2020年高考数学模拟试题（七）

王位高

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

8.为弘扬中国传统文化，开发学生思维，某校象棋社团组织中国象棋比赛。采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只要和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得O分，平局两人各得1分。若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（    ）。

A.4

B.5

C.6

D.7

9.A，B，C，D四名工人一天中生产零件的情况如图2所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产的工型、Ⅱ型零件数，则下列说法错误的是（    ）。

A.四个工人中，D的日生产零件总数最大

B.A，B日生产零件总数之和小于C，D日生产零件总数之和

C.A，B日生产工型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

D.A，B，C，D日生产工型零件总数之和小于Ⅱ型零件总数之和

10.直线y=kx与曲线f（x） =|n x相切，则 k=（   ）。

16.半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和的最大值为____ 。

三、解答題：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）如图3，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC一2.AP+AC=4。

（l）求∠ACP;

（2）若△APB的面积是3√3 /2，求sin∠BAP。

18. （12分）如图4，AE上平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB ，AB=AD= 1，AE=BC=2。

（1）求证：BF//平面ADE;

（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值;

（3）若二面角E-BD -F的余弦值为1/3，求线段CF的长。

20. （12分）某单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测。已知随机一人血检呈阳性的概率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立。

（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验;若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验。

现有两个分组方案：

方案一：将55人分成11组，每组5人;

方案二：将55人分成5组，每组11人。

试分析哪一个方案的工作量更少？

（2）若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率。（参考数据：0. 99²=0. 951，0.99¹¹=0. 895）

21.（12分）已知函数f（x）=xsin x+cos x+ 1/2ax2，x∈[ -π，π]。

（1）当a=O时，求f（x）的单调区间;

（2）当a>0时，讨论f（x）的零点个数。