构建模型，培养学生数学学习能力

陈亚刚

数学模型对于解决小学数学问题具有一定的启发作用，在教学过程中，教师可以进行数学模型的构建，将生活中的问题进行抽象化的转换，从而提升学生的数学学习能力。但是，目前小学数学课堂忽视了数学模型对发展学生数学学习能力的重要作用。笔者將从构建数学模型的具体步骤入手，对如何进行小学数学课堂建模教学提几点建议。

一、 准备与唤醒，呈现问题

课前准备对于数学模型构建具有一定的预设作用。教师经过充分准备，在问题情境中激发学生的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，使学生主动参与到分析问题、解决问题中，从数学模型构建的角度解答数学问题。教师还可以在构建数学模型的过程中设置一些阶段性问题来发展学生的思维，让学生在建模过程中主动思考，提升自主学习能力。

例如，在“位置”这节课的学习过程中，需要利用方格纸来确定物体的位置。在教学中，教师可以鼓励学生将动物园的结构与方格纸进行重叠，从而确定各个园区在方格纸上的具体位置，然后获得定位方法。教师先让学生确定动物园大门的位置，以动物园大门作为横坐标的位置，然后再让学生进行具体地点的定位。学生将方格纸和动物园的路线重叠后，很快得出了动物园大门的位置在（10，0），虎园的位置在（6，7），狮子园的位置在（5，8）。在确定位置时所用到的列和行，不仅代表了方格纸上的线条，更是对动物园中各种路线的抽象化概括。

教师利用一些具有逻辑性的问题来启发和激励学生进行数学模型建构的思考，不仅可以发展学生的模型思维，还可以使学生获得一定的成就感，提升自主学习能力。

二、 假设与验证，操作交流

模型的假设与验证是进行模型推理的重要步骤，学生可以对构建数学模型过程中出现的各种情况进行讨论和验证。教师给予学生一定的思考空间，让学生在建模环节中自制教具，动手操作。学生在操作过程中获得更多自由的空间，根据数学模型进行思考，将数学模型转换成抽象的数学语言，进而发展学生数学学习能力。

例如，在“分数除法”的学习过程中，学生需要接触一类新算法，也就是分数除法，分数除法的理解对于学生来说有一定的困难，因而可以使用模型建构的方式进行教学。教师以一张卡纸为基础作为模型的主体，让学生对这张纸进行改造，学生根据要求进行操作，折出相应的大小，然后根据折纸的过程进行计算。教师先让学生折出[1/8]的纸张大小，然后让学生思考：一份占了整张纸的多少？一些学生认为[1/8]的纸张所占的部分就是纸面的[1/8]，还有一些学生认为具体的结果需要比较纸张与单位“1”之间的关系才能确定。学生利用手边的工具进行推理和演算，得出纸张问题的分数转化结果。

利用数学教具进行动手操作，不仅让学生的思维得到发展，还可以促进学生交流。相较于师生之间的交流，学生之间的交流更为高效。学生在操作过程中进行的交流可以帮助不同层次的学生整合不同思维方向的数学模型，使学生在交流过程中相互获得建模经验。

三、 求解与确立，比较概括

学生在假设和验证环节已经获得了一些具体的模型条件，但是模型的结果需要学生推理出来。教师通过分析比较的方法，让学生比较不同数学模型的结果。学生在比较概括中根据具体的条件来确立答案，获得构建数学模型的思路，提升自主学习能力。

例如，在教学“图形与运动”时，教师利用一些动态图片，让学生回忆一些生活中物体的运动规律导入新课。这节课主要学习图形的旋转运动，图形的运动状态可以根据中心角度和位置的不同而发生相应的变化。教学中，教师让学生取出一个三角板，给三角板的3个点分别标上A、B、C。在桌面上标记出一个旋转中心，然后将三角板放置在桌面上，将三角板的一个角对应着这个点进行旋转，让学生在具体操作中逐步感知角度、点和物体本身的状态。

综上所述，数学模型教学对于学生数学学习能力的发展十分重要。在建立数学模型的过程中，教师可以窥见学生的思路发展过程，对学生进行一定的启发和引导，提升学生的自主学习能力。学生通过参与建模过程，意识到建模是灵活多变的，从而乐于建构数学模型。◆（作者单位：江苏省南通市通州区东社学校）