预应力混凝土框架抗连续倒塌压拱承载力研究

黄远，胡晓芳，易伟建

（湖南大学土木工程学院，湖南长沙410082）

连续倒塌是指由于意外事件造成结构初始局部破坏，并引起连锁反应导致破坏向结构其他部分扩散，最终使结构大面积坍塌.目前国内外许多学者已对结构连续倒塌性能进行了相关研究.Sasani 等[1]对10 层钢筋混凝土（RC）建筑进行了原位试验，分析了结构内力重分布的影响.易伟建等[2]对二维RC 框架进行了有限元分析，提出了计算RC 框架结构体系可靠度的方法.周云等[3]对RC 子结构进行了有限元分析，研究了角柱失效时间和横向水平约束刚度对结构抗连续倒塌性能的影响.Kim 等[4]研究表明预应力筋加固能够显著提高结构的抗倒塌能力.Qian 等[5]研究了均布荷载、无黏结预应力筋、初始预应力及跨高比对梁柱子构件抗倒塌能力的影响.

已有的混凝土结构抗连续倒塌的研究对象主要针对普通钢筋混凝土框架结构或者采用预应力筋作为加强方式的普通钢筋混凝土框架结构.而对于实际预应力混凝土框架结构的抗连续倒塌研究相对较少.与普通钢筋混凝土框架结构相比，预应力混凝土框架结构具有荷载重、跨度大和配筋复杂的特点，其抗连续倒塌性能尚不明确，有必要进行相关的研究.由于无黏结预应力混凝土对锚具可靠性依赖强，安全性较低.在工程重要构件中，宜优先采用有黏结预应力混凝土[6].因此本文选取有黏结预应力框架进行研究.

框架结构抗连续倒塌受力机制主要包括小变形下的压拱机制和大变形下的悬链线机制.对于预应力混凝土框架，由于结构的楼层高度相对梁跨度和截面高度较小，结构在发生连续倒塌时难以充分发挥悬链线机制，另外楼面梁的竖向变形须达到一定程度时，悬链线机制承载力才会比压拱机制承载力更高，且悬链线机制承载力与钢筋伸长率等不确定因素相关，难以准确估计，因此通常采用压拱机制承载力作为结构抗连续倒塌承载力[7].

本文采用有限元软件Marc 建立有黏结预应力混凝土（BPC）框架非线性有限元分析模型，在试验验证基础上，研究BPC 框架在连续倒塌过程中的受力机制，并进行参数分析，研究初始张拉控制应力、非预应力筋配筋率、预应力筋配筋率、预应力筋线型、截面尺寸和跨度等参数对BPC 框架压拱承载力的影响.

1 有限元模型的建立及验证

1.1 有限元模型的建立

采用有限元软件MSC.Marc 对梁柱子结构进行竖向连续倒塌模拟，有限元模型如图1 所示.本文中混凝土选用Solid7 号实体单元，钢筋选用Truss9 号桁架单元.不考虑钢筋和混凝土之间的黏结-滑移，采用“Inserts”命令将钢筋嵌入混凝土中.

图1 有限元模型Fig.1 Finite element model

混凝土单轴受压应力-应变关系采用Rush 模型，如图2（a）所示.凝土的受拉应力-应变关系（σε）采用双线性模型，如图2（b）所示.混凝土弹性模量Ec按公式（1）计算，软化模量取 0.1Ec，泊松比为0.2.钢筋 σ-ε 采用双折线模型，如图2（c）所示，弹性模量Es为2.0×105MPa，泊松比取0.3.预应力筋σε 按公式（2）计算[8].式中：E0=1.95 × 105；f0.2=0.85 fb，fb为预应力筋的极限应力，预应力筋的屈服点取0.75 fb，如图2（d）所示.为了保证有限元模型计算的收敛性，混凝土、钢筋、预应力筋单元均采用Von Mises 屈服准则[9].

图2 材料应力应变关系Fig.2 Stress-strain relationship of materials

采用降温法施加预应力，降温幅ΔT=F/（βEpAp），F 为施加的有效预拉力，β 为预应力筋热膨胀系数，Ep和Ap分别为预应力筋的弹性模量和面积.对于有黏结预应力筋，与普通钢筋一样，采用“Inserts”命令嵌入混凝土中.

DOD 规范将0.2L 作为连续倒塌的极限位移，L为单跨梁长度[10].当跨度大于10 m 时，采用预应力结构比较经济[11].对于跨度大于10 m 的预应力结构，采用0.2L 作为连续倒塌的失效准则时，结构净高较小，不满足安全的生存高度.施炜等[12]直接以倒塌的真实物理定义“结构丧失竖向承载力而不能维持保障人员安全的生存空间”作为倒塌的判据.因此本文分析中的极限位移取层高的1/3[12].

约束边柱底面所有节点六个方向的自由度来模拟固定端.对于试验装置无法提供有效的侧向约束时，采用非线性弹簧来模拟侧向约束.在失效柱上端采用位移加载来模拟梁所受的竖向荷载.

打开Non-Positive Definite 和 Large Strain 选项，采用Newton-Raphson 平衡迭代法进行非线性求解.

1.2 有限元模型的验证

选取BPC 抗连续倒塌试件bonded strand[4]进行模型验证，该试件采用水平加载，模拟时不考虑自重，模型计算结果和试验结果对比如图3（a）所示，二者吻合良好.由于已有文献中关于BPC 框架抗连续倒塌的试验较少，为了进一步验证模型的正确性，选取有黏结预应力框架YKJ1 试件[13]以及普通混凝土抗连续倒塌试件B2、B3[14]和P1[15]进行验证.有限元计算结果与试验结果对比如图3（b）～（e）所示，有限元模型的计算结果与试验结果均吻合良好，说明有限元模型参数选取合理，计算结果准确，可以用于有黏结预应力框架抗连续倒塌研究.

图3 有限元计算结果与试验对比Fig.3 Comparison between experimental and FE results

2 预应力框架受力机理分析

为了研究预应力框架的受力机理，设计了2 个梁柱子构件，YKJ-1 为有黏结预应力框架，初始张拉控制应力为0.5fptk；YKJ-2 的尺寸和配筋与YKJ-1 相同，但初始张拉控制应力为0.预应力筋采用1860 级高强钢绞线，预应力筋线型采用工程中常用的曲线形.试件预应力筋布置和几何尺寸如图4 所示.

边柱底端均为固定端[15]，在建模时，约束边柱底面所有节点六个方向的自由度来模拟固定端.对于基准模型，中柱失效前，预应力和重力荷载作用下的初始预应力状态为：梁端底部受拉，顶部受压，梁跨中顶部受拉，底部受压.

YKJ-1 和YKJ-2 子结构的荷载位移曲线如图5所示，YKJ-1 和YKJ-2 压拱承载力Fa.u分别为 437 kN 和407 kN.为了量化压拱机制对抗倒塌承载力的影响，定义压拱承载力提高系数η=Fa.u/Fj.u，式中Fj.u为经典塑性铰理论承载力.YKJ-1 和YKJ-2 的承载力如表1 所示，YKJ-1 试件承载力高，η 值大，说明预应力的施加会增强压拱效应.

图4 试件几何尺寸及配筋Fig.4 Dimension and details of specimens

图5 荷载位移曲线Fig.5 Load-displacement curve

表1 压拱机制承载力Tab.1 Bearing capacity of arch compression mechanism

YKJ-1 和YKJ-2 构件边柱梁端顶部预应力筋和非预应力筋应力如图6 所示，图中圆点表示压拱承载力Fa.u对应的应力.对于YKJ-1 试件，预应力的施加使得梁端顶部受压，相对于YKJ-2 试件，非预应力筋应力有所延迟.在达到Fa.u时，两者非预应力筋均已屈服，应力基本相同.在达到Fa.u时，YKJ-2 的预应力筋应力远小于YKJ-1 的预应力筋应力，且并未达到屈服应力，预应力筋并未充分发挥其性能，所以 η 偏小.

图6 预应力筋和非预应力筋应力Fig.6 The stress of tendon and reinforcement

对于未施加预应力结构YKJ-2，梁在压拱机制阶段，其受力情况如图7 所示，图中阴影部分为受压区混凝土.对于施加了预应力的框架子结构YKJ-1，在预应力作用下，其受压区如图8 所示，图中阴影部分为受压区混凝土.预应力使构件中存在反拱，与图7 中的受压拱相叠加，使得结构底部受压区的长度增大，但梁顶部受压区长度会减小.

图7 RC 结构压拱效应Fig.7 Compressive arch action of reinforced concrete

图8 预应力作用下混凝土受压区Fig.8 Compression zone of concrete under prestress

在达到压拱机制承载力Fa.u时，YKJ-1 和YKJ-2构件混凝土应变如图9 所示，非预应力筋应变如图10 所示.与 YKJ-2 框架相比，YKJ-1 框架中柱梁端混凝土压碎的和钢筋受压屈服区域较大，而边柱梁端混凝土压碎的和钢筋受拉屈服区域较小，对于曲线型预应力筋，预应力的施加可以减小边柱位置梁端的损伤，但会加剧中柱附近梁端损伤.

图9 混凝土应变Fig.9 Strain of concrete

图10 钢筋应变Fig.10 Strain of reinforcement

3 BPC 压拱机制承载力影响因素

选取跨度为12 m 的框架，对BPC 框架的压拱承载力做参数分析.基准模型为上述的YKJ-1 试件，几何尺寸及配筋如图4 所示.参数分析时每次改变一个参数的取值，同时保持基准模型的其他参数不变，各参数取值如表2 所示.

表2 参数取值表Tab.2 Parameters value

3.1 初始张拉控制应力

为了研究初始预应力对压拱承载力的影响，选取初始张拉控制应力 σcon分别为 0、0.1 fptk、0.2 fptk、0.3 fptk、0.4 fptk、0.5 fptk、0.6 fptk、0.75 fptk的模型进行分析，fptk为预应力筋强度标准值.各结构的压拱承载力Fa.u和压拱承载力提高系数η 如图11（a）所示.

压拱承载力随着初始张拉控制应力的增大而增大，且初始张拉控制应力较大时，压拱承载力增加较慢.初始张拉控制应力从0 增加到0.75 fptk时，Fa.u增加了8.4%，η 增大了8.8%.

3.2 顶部非预应力筋配筋率

不同顶部配筋率下，各结构的Fa.u和η 值如图11（b）所示.Fa.u随着顶部配筋率的增加而增加，但η随着顶部配筋率的增大而减小.顶部配筋率增加会使经典塑性铰理论承载力增加，且增加的幅度大于Fa.u，所以η 会降低.顶部配筋率从0.66%增加到1.32%时，Fa.u增加了 19.6%，η 减小了 9.0%.

3.3 底部非预应力筋配筋率

不同底部配筋率下，各结构的Fa.u和η 值如图11（c）所示.Fa.u随着底部配筋率的增加而增加，但η随着顶部配筋率的增大而减小.底部配筋率增加会使经典塑性铰理论承载力增加，且增加的幅度大于Fa.u，所以η 会降低.底部配筋率从0.66%增加到1.32%时，Fa.u增加了 31.5%，η 减小了 2.6%.相对于顶部配筋率，底部配筋率对承载力的影响更大.在抗倒塌设计时，宜优先增加底部非预应力筋的面积来提高预应力框架的抗倒塌能力.

3.4 预应力筋面积

预应力筋面积（Ap）对Fa.u和η 值影响如图11（d）所示.Fa.u随预应力筋面积的增加而增加，但η 随着预应力筋面积的增大而减小.Ap从700 mm2增加到 1 260 mm2，Fa.u增加了 7.3%，而 η 降低了 42.8%.随着Ap的增加，Fa.u增加不大，预应力筋面积对Fa.u的影响较小，但会使η 显著降低.

图11 各参数对Fa.u 和η 的影响Fig.11 Influence of parameters on Fa.u and η

3.5 预应力筋布置

保持预应力筋面积不变，改变预应力筋的布置方式，研究预应力筋布置对压拱承载力的影响.曲线型为基准试件，中间直线和双直线预应力筋布置如图12 所示.

不同布置方式计算结果如图11（e）所示.中间直线与曲线的承载力基本相同，双直线布置的框架承载力最高，比中间直线布置的框架高8.9%.说明预应力筋的布置方式对结构的承载力有影响，应合理布置预应力筋来提高预应力框架的抗倒塌能力.

图12 预应力筋布置Fig.12 Layout of Tendon

3.6 梁截面高度

梁高对预应力框架Fa.u和η 值的影响如图11（f）所示.Fa.u随着梁高的增大而增大，η 随着梁高的增大而减小.梁高从700 mm 增加到900 mm，Fa.u增加了220.7%，η 减小了 12.6%.

3.7 跨度

跨度对预应力框架Fa.u和η 值的影响如图11（g）所示.Fa.u和η 随着跨度的增大而减小.跨度从9 m 增加到 15 m，Fa.u减小了 64.0%，η 减小了 3.8%.随着跨度的增大，结构承载力急剧下降，相对小跨度的结构，大跨结构在发生初始损伤后更易于造成连续倒塌，抗倒塌设计时应更加重视.

3.8 柱截面尺寸

柱截面尺寸对预应力框架Fa.u和η 值的影响如图11（h）所示.当柱截面尺寸较小时，增大柱截面尺寸，Fa.u会显著增大；当柱截面尺寸较大时，增加柱截面尺寸对Fa.u的影响并不明显.

4 结 论

本文采用有限元软件Marc 建立BPC 框架，研究BPC 框架在连续倒塌过程中的受力机制以及压拱承载力影响因素，得到结论如下：

1）预应力的施加，会增大压拱承载力Fa.u，增强压拱效应，减弱边柱的破坏，但会加剧中柱的破坏.

2）非预应力筋配筋率、梁高和跨度对压拱机制承载力Fa.u影响较大，顶部配筋率从0.66%增加到1.32%时，Fa.u增加了19.6%，底部配筋率从0.66%增加到1.32%时，Fa.u增加了31.5%；梁高从700 mm 增加到900 mm 时，Fa.u增加了220.7%；跨度9 m 增加到 15 m 时，Fa.u减小了 64.0%.

3）柱截面尺寸较小时，增大柱截面尺寸对Fa.u的影响较大；但柱截面尺寸较大时，增大柱截面尺寸对Fa.u的影响较小.预应力筋配筋率和初始张拉控制应力对Fa.u的影响较小.