柔性地面条件下冲击荷载计算模型分析

刘付威，余 沛，高素芹

（商丘工学院土木工程学院，河南商丘476000）

随着拆除爆破在大型建筑物拆除工程中的应用日益频繁，由其引发的建筑物塌落冲击作用对浅埋地下结构的安全影响已成为关系到城市可持续发展的重大问题。在冲击荷载作用下，浅埋框架结构由于其上部覆土中的压缩波和结构之间存在动力相互作用，因此作用于结构上表面的荷载比较复杂，难以确定。如何考虑土与结构的相互作用一直是研究地下结构动力响应的重点和难点［1-2］。

对于城市地下浅埋结构在不同地表荷载冲击作用下的动力响应，国内外许多学者进行了深入研究。CHOI等［3］对公路、铁路等交通隧道的内部衬砌在瞬间爆破荷载作用下的爆炸超压和变形响应进行了分析；LU等［4］对位于软弱土体中的隧道在外部荷载作用下的抗爆性能进行了基于有限元法的分析研究。杜修力等［5］应用LSDYNA3D和黏弹性人工边界的方法来求解浅埋地下空间结构在爆炸作用下所形成的冲击环境；罗昆升等［6］对地表冲击荷载作用下，地下空间隧道进行了数值模拟；王晓睿等［7］研究了结构埋深、土体刚度对结构动力响应的影响，并分析了远场爆炸地震波作用下地下空间结构的动力响应。

可以看出，目前关于地下结构受地表冲击作用的研究主要集中在爆炸冲击荷载，而建筑物塌落冲击对浅埋地下结构的作用研究较少，又因为两种冲击在作用时间、频率、荷载形式等方面存在较大差异，所以如何计算建筑物塌落冲击下浅埋结构上的动载就显得尤为重要。

首先，本文将强夯冲击应力计算方法引入到塌落冲击产生的动应力分析中，对钱家欢［8］提出的强夯冲击应力计算方法进行了修正，提出了柔性地面条件下冲击点最大动应力计算公式。其次，针对柔性地面条件，推导了冲击荷载产生的自由场应力计算公式。

1 柔性地面条件下冲击荷载计算

根据结构动力学理论，将落锤与覆土层组成的系统简化成单自由度系统，如图1所示。假设土层为理想弹性，文献［8-9］在研究强夯的冲击应力时指出，冲击荷载作用下粘滞阻力对动力反应的影响不计，因此本文在计算冲击荷载产生的自由场应力时也不考虑粘滞阻力的影响。

图1 冲击荷载的简化计算模型

根据斯科特（Scott）公式，不考虑阻尼作用时，单自由系统的基本方程为

式（1）中：M为落锤质量；w落锤与土体接触面的位移；S为土的弹性常数，，r为落锤半径，E为土的弹性模量，μ为泊松比；g为重力加速度。

带入初始条件，求得

对式（3）进行Laplace逆变换得位移在时域上的表达式为

则落锤与土体接触面应力表达式为

由于冲击荷载历时较短（一般小于1s），上式第一项可忽略，即重锤接触土体以后不再考虑重力作用时，接触面应力表达式为

根据上式计算可以得到重锤冲击冲击产生的集中力为

利用弹性理论的基本公式，将重锤冲击土体视作半无限弹性空间受集中力作用问题进行求解。首先假定土体是连续、均质、各向同性的理想弹性体，则半无限弹性体表面受竖向集中力作用时，土体内任意一点 M（x、y、z）的应力分量可表示为σx、σy、σz、τyz、τxz、τxy，6个应力分量可以利用弹性理论中的应力分量公式计算。如图2所示，首先假设集中力为，根据布辛奈斯克解6个应力分量和3个位移分量的解答为

图2 半无限空间表面受集中力作用示意图

式（8）中：σx、σy、σz—正应力；τyz、τxz、τxy—剪应力；u、v、w—M 点分别沿 x、y、z 方向的位移；P（t）—作用于坐标原点的竖向集中力；R—M点至坐标原点的距离，；θ—R线与Z坐标轴的夹角；r—M点与集中力作用点的水平距离；E—介质的弹性模量；μ—介质的泊松比。

在冲击荷载作用点的正下方Z轴上，各点的冲击应力分量为

在研究冲击荷载作用下浅埋结构上的动载时，主要考虑的是结构上表面受到的竖直方向的荷载，所以冲击应力在竖向的分量是研究结构动载的重点，在这里自由场应力视为冲击应力在竖向的分量，规律如下

由于地下通道等浅埋结构为线路工程，冲击点作用在局部范围上，所以式（10）可以在二维平面上简化为

从式（11）可以看出，覆土层表面为柔性介质条件下，重锤冲击点下方土中动应力随深度的增加而逐渐减小，在覆土层表面除冲击点以外竖向应力为0，但沿深度方向呈先增后减的趋势。

从式（11）中还可看出柔性地面受冲击荷载作用时，土中动应力在同一深度的分布并不均匀，这就给解析计算带来诸多不便，此时需要进行荷载均布化，即将空间上分布不均匀的自由场荷载通过等效方法转化为一个均布荷载。采用虚位移原理建立结构的运动方程得到了荷载均布系数的计算公式，转化为一维空间形式如下

式（12）中ψ（x）为结构位移的形函数。

2 冲击荷载计算模型的验证

为验证柔性地面条件下冲击荷载计算模型的准确性，进行了非饱和粉质黏土受重锤冲击的动力模型试验，试验示意图及装置如图3所示。

图3 非饱和粉质黏土的冲击试验

试验冲击加载装置所使用的落锤为圆柱形，直径为13.5 cm，高14.5 cm，试验采用的落距为0.8 m。土中动应力采用直径为28 mm，厚度为7 mm的LY-350土压力计进行量测，数据采集使用DH5937的动态电阻应变仪。试验采用的土样为南京河西某工地的非饱和粉质黏土，其物理力学性质见表1。

表1 粉质黏土物理力学性质

根据《强夯地基技术》中的有关规定，当单击夯击能为1 000 kN·m时，振动对构筑物影响的安全距离应大于15 m。在本试验中，单击夯击能最大为164.60 N·m，根据相似比，此时的安全距离最小为0.246 9 m。另外，根据工程实践中试夯数据以及其他关于模型试验的研究，夯锤的影响范围公式大致为夯锤直径的2倍。而本试验中夯锤直径在15～20 cm之间，因此，为了防止尺寸效应对试验造成影响，估算影响范围在30～40 cm，考虑到估算误差以及操作空间，本试验中模型箱水平尺寸设置为80 cm，同一水平，冲击波以夯点为中心，向四周传播，因此箱体底面设置为正方形，以此来代替半无限空间体。

试验得到的冲击点正下方土中不同深度动应力时程曲线以及动应力峰值随深度的变化曲线如图4所示。

图4 粉质黏土中动应力变化曲线

根据试验参数和式（7）、（10）可以计算得到动应力的理论时程曲线以及动应力峰值随深度的变化曲线，与试验数据对比结果如图5所示。

图5 土中动应力理论计算与试验结果对比

从图5 a土中动应力时程曲线对比结果可以看出，距离土层表面较近时（z<30 cm），理论模型计算得到的动应力在峰值以及时程上都与试验结果比较吻合，最大误差为8%。但在距离土层表面的深度较大时，由于土中动应力较小易受到外界因素干扰，造成土压力量测出现偏差，所以理论计算结果与试验结果在时程上偏差较大，但动应力峰值仍比较接近。对比结果表明，冲击荷载计算模型能够准确预测落锤冲击土体产生的自由场动应力。

另外，从图5 b动应力峰值的衰减规律对比结果可以看出，当深度较大时，虽然动应力峰值的理论计算结果与试验结果有些差别，但两者拟合得到的衰减规律曲线基本相同，说明计算模型可以准确的体现出土中动应力峰值随深度的变化规律。对比结果同时也证明，土压力计在量测动应力时可能会与真实值不符，但在研究衰减规律时还是具有较高精度的。

3 结论

本文将强夯冲击应力计算方法引入到塌落冲击产生的动应力分析中，对强夯冲击应力计算方法进行了修正，提出了柔性地面条件下冲击点最大动应力计算公式。基于结构动力学理论，提出了柔性地面条件下重锤冲击产生的自由场荷载计算模型，并将计算结果与试验结果进行了对比，最大误差为8%，而且计算得到的动应力峰值随深度衰减规律与试验数据拟合曲线比较接近。