数学概念导入的基本策略

戴春萍

[摘  要] 数学概念是数学课堂的主要内容之一，是数学公式、法则或定理的建立基础，也是学生学好这门基础学科的基本保证. 注重数学概念课堂导入的方式，能帮助学生快速自主地构建数学概念，提高学习效率. 文章从实践操作、情境创设和游戏导入等方面例谈初中数学概念导入的具体操作方法.

[关键词] 概念导入;初中数学;实践操作

数学概念是指人脑对事物的空间形式或数量关系的思维形式，是数学知识体系形成的“细胞”. 理解并掌握数学概念是学好数学学科的前提，是掌握数学知识与技能的基础，更是发展学生推理能力和逻辑思维能力及提升数学核心素养的基本保障. 杜宾斯基曾认为：数学概念的形成需要学生在已有的认知和经验的基础上进行心理构建，这样才能理解新知识的真正意义，这个构建过程一般分为四个阶段“操作阶段—过程阶段—对象阶段—图式阶段”[1]. 由此可见，数学概念的构建第一步是实践操作阶段，这里的操作是指外在的动手操作和内在的思维活动有机的结合，一般指数学活动过程中学生对数学现象的观察、猜测、操作、归纳与推理等，学生经历实践操作阶段，形成概念抽象概括的基础.

亲历实践，实现概念导入

心理学家皮亚杰的反省抽象理论认为：每一个抽象的数学概念的构建，学生都经历了一次思想上质的飞跃，反省的基础就是将实践作为思考的对象. 反省的基础是实践，缺乏实践的反省是无法落实的空话，若实践的程度与数量不足，就无法引起心理上的注意，难以构建新的概念. 因此，实践操作的目的在于让学生积累新的知识和经验，激活大脑中原有的经验与新的实践经验相融合，进一步抽象概括出新的活动经验. 学生在实践过程中亲历丰富而复杂的活动过程，将可视的肢体动作物化而出，与内在的思维达到内外合一的地步，形成抽象的数学概念表象与表征. 教师在数学概念导入的过程中该如何创設合适的实践活动，促使学生形成抽象的数学概念呢？笔者从以下几个案例出发，谈谈具体的实施方法.

案例1  “直线、射线、线段”的概念导入？摇

（1）提出问题：想将一张白纸固定到金属板上，最少要用几块磁石？

要求：请同学们亲自动手操作并记录实践过程中的每个步骤，写出自己在操作过程中获得的结论.

演示：一块磁石固定一张白纸;两块磁石固定一张白纸.

（2）模型的建立

①经过一点能画几条直线？

②经过两点能画几条直线？

要求：请同学们在草稿纸上画一画，小组中互相交流自己绘画的结果，得出小组结论.

（3）解释模型

经过学生的实践与交流，得出结论：

①经过一点能画无数条的直线;

②经过两点只能画一条直线.

学生在亲自动手操作过程中，通过探索、思考与交流等方法，初步获得几何概念的学习方法. 学生通过实践，发现至少需要两个磁石才能将一张白纸固定在金属板上，再经历画图的过程，把白纸抽象成直线，磁石抽象成固定的点，逐渐获得直线的属性. 整个实践操作的过程是学生亲历直线这个知识点的发生、发展、归纳、推理的过程，深化了学生对直线的认识，实现了感性到理性的概念抽象过程，提升了学生对几何概念的感悟.

创设问题情境，实现概念导入

几何是初中数学的重头戏，教师在几何概念导入时应调动学生的眼、口、手、脑等多感官系统积极参与，通过绘图、动手操作、实验活动或归纳推理等方式，引导学生感受图形的特征，体会图形的属性，形成良好的图形感觉，养成良好的审题习惯，提高几何学习的兴趣[2]■.

案例2  “相交线”的概念导入

提出问题：用一个木制大量角器测量两堵围墙围成的角∠AOB（见图1），不可进入围墙，该如何测量？

学生都会使用量角器来测量角的度数，但不能进入围墙，该怎样用大量角器从围墙的外面测量围墙夹角的度数呢？问题的抛出引发了学生的认知冲突，这让所有学生都犯了难. 此时，教师要求学生进行分组交流讨论，尝试解决这个看似不可思议的实际问题，最终获得以下几种方案：

方案一   反向延长OB，得到OC（见图2）. 因BOC是一条直线（平角），测出∠AOC的度数，用180-∠AOC=∠AOB.

方案二  反向延长OA，得到OD. 因AOD是一条直线（平角），测量出∠BOD的度数，就能计算出∠AOB的度数.

方案三  分别反向延长OB与OA，得到OC与OD，用量角器测量∠COD的度数，就得出∠AOB的度数.

学生在合作交流中探究∠AOB的测量方法，通过不同角度的思考，利用添加辅助线的方法逐渐获得邻补角、相交线和对顶角等抽象的几何概念，并在大脑中形成这几个概念的基本图形. 为后期的几何学习夯实基础，增加学生学习的兴趣与信心.

利用游戏，实现概念导入

数学概念的抽象性导致了对学生的思维要求比较高，概念导入又决定了课堂成败的关键性[3]. 根据初中学生的身心特征，在概念教学中加入游戏化的教学方式，会激发学生对枯燥的数学概念产生兴趣，起到寓教于乐的学习效果.

案例3  “概率”的概念导入

环节一：观看录像

教师播放一段两个学生抛硬币的影像视频，视频中的女生往空中抛一元的硬币，抛了100次，一直是正面. 视频中的男生感到不可思议，也抓住这枚硬币往空中抛，接住以后发现，居然也是正面，尝试了几次之后，依然是同样的结果. 他若有所思地想为什么呢？正反面出现的机会应该是一样的呀！（学生边看边笑）

环节二：针对这个视频，学生发表言论

师：观看了这段视频，你们有什么想法？

生1：这个视频太不真实了，不可能每次都是正面的.

师：现实生活中，存不存在这种可能？

生2：这种可能性是存在的，不过概率很小.

生3：我觉得正反面出现的次数应该差不多才对啊！

（很多同学附和，认同这个说法）

师：那我们自己将这个游戏操作一遍，看看到底谁说的对.

环节三：分组游戏

按照前后桌四人小组的分组规则，要求组内四个成员明确分工：一个学生负责抛硬币，一个学生负责观察，一个学生负责记录，还有一个学生负责监督. 将实验结果记录下来，填写下表.

环节四：交流

各组派一名同学陈述本组的假设和观点，展示结论.

有一组学生获得结论：经实践统计后发现，投掷的总次数等于正面向上出现的平均数的双倍.

匯总各组的结论，并进行统计分析，最终结论为：反面向上的平均数是49.6%，接近一半.

环节五：获得概念

结论：不断重复进行一个试验活动时，A事件的发生频率，常在一个常数附近摆动，我们将这个常数称为A事件的概率，用P（A）表示.

总结：

（1）频率一般在P（A）附近摆动，其中n的数值越大，摆动幅度越小.

（2）0≤P（A）≤1，事件不可能发生的概率为0，事件必然发生的概率为1，事件会随机发生的概率大于0而小于1.

（3）不断重复一个活动或试验，随机事件出现的概率具有一定的规律.

（4）大量重复同一个试验，将事件频率的近似值作为这个事件发生的概率.

在此过程中，教师不能只凭借单个试验就给概念下定义，而是要组织学生亲自参与试验，让学生体验试验过程，感知概念内涵，这种实践操作抽象出数学概念的方法比机械背诵的方式要优化得多.

概念是数学学习的基础，它包含了数学现象的思想和基本原理，实现概念导入能为学生掌握数学知识，提升数学思想夯实基础. 概念导入的方法多种多样，教师可根据学生的认知水平，因材施教地灵活选择适合学生的导入方法. 让学生充分理解数学概念，吃透概念的内涵，实现概念课堂导入的新发展.

参考文献：

[1]文卫星. 浅谈数学概念课教学[J]. 中学数学教学参考，2016（z1）.

[2]辛春. 试谈数学课堂教学导入情境的创设[J]. 教学与管理，2010（31）.

[3]王萍萍，朱冬新，吴兰. 数学课导入环节培养学生创造性思维的策略探究[J]. 教育探索，2015（11）.