明发展的必然产物，是社会实践的智力积累. 比如《九章算术》中的“方田”“粟米”“衰分”等问题都是与生产、生活实践密切相关的，体现了古代劳动人民的伟大智慧. 而在当今唯分数论的背景下，数学教育越来越具有功利性，使得数学的生活气息和文化气息逐渐淡化，最终演变为升学的工具. 学生在这样的教育理念下看到的只是数学的“壳”，而不能再深入剥离出数学的“核”，没有了“核”，学生的核心素养也就不可能得到发展.

校园文化是学生校园生活的重要组成部分，它涵盖了物质、精神、生活、艺术、行为等文化范畴. 社会的进步往往离不开校园文化的建设，而数学文化作为一种社会文化，既依赖校园文化得以提升，也会反过来促进校园文化的发展. 所以如何在教学中渗透数学文化，在校园文化中融入数学文化，让学生沖破“壳”的枷锁，在校园文化中感悟数学文化的价值是所有教师需要思考的问题. 下面笔者就以校园文化为载体，推进数学文化建设，谈几点个人体会.

■ 基于数学文化的课程资源开发，

形成特色校本课程

1. 挖掘地方资源，开发本土化校本课程

有研究表明，当学生在学习中接触到本土文化时，会呈现出较高的学习期待和学习需要，并能激发其进行数学活动探究的欲望. 所以在开发课程资源时应该充分调查学生的兴趣爱好、知识经验和生活背景，以生为本，从学生的实际需求出发，在校园、周边地区对资源进行开发和利用，让数学文化真正内化到学生自身的文化体系中去.

泰州古称海陵，《汉书·地理志》记载：武帝元狩六年设置临淮郡，下辖29个县，其中有海陵县. 其濒临大海、长江、淮河，三水交汇，所以泰州也有“三水”之称. 海陵县自古出人才，范仲淹担任泰州盐史时在海陵留下了望海楼，梅兰芳公园纪念馆则记录了京剧大师梅兰芳的光辉人生. 而这些著名景点恰好都坐落在我校周边，有着得天独厚的本土历史文化资源，“根深才能叶茂”，将传统文化中的积极元素、精神符号与数学课程相结合，开发出特色的校本课程，在全校进行推广，可以推动校园文化的发展. 我校创造性地开发了“在太阳光的照射下利用竹竿、卷尺测量望海楼的高度”“从黄金分割出发看梅兰芳汉白玉坐像”“校园设施中的几何图形”“从数据收集、整理的角度看分时段放学”等校本课程，将其作为情境引入或课题研究融入教材和课堂教学中去.

著名教育家陶行知先生提出，还原孩子生活的本来面目，让他在生活中学习. 校园是学生学习生活的广阔空间，通过这样的校内外资源开发，让学生自觉地建立起数学世界与现实生活的联系，营造出一种寻找身边数学知识的校园文化氛围，打开了学生发现数学世界的新视角. 也许在校园中一个不起眼的设施会成为学生眼中的数学学习素材，学生会对其进行思考、改进，将数学知识运用到真实生活中去，从而改变校园物质文化，加强校园文化建设.

2. 加强学科间融合，探索特色综合课程

数学学科本身所具有的理性思维、创造性与人类科学的严谨作风、前瞻性相互交织，相互依赖，可以说没有数学就没有科学，科学之形中蕴含了数学之魂. 在课程开发时，可以将数学与物理学相结合，例如在一次函数的学习中引入物理学中的匀速直线运动，通过列表、画图等形式让学生直观地感受路程与时间的正比例关系，既便于学生更好地理解函数的概念，又能潜移默化地引导学生用函数相关知识去发现生活中的物理现象，两者相得益彰. 再比如在教材中，二次根式这一章的章前图给出了一幅苹果树的图片，教师可以在此基础上引入物理学的重力相关知识，并设计一系列问题：树上的苹果离地面高度是3 m，你会计算苹果落到地面所需要的时间吗？若果树上的苹果离地面高度是a m，你还能得出类似的结论吗？通过这样的设问，让学生感受二次根式的研究价值.

数学是科学之魂，更有艺术之韵，美术学科中的蒙娜丽莎画像与黄金分割的关系，音乐学科中的音阶、音符与数列的关系，化学中的质量守恒定律与等式的关系，都可以作为综合课程开发的资源与素材. 像这样打破学科与学科边界的融合可以让学生感受到数学文化虽然是抽象的，但是用数学的眼光去看待身边的事物，学会理性地、批判地思考问题，创造地、发散地解决问题却是实实在在的，它冲破了理性与感性的边界，使得数学文化在各个领域都占有一席之地，对整个世界文明的推进、社会生产力的发展、科学技术的进步都有着重要的作用.

■ 以深度学习的课堂为载体，有

效传播数学文化

1. 注重传播解决问题策略的数学文化，打造高效课堂

数学课堂的深度教学既不是对知识的表层概括和机械训练，也不是无限增加知识容量和学习难度，而是基于知识的内在结构和整体特性引导学生从知识学习走向对数学思维和意义系统的理解与掌握. 这样的教学理念需要在以活动为主体的课堂教学中才能得以实现，学生在活动中逐渐地将某种研究方法内化到自身的认知体系中去，在实践中感悟数学的策略文化.

例如“图形的运动”这节课的表层教学目标是掌握三种常见的几何变换：平移、翻折、旋转，但若是站在全局高度，放眼整个初中数学的几何学体系，这其实也提供了一种研究几何图形性质的方法和思路，后面将要学习的全等三角形、轴对称图形、中心对称图形等都可以从图形变换的角度进行研究. 所以本节课教师要在课前做好准备，多安排一些用图形变换解决问题的案例，比如：给你一张纸片，你能剪出两个一模一样的图形吗？这个活动的意义在于引导学生自主运用图形的翻折解决问题，并形成对全等图形初步的、直观的、感性的印象，同时也为后面用图形运动的观点深层次地、抽象地、理性地研究全等图形的概念和性质埋下伏笔. 像这样从直观到抽象，从实物操作到空间想象，从感性体验到理性思考，从图形运动的角度研究几何图形，研究身边的事物，这本身就是一种数学文化、人生哲学.

2. 从数学文化出发开展过程性教学评价，发展核心素养

课程标准指出“数学教学是数学活动的教学”，在活动中教师对学生的评价也是一种文化体现. 教师应注重评价的激励功能和发展功能，鼓励学生合作交流，大胆发表自己的见解，多一些过程性评价，少一些结果性评价，尤其要关注教学过程中学生在思维价值、审美价值、科学精神和创新精神等方面的表现.

仍以“图形的运动”一课为例，为了让学生切身体会到图形运动的实践操作价值，教师可以与学生合作完成课本上的“做一做”：将两块相同的直角三角尺相等的边拼在一起，可以拼成哪些不同的平面图形？将其中一个三角形作怎样的图形变换可以得到另一个三角形？活动中每个孩子的操作方案会各不相同，此时教师要关注的并非学生的操作结果，而是要与学生进行对话交流，挖掘学生在操作过程中有价值的元素. 也许有的学生不能用最精简的步骤得到答案，但是从另一个角度看他比别的学生在几何变换的类型上更加丰富. 教师在肯定其优点的情况下，适当地提一点小建议，启发学生数学的简洁美会为我们的生活带来更多方便，引导学生再设计一个更加精简的方案，培养学生的发散思维和求异思维. 像这样对话式的评价，巴西著名教育家保罗·弗莱雷在《被压迫者教育学》中早有提及，他指出：“没有了对话，就没有了交流，没有了交流，也就没有了真正的教育. ”在对话中给学生营造一个宽松的、没有压力的学习氛围，通过问答的形式，给学生搭建了提升思维水平的阶梯，让学生自己“爬上去”，而不是教师将他“抬上去”，这样能实现评价的激励功能，激发学生学习的主观能动性.

20 世纪下半叶，美国著名数学史学家M·Kline在三本具有人文色彩的书籍《西方文化中的数学》《古今数学思想》和《数学：确定性的丧失》中，从文化发展史的角度阐述了数学的文化形态，提出“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时一直是这种文化极其重要的因素”. 数学是文化的一部分，也是校园文化的一部分，要推进校园文化发展，自然要加强数学文化建设，学校应通过搭建展示平台、组织教育活动等形式让数学文化建设落到实处. 长此以往，学生会潜移默化地认为各学科、各行各业都蕴含着数学文化. 用数学的眼光看世界本身就是一种价值取向和文化体现，也许陶行知老先生的“生活即教育”在数学教师的眼中也可以理解为“生活即数学”吧！