电磁感应中易错问题例析

孙云贵

[摘 要]电磁感应是高中物理中的重要内容之一，学生在学习过程中容易出错。文章通过对两个常见案例的分析，寻找错误的根源，并给出在实际教与学的过程中避免错误的方法。

[关键词]电磁学;易错;电磁感应

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2020）20-0053-02

在电磁感应教学中，会遇到一些模棱两可、似是而非的基本问题，对这样的问题，学生容易判断错误，主要原因是对电磁场理论没有真正理解，对问题的实质理解不透，对问题的细节分析不到位。在教学过程中，教师需要引导学生细致分析，方能避免差错。

一、典型错误

1. 匀强磁场中的导体摆

[例1]圆面在纸面内的圆形导体环用一根轻质绝缘细杆悬挂在O点，O点位于垂直纸面的水平转动轴上，导体环可以在竖直平面内来回摆动，空气阻力和摩擦力均可不计。在图1所示的正方形区域里，有匀强磁场，磁场方向垂直于圆环的振动面且指向纸内。将环拉到图中实线所示位置由静止释放，关于此后摆的运动，下列说法中正确的有（）。

A.此摆振动的开始阶段机械能不守恒

B.导体环进入磁场和离开磁场时，环中电流的方向肯定相反

C.导体环通过最低点时，环中感应电流最大

D.最后此摆在匀强磁场中振动时，机械能守恒

本题给出的参考答案是ABD。

解析：对A选项，由于环在进出磁场过程中会产生感应电流，部分机械能转化为电能，故机械能不守恒;对B选项，可以用右手定则判断，题中两种情况下感应电流方向一定相反;对C选项，环在磁场中运动，有感应电动势却无感应电流，更谈不上电流最大;对D选项，金属环全部进入磁场后，磁通量不变，无感应电流，机械能不再转化为电能，因而机械能守恒。

错误：错选D。

2.导体框内部分区域有变化的磁场时的电动势

[例2]如图2所示，有理想边界MN的垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B。用均匀金属电阻丝焊成的长为宽两倍的导体框abcd，将其置于纸面内，它的一半处于磁场中，框的边bc和ad与磁场边界MN垂直，ef分别是bc和ad的中点。当匀强磁场按[B=kt]规律均匀增大时，导体框中会发生电磁感应现象，k为大于0的常量，t为时间。已知矩形金属线框短边ab的长为L。

二、错误分析

1. 匀强磁场中的导体摆问题分析

例1中，对选项D，环进入磁场后，对导体环来说，没有沿环环绕一周的感应电流，但不等于没有感应电流。如果金属环在匀强磁场中以O为转轴做匀角速运动，在环中产生一个沿半径方向的电动势，且该电动势大小不变，环内自由电荷（电子）处于动态平衡（不考虑热运动），不会做定向运动，形成我们通常意义上说的感应电流。但是，环是做机械振动的，它的速率是周期性变化的，情况应有所不同。

我们先从摆的摆动入手进行分析。导体环在磁场中做变速运动，从左/右边向最低点振动时，切割磁感线的速率逐渐增大，由法拉第电磁感应定律可知，电动势逐渐增大，在垂直于速度的直径两端的电势差逐渐增大，这样自由电荷（自由电子）向环的一端聚集，直到环运动到最低点;当环从最低点向最高点振动时，切割磁感线的速率逐渐减小，感应电动势逐渐减小，垂直于速度的直径两端的电势差由于聚集在一端的自由电荷回流而逐渐降低。随后，环将从高处向最低点振动，将重复前面所说的过程，周而复始。

环中的自由电荷（自由电子）在环振动的过程中“周期性”地向环沿轻杆方向的直径两端聚集或回流，根据电流的定义，这就形成了（持续时间很短，四分之一振动周期）电流。由楞次定律，将对环的振动产生阻尼;同时，由于金属环不是超导体，有电阻，电流流经电阻必然产生焦耳热，故机械能不守恒。

所以，案例中的D选项实际上不能选。

2.导体框内部分区域有变化的磁场时的电动势问题分析

例2中，解答过程一切看似天衣无缝，实际上这个解答是错误的。

本题解法的错误在于，没有真正理解法拉第电磁感应定律。法拉第电磁感应定律的积分形式为：

左边的积分是沿任一闭合回路积分，且积分与具体的回路有关。在这里，我们选的积分回路是沿导体框一周。

我们回过头来看看例2的解，计算过程中实际上只对闭合回路的一部分进行积分而不是整个回路。由電磁学规律知，产生电磁感应现象的是整个闭合回路而不仅仅是fabe部分，ecdf部分总的感应电动势是fabe部分电动势的三分之一。这就是错误的根源。

现在来计算cd部分的感应电动势。由于题目中的问题是弱对称的，感应电动势的计算有点麻烦，这里给出高中生能看得懂的近似解。

设想用案例中的电阻丝焊成边长为3L的正方形导体框，如图4所示。有理想边界的边长为L的正方形匀强磁场位于导体框正中央，磁场与导体框平面垂直，其边界与导体框边界平行。磁场按例2中的变化规律变化。平均在L长的导体上产生的感应电动势是：

这里给出的只是近似解，本题的精确解要根据电动力学中的相关理论进行计算，这里就不讨论了。

三、教学中的对策

除了上面所举的两个案例外，还有不少类似的容易出错的问题，少数教师可能不小心按错误的观点将知识传授给学生，给我们的工作带来了一些被动。在教学中，为了避免出现差错，笔者认为可从以下几个方面着手：

首先，在备课过程中，牢记物理学中的各个物理规律表达式中的各个变量是真正意义上的变量，所用数学方法不是常量数学而是变量数学。即便在解决中学物理问题，作为教师，也要用变量数学的方法去考虑问题。

其次，在教学中遇到问题时，先不妨回顾一下相应的物理理论，必要时在手边放上相应的理论物理参考书，以便随时查阅，决不能想当然。

最后，作为教师，我们可以用最简单的办法，同时看起来是最“笨”却有效的办法，就是将中学物理中易犯理论性错误的问题整理、归类，制成手册，供查阅，就能有效避免错误的发生。

（责任编辑 易志毅）