无资料地区坡面汇流计算方法研究

赵伟明，谭 军，魏永强，张启义

（1. 湖南省水利水电科学研究院，湖南 长沙 410007； 2. 中国水利水电科学研究院，北京 100038）

1 研究现状

单位线方法最早由希尔曼（Sherman）在1932 年提出，斯奈德（Snyder）等人在1938 年提出了综合单位线法。至今，单位线法在应用水文学方面已然成为最实用的方法之一，不管是洪水预报，还是水文分析计算中均普遍应用到。一般来说，传统的单位线来源于一次典型的历史洪水过程，由于山洪灾害多发的山丘区域一般缺少实测的水文资料，因此由实测水文资料推求单位线的方法在山丘区的应用中受到了限制。

目前，无资料地区的单位线分析方法可分为两类，一类是综合单位线法，即建立单位线特征值（如峰值，峰现时间，底宽）与流域特征之间的关系，通过流域特征来推求单位线，比如Snyder 与SCS 单位线法等，但这种方式仅能获得单位线特征值，而且还需用简化的几何图形推求单位线的过程。另一类为地貌单位线法，它从系统论出发赋予了单位线的理论含义。流域瞬时单位线即面积-时间曲线，是指在流域上各处水滴流速相同的假定条件下，在不同位置，有不同速度却能同时到达流域出口断面的水滴，占据的面积对时间的变率。随着GIS 技术的逐步发展与DEM 的出现，地貌单位线技术的发展有了重要的技术支撑。

2 地貌单位线分析方法

地貌单位线的推求过程为：依据流域的DEM 图，通过D8 算法得到流域各点的流向；然后由流向获取各点到达流域出口的汇流路径及长度；再由汇流路径及长度、流速与所要推求的单位线的时段，推求面积-时间关系以及流量-时间关系；考虑流域对径流的调节作用，利用线性水库进行一次调蓄计算，推求时段单位线。现对各步骤进行详细说明。

2.1 流向计算

假设单个栅格中的水流只能流入与之相邻的8 个栅格中，水流的流向为梯度最大的方向（D8 算法，示意图详见图1），在规格为3×3 的DEM 栅格中，推算中心栅格及其相邻栅格之间的距离权落差（即栅格中心点落差/栅格中心点之间的距离），采用距离权落差最大的栅格表示中心栅格的流出栅格。

图1 D8 算法示意图（图片来自ArcGIS）

最陡坡度法即在地表不透水、降雨均匀的假定条件下，流域单元上的水流老是流向最低处，“窗口滑动指以计算单元为中心，组合其相邻的若干个单元形成一个窗口”，采用“窗口”作为计算因子，并推求得到整个DEM 的最终计算成果。

采用数值代表各单元的流向，流向与数值的对应关系详见表1。

表1 数值与流向对应表

由于DEM 中存在“洼地”和“平地”现象，此外的其它数值均表示流向不定。其中，“洼地”是指某个单元的高程值小于其相邻任意单元的高程，因单元的高程值表示其所覆盖地区的平均高程，若河谷的宽度小于单元的宽度，而较低的河谷高度拉低了该单元的高程，这常常发生在上游流域；“平地”则是说相邻8 个单元的高程值均一样，而这与测量精度、DEM 单元尺寸或该区域的地形等因素密切相关。

2.2 坡面汇流路径及汇流速度计算

为了得到每个栅格点处雨滴的汇流时间，首先要确定雨点的运动速度。理论上，此时水流的运动主要是由重力驱动，运动速度与流速有着密切的关系，一般采用如下公式来估算坡面汇流的速度：

式中 V——坡面流速；

K——速度常数；

S——栅格间平均坡度。

K 的取值需根据实际资料进行率定，在缺乏实测水文资料的山丘区，可采用表2 中提供的参考值。

流域栅格中的任意一点，都有一条固定的到达其出口的汇流路径。

任一栅格内的径流按D8 算法沿坡度最大方向流向其相邻的栅格，由此法可获取该网格内的径流向出口的汇流路径。汇流示意图详见图2。

图2 汇流示意图

依据各个栅格的尺寸及网格中水流的流速，可由下式计算出每个栅格水流汇集到流域出口的时间：

式中 L——栅格的中心距离；

m——径流路径上栅格的数量；

△τ——从一个栅格点流到另一栅格点的时间；

τ——水流从起始栅格流到出口栅格的时间。

表2 不同土地利用类型对应的坡面流速系数表

2.3 时段单位线计算

假设所要推求的时段单位线时段为△t，统计各时段内流出流域出口的雨滴的总个数，根据累积曲线的定义可知，各时段的雨滴总个数除以总的栅格数所得到的百分比分布即为该流域的无因次时段单位线。

如果已知时段内的降雨i，则根据无因次时段单位线的公式可以直接求得时段单位线：

式中 q（△t，t）——时段单位线；

F——流域面积；

u（△t，t）i——无因次时段单位线；

△t——时段单位线的实际时间步长。

注意，上式中各变量单位均需取国际标准单位。

以上方法仅考虑了集水区的传递效应，故仅适用于面积比较小的集水区域（A<2.5 km2），对于面积较大的积水区，Clark（1945）建议再加上一个线性水库以模拟集水区的调蓄作用。调蓄公式为：

式中 Q——时段单位线的最终值；

c=2△t/（2K+△t），其中K 为线性水库的演算系数。

2.4 实例分析

为便于理解，以安化县青山流域为例，详细说明时段单位线的推求过程。

根据D8 算法，确定小流域流向如图3、图4 所示。

参数K 分别取0.5、1.0、1.5 三个系数，进行坡面汇流计算，选取△t 为15 min。经过统计计算得到的无因次时段单位线值如图5、图6、图7。

图3 小流域DEM

图4 小流域流向

图5 K=0.5 时的无因次时段单位线值

图6 K=1.0 时的时段无因次单位线值

图7 K=1.5 时的时段无因次单位线值

将无因次时段单位线换算成1 mm 时段单位线，并经过一次线性水库调蓄后的结果如图8 所示，由图8 可以看出，K 的取值对时段单位线有很大影响，因此，在实际应用时，对于K 值要进行严格率定，如无实测水文数据，则可根据表3 中的参数合理确定K 值的选取。

图8 小流域15 min 的时段单位线

3 时变单位线分析方法

3.1 基本思路

单位线的推求中，流域各点的汇流速度随时间而变，它是随着时段雨强的不同而变化。采用下式计算流域各点的流速：

式中 K——流速参数；

S——地形坡度；

i——时段雨强；

α，β——经验参数。

表3 小流域山坡地貌水文响应单元与产流机制对应标准

3.2 时间-面积关系分析

依据各点流速，推算出汇流时间，然后分析得到汇流时间与对应的累积面积关系曲线。

3.3 时变单位线分析

针对在空间分布均匀的单位脉冲净雨量，假定在雨滴速度分散均匀的条件下，汇流时间与对应的累积面积关系曲线等同于单位线的S-t 曲线。将S-t 曲线转换后获取所推求时段的时段单位线。

流域单位线是指：流域上分布均匀，且在△t 时段内维持1 个单位强度的降雨所形成的流域出口断面流量过程。

此处S 曲线的定义则为：流域上分布均匀，且一直维持1 个单位强度的净雨所形成的流域出口断面流量过程。

由于流速场的计算过程中采用了时段雨强影响因子，故推求的单位线是对应于某个雨强下的，且可获取与各量级雨强相应的单位线。

实时洪水过程模拟时，可以根据时段雨强实时选择单位线，克服了整场降雨采用固定一个单位线对模拟洪水过程的均化作用。

3.4 时变单位线分析实例

以潭家河流域为例，计算单位线时段为0.5 h，时段净雨量为10 mm，子流域划分结果详见图9。计算得到各点汇流时间成果详见图10。汇流时间与对应的累积面积关系曲线详见图11。单位线计算结果详见图12。

图9 子流域划分图

图10 汇流时间分布

4 结 语

综合考虑DEM、土地利用等汇流影响因素，对无资料地区坡面汇流计算方法及基本原理进行了研究。结合青山流域和潭家河流域分别对地貌单位线法和时变单位线法进行了率定和验证，充分利用现有资源，最大可能地模拟无资料地区坡面汇流过程，可为流域防洪、水资源优化配置等提供技术支撑。

图11 时间-累积面积关系

图12 单位线计算结果