2020年高考数学模拟试题（十二）

廖庆伟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金笔，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何。”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤;在细的一端截下1尺，重2斤。问依次每一尺各重多少斤。”设该金杖南粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai（i=1，2，…，10），且a1

A.4

B.5

C.6

D.7

21.（12分）小李參加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金额;如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A，B平分红包里的金额;如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A，B，C平分红包里的金额;如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户。设A，B，C猜中的概率分别为1/3，1/2，1/3，且A ，B ，C是否猜中互不影响。

（1）求A恰好获得4元的概率.

（2）设A获得的金额为X元，求X的分布列;

（3）设B获得的金额为Y元，C获得的金额为Z元，判断A所获得的金额的期望能否超过y的期望与Z的期望之和。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（10分）