构建本质 寻找本源

韩黎

摘要：《画三角形的高》是小学数学很重要的一块内容，对于学生是有一定难度的，在教学过程中如何有效的突破难点，使学生顺利构建起正确画“高”的方法。笔者从多维度寻求本源，探究出高的本质特征，提出了“以探明理”、“以变促思”、“纵横沟通”、“构建本质”的过程进行画“高”的方法，帮助学生有效突破画“高的困难。”

关键词：三角形;画高;实施;沟通

中图分类号：G623.5 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2020）16-0189-01

以画三角形的“高”为例，多维度寻求本源，探究出高的本质特征，提出“以探明理”“以变促思”“以错纠错”“构建本质”的过程进行画“高”的教学实践研究，帮助学生有效突破画“高的困难。”

1.缘起——认识三角形的“高”引发问题

曾听过这样的一段实录：

师（演示课件）：请大家看看，这两幅图中的虚线哪个是三角形的高？（先前学生已自学课本的相关内容）

生1：第一幅图中的虚线不是向对边垂直，而是向地面垂直的，不应该是三角形的高。

生2：我认为第二幅图中的虚线是高，它是向对边垂直的。

生3：从顶点到垂足之间的线段才是三角形的高。

师：看来三角形的高和我们生活中的高是有区别的，那准能说说什么是三角形的高吗？

生：从三角形的顶点向它的对边作垂线，这条线段就是三角形的高。

师：说得很好！由此可以看出，作高其实就是从三角形的一个顶点向它的对边作什么？（学生齐答：“垂线。”）现在就请同学们自己画一个三角形，并在上面画出它的高。

（学生画图）

师：想一想，三角形就只有这一条高吗？除了这条高，它还有其它的高吗？请大家分组讨论。

（学生按要求完成小组活动，然后回答）

生1：我觉得三角形应该有三条高。

生2：既然三角形有三个顶点，那从每个顶点都能向它的对边作一条垂线，它就有三条高。

生3：我也同意他的意见，任何一个三角形都有三条高。

……

师：同学们真了不起，那三角形的底有几条呢？

生：也应该有三条，三角形的每一条边都可以看作三角形的底。

师：你能作出三角形的另外两条高吗？

（学生尝试画另外两条高）

……

通过本节课后，学生能很熟练的说出什么是三角形的高，但也就属于机械记忆，对画“高”朦朦胧胧，错误百出，出现了“高”和底没有垂直，画“高”不规范，有的甚至尺子不知道放哪里等问题，在钝角三角形和直角三角形上画“高”时，有的同学甚至不知道高在哪里，其中一个女生说，这条高怎么在三角形的外面呢？说者无心，听者有意，不经意的一句话，让我们陷入思考中……

2.实施——从本源中寻找“画高”的方法

2.1 以探明理，探中感悟。

那怎样让学生能理解地接受三角形的“高”的含义，而不是机械识记呢？我想我们有必要先来弄清什么是“理解”？我国学者李士锜认为：“学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么才说明是理解了”。学生空间观念的形成要经历具体—半具体—半抽象—抽象的阶段，画三角形的高教学重点关键在概念上，这时候就需要借助一个“台阶”才能有效的理解概念。在课堂中，为了分散“高”的难点，先出现生活中的高，如柜子和大树的高，这些都是有关高的生活经验，再通过让学生知道头顶到脚底的距离就是一个人的身高来比较两个人谁长的高，接着让学生比较两个三角形的高，激发学生认识三角形“高”的兴趣。

2.2 以变促思，思中理解。

（1）变——矛盾中沟通“高”。

教学中，学生对“高”的认识往往定格在“竖的”这一思维水平上，以至于认为三角形斜着放高也就是斜着或者说高没有，也难以画高，鉴于此，为了打破学生的思维定式以及生活经验的缺少减少心理层面上的影响，设置了旋转三角形由“静”到“动”的情景，将“高”从学生习惯于“心中的高”认识位置“旋”到非水平方向位置。

抓住高的本质特征，引导学生对不同观点进行辨析，让学生理解高和它的位置是没有关系，高不是竖直而是垂直，从中化解其认知矛盾。

接着引导学生思考这个三角形还有别的高吗？引导学生去画三角形的另外两条高。进而明白三角形有3条边，这3条边上对应3条不同的高。

2.3 纵横沟通，明确画法。

學了画锐角三角形的高后，对学生而言，作直接和钝角三角形的高有一定的难度，这时候就需要教师给学生提供一个“脚手架”，通过课件移动三角形的一个顶点，实现三角形从一般到特殊的变化，从而感受高的变化，得出所有的高都是从顶点到它的对边画垂线，顶点到垂足之间的距离就是它的高，让学生经理数学知识之间的变化与联系，不断积累“高”的表象，明确高的画法。再接着让学生画三种不同三角形的高来巩固。

2.4 学以致用，构建本质。

化繁为简，回归知识本源，构建出只要顶点到对边画一条垂线，就示它的高凸显知识的本质，还需要让学生动手操作，取熟练画高的方法，如设计下面的练习题：

只有在实际运用中灵活运用数学知识才能更好地加深理解并体现价值，在学生学会画“高”之后设计一些变式体，除了让学生找对应的“高”和“底”，画“高”方法的教学和技能的训练，也要深入到对三角形高的意义的理解上。

因此，只有设计核心问题让学生取探索，聚焦知识的核心部位，清晰梳理，深度反思，突破画“高”困难，解决核心问题，寻找本源，构建本质，提升他们思维的灵活性，让课堂变的丰富厚实，实现以理解为中心的课堂教学。