平面四参数法坐标转换的实例应用探讨

谢伟杰

（汕头市潮南区规划测绘大队，广东 汕头515144）

1 背景介绍

坐标转换的途径较多，最核心的是经典七参数法，与之相对应的数学模型类型丰富，如Bursa 模型等，各类模型均对坐标精度、高程系统等提出较高的要求。但从实际工程状况来看，资料缺失的问题尤为普遍，致使计算结果缺乏可靠性。相较之下，平面四参数法的限制性条件偏少，在坐标转换中有着更强的适用性。

1954 北京坐标系对于我国测绘行业而言具有引导性意义，后续多数城市则创建了独立坐标系，但多数成果均是在传统坐标系技术的基础上而衍生出的全新形式。社会持续发展之下，传统坐标系的适用性逐步下降，因此，我国对2000 国家大地坐标系的应用力度不断加大，此时则存在新旧坐标系的数据转换问题【1】。为解决该问题，测绘行业中应用最为典型的有坐标转换方式，本文引入平面四参数模型，分析其在坐标转换中的应用效果。从转换公式与算例计算2个角度切入，分析四参数模型下实现数据转换的具体操作机制。

2 坐标转换的基本内容

坐标转换可细分为以下2 类：

1）相同基准下的坐标转换，即建立在同一坐标参照系的基础上。此时，坐标表现形式可细分3 类，即空间直角坐标（X，Y，Z），经纬度+高程（B，L，H），平面坐标+高程（x，y，h）。根据此特点，若要实现坐标转换，最为关键的是完成三相坐标系之间的灵活转换。

2）不同基准下的坐标转换，其基本特点在于各自对应的坐标参考系存在差异。从该特点来看，坐标转换的流程更为复杂，统一坐标表现形式是最为基础的环节，随后再实现坐标间的转换，其核心在于确定与各基准相适应的转换参数。

由于基准的不同，坐标表示形式也存在差异，因此，要达到坐标表示形式统一的效果，创建相同的基准条件，最终实现坐标转换。应根据待转换区域的特点，挑选与之相适应的转换模型，而根据等级的不同，所对应的模型选择结果也存在差异：针对全国及省级的坐标转换，较为合适的是七参数转换模型；针对省级以下的坐标转换，如平面四参数模型则具有可行性，其在应用中限制条件相对较少。具体到本文的坐标转换分析工作中，选择了平面四参数模型。

3 坐标转换过程

3.1 技术路线

坐标转换应严格遵循特定的流程依次执行，最为基础的是挑选转换模型，再通过对坐标重合点的分析，明确可行的模型转换参数，通过对模型残差的分析，可掌握其精度水平。根据实际结果，若精度评估未达到设计标准，表明所选择的模型缺乏可行性，需再次挑选模型，重复执行此流程直至满足精度要求，最后再完成成果的转换。

3.2 模型选择

本文选择的是平面四参数模型，选取某一P 点，为实现该点在O1、O2坐标系中的转换，提出了转换模型公式，坐标转换示意图如图1 所示。具体分析如下。

图1 坐标转换示意图

将P 点对应至O1坐标系中，将其表示为P1（x1，y2）；类似的，对应至O2坐标系中，可得到P2（x2，y2）。根据2 坐标系的特点，提出尺度变化因子，即1+m。分析P1向P2转换的具体流程：

经过转换后产生的坐标可按式（1）、式（2）计算：

式中，x2、y2为经过转换后产生的坐标；x0、y0为平移量；m 为尺度参数；x1、y1为转换前的坐标；α 为旋转参数（因旋转方向的不同而发生变化，即顺时针为正，逆时针为负）。将式（1）、式（2）转变为矩阵形式，则有：

选取O1坐标系，将其进行旋转操作，采取顺时针转α 的方式，使其与O2坐标系保持相平行的关系，得到平面四参数计算公式，即为式（3）。

可以得知，该转换适应的是二维平面条件；若要实现三维坐标的转换，则要创建同一基准，在此条件下获得平面坐标，再确定合适的转换参数。换言之，如坐标转换发生在不同基准的条件下，此时必须做到转换条件的一致性，而关键方法在于创建相同的基准。

3.3 重合点的选取

坐标转换过程中，应对比分析2个坐标系的特点，确定的坐标成果点应同时分布在各坐标系中，将满足此条件的点视为重合点。但该点并非绝对，需选择转换参数，根据该值求得重合点坐标残差，通过所得结果分析残差值与中误差的关系，若出现了残差值超过3 倍中误差的情况，表明该转换参数缺乏可行性，需分析后重新确定【2】。同时，转换区域大小将直接决定重合点数量，为提升转换结果精确性，要求该点数量至少为5个。

3.4 计算转换参数

经上述流程后可得到重合点坐标，在此基础上引入平面四参数模型，经分析后求得模型参数，此处选择的是最小二乘法。

3.5 精度评估与检核

数据准确性是坐标转换最为基础的目标，因此要确保数据精度，坐标转换时必须加大力度做好精度评估工作。确定模型参数后需进一步验证，评定其准确性，此处需引入重合点残差的误差这一指标，并选择适量的外部检验点，根据转换参数求得各点的实际坐标情况，并将其与已知坐标对比，实现外部检核。此时，重合点的选择尤为关键，要求点数至少达6个，且彼此间具备分布均匀的特点，否则将对外部检核结果的可靠性造成影响【3】。若精度满足要求，进一步完成坐标成果的改算处理；若精度偏低，则需要在原坐标转换方案的基础上做出调整，选择更为合适的模型，并改进重合点的选择方式，此后再计算转换参数，分析其与精度要求的差异，满足要求后才可用于坐标转换工作中。

3.6 坐标成果改算

根据外部重合点计算精度情况，若满足要求，此时计算所得的4 项参数具有可行性，可用于待定点的坐标转换。此处需全面检查数据，确保无误后方可提交。根据数据转换需求，利用VB 编写程序，将其作为数据转换的基本工具。

4 算例

确定公共点坐标A1、A2、A3的信息，详细内容见表1。

表1 公共点坐标

根据式（1）、式（2），经计算后可求得4 项参数，具体有：x0=40.986，y0=-95.817，α=0°0′0.2″，m=1.000。

在待转换的O1与O2坐标系中，若得知其中的任意坐标，在本文所提出的四参数模型的支持下，即可实现在2 坐标系间的转换。举例而言，若O1坐标系中存在某点，其坐标为x1=4056960.835，y1=536443.590，根据上述提到的程序，运行后即可获得其在O2下的坐标，具体结果为x2=4056920.168，y2=536499.498。

5 结语

大数据背景下，基于科学的方式实现数据的改算，可为各行业的发展提供充足的支持，于测绘行业而言亦是如此。当前，基于坐标的转换模型类型较为丰富，但各自在实际应用中均具有局限性。坐标转换可分为同一基准和不同基准2 种条件，彼此间的坐标转换并非独立存在，而是关联紧密、相辅相成。因此，在后续的研究工作中，相关人员可从算法模型的角度入手，实现二者的统一。此外，影响转化成果精度的因素较多，如椭球的扁率等，而现阶段的模型尚未在此方面实现统一的整合，缺乏固定算法模型的支持，因此，在此方面的研究较为空白。鉴于此，希望学者在后续研究中可深化算法模型，使其融合各项影响因素，提升算法模型的适用性，为坐标转换提供可靠的指导。