基于《材料力学》浅析变截面连续梁桥

范啸宇　倪华　唐虎　王靖淇

作者简介：范啸宇（1998.07-），男，四川宜宾人，西南交通大学希望学院本科在读。

摘 要： 本文将运用《材料力学》知识来解释为什么大跨径的混凝土连续桥梁多使用变截面连续梁（截面随轴线发生变化）结构，而不使用等截面连续梁（截面不会随轴线发生变化），并结合有限元软件分析结构。变截面梁的截面会根据截面处的弯矩大小而发生变化，这会使结构受力更合理，减轻结构自重，节约建造成本。

关键词： 变截面梁;有限元;桥梁;材料力学;正应力

【中图分类号】U441 【文献标识码】A 【文章编号】1674-3733（2020）09-0224-02

1 概述

在实际桥梁工程中，混凝土制连续大跨径预应力桥梁普遍采用变截面梁结构布置为主。因为在弯矩不大的地方减小截面的高度是能够保证桥梁的强度，所以在适当的地方减小截面高度是经济、安全、可行的，而且使用变截面连续梁结构的桥有更高的桥下净空，这对于需要在桥下通过的车辆和轮船是非常友好的，这也是变截面的另一种需求。本文将从结构方面分析变截面连续梁的受力状况，浅析大跨径桥梁大多数都采用变截面连续梁的原因。

2 变截面连续梁强度分析

2.1 理论分析

对于常见的变截面连续梁，可用材料力学当中的计算公式计算横截面的正应力，其误差是不大的。工程实践表明，梁的正应力σ是影响梁强度的主要因素，切应力τ是次要因素，因此着重分析梁在发生弯曲时在横截面上产生的正应力并进行桥梁强度的分析。在理想条件下，若只考虑梁受到弯矩的作用，则该连续梁的弯曲变形为纯弯曲。若梁既受到弯矩的作用又受到剪力的作用，则该段梁的弯曲称之为横力弯曲。而梁的强度主要受到两种应力的影响：截面上因弯矩而产生的正应力和因剪力而产生的切应力。普遍情况下，只需考虑正应力，因为正应力是影响梁强度的主要因素，因此，想要提高梁的强度，主要应该考虑怎样减小梁的最大正应力。根据材料力学当中正应力计算公式：

要减小正应力可以通过减小危险截面（产生最大弯矩的截面）上的最大弯矩和增大抗弯截面系数，抗弯截面系数主要取决于截面的形状和尺寸。本文主要通过理论分析和有限元分析软件分析为什么大多数长跨距桥梁都采用变截面梁的结构。在同类截面形状和结构体积的条件下，分析当分别采用变截面梁结构和普通梁结构的力学性能。

2.2 结构分析

分析桥梁的结构，运用材料力学的知识计算桥梁的弯矩并绘制出弯矩图。

简化桥梁的结构得到下图2所示的结构受力简图，计算得出桥梁受到均匀载荷时的弯矩图。如下图3所示：

根据上图所示的弯矩图可以得知，梁的危险截面在桥梁的支撑点处，此截面上最有可能会产生最大正应力，因此需要保证在此截面上的正应力小于材料的许用应力。而根据公式σmax=MmaxWz，在已经知道最大弯矩的情况下只能通过改变Wz抗弯截面系数。抗弯截面系数取决于截面的形状和尺寸，在桥梁的截面形状都相似的情况下只能通过改变

截面的尺寸来改变抗弯截面系数。一般桥梁的截面形状近似于一个矩形的形状，所以根据矩形的抗弯截面系數公式Wz=BH26，抗弯截面系数与桥梁截面的宽度和长度有关，所以可以通过改变截面宽度和长度从而改变抗弯截面系数，从而使桥梁受到的正应力减小。而根据公式可以得出，改变截面的高度H比改变截面的宽度B更容易得到较大的抗弯截面系数，所以，桥梁的一般都通过增加截面的高度来减小正应力提高桥梁的强度。

桥梁在支撑点处（即桥墩处）截面受到的正应力最大，为了使桥梁的最大正应力小于桥梁材料的许用应力，必须使桥梁截具有一定的厚度。如果采用变截面梁结构，那么不仅满足桥梁强度的要求，每个截面的受到的正应力都小于许用正应力，而且能够节省建设桥梁所需要的材料，大大节省建设桥梁的成本。而如果采用非变截面的桥梁，桥梁的截面不会随轴向发生变化，那么桥梁建设所需要的材料大大增加，建设成本也因此大大增加。因为桥梁自重的影响还会使桥梁的强度降低。所以在只考虑材料成本的情况下建设相同强度的桥梁使，使用变截面梁结构的桥梁成本会更低。

3 基于有限元对桥梁的分析

为了验证以上结果的正确性，使用有限元分析软件对桥梁所受到的应力进行分析。首先建立两个模型，分别采用变截面梁结构和等截面梁结构，且两个模型的体积、长度、宽度都相等，然后对模型进行有限元分析。探讨在使用相同的材料下，受到相同的载荷时产生的应力大小。

根据对两个模型的位移和应力变化图进行分析可以得出同样的结论，在相同的材料、体积、长度、宽度、载荷的情况下，变截面梁结构比等截面梁结构的桥梁的最大应力更小，这意味着采用变截面连续梁结构的桥拥有更好的强度，更高的承重量。那么建设相同强度的桥梁，采用变截面梁结构比等截面梁结构的桥更加节省材料。

4 总结

目前，大多数大跨径连续梁采用的是变截面梁的结构。根据材料力学知识和有限元分析软件分析可以得到结论：桥梁在外加载荷和自重的作用下，在支点处截面将产生较大的弯矩。采用变截面梁结构符合梁受到的弯矩分布规律，能够使桥梁的最大正应力减小，使桥梁的强度增加。目前在变截面连续梁桥中最常见的变截面梁结构是二次抛物线梁，二次抛物线梁截面的变化趋势和弯矩的变化趋势基本相似，所以采用二次抛物线变截面梁结构的桥不会产生较大的正应力。相比于等截面梁的桥，变截面连续梁桥能够在相同的桥梁强度的前提下最大化的节省建设材料，降低建设成本。而且在有通航要求的河流上建设变截面连续梁桥能够增加桥下的净空高度，使船只更容易通过，所以用相同体积和材料修建变截面连续梁桥会更好。

参考文献

[1] 王社.材料力学：[M]西安：西北工业大学出版社，2008.

[2] 范圣刚，舒赣平，吕志涛.变截面钢梁的整体稳定分析.特种结构，2002.

[3] 张元海，李乔.变截面梁的应力计算及其分布规律研究.工程力学，2007.