“同心鼓”最佳协作策略研究

马千然 黄锟 彭程

【摘要】本文借助“同心鼓”问题，对复杂碰撞和团队合作最佳策略问题进行了研究。将球鼓碰撞过程划分为初始、过渡、稳定三个阶段，在最佳团队协作策略的前提下建立了稳定态模型。考虑到鼓会倾斜的现实情况，本文提出了两种参考策略来进行优化。用仿真软件ANASYS对该模型进行验证，结果显示模型符合基本情况。

【关键词】复杂碰撞;团队协作;同心鼓

一、“同心鼓”运动的概念与特点

同心協力”（又称“同心鼓”）运动是一项考验团队协作能力的趣味拓展项目，既有利于锻炼参赛队员的身体素质，又可以增强队员之间的默契配合性。该项目的道具为牛皮双面鼓，鼓身上均匀系着等长度的绳子，团队成员每人牵拉一根绳子拖动牛皮鼓运动，使排球能在鼓面有节奏的跳动。

对“同心鼓”比赛获胜的研究，既是对复杂碰撞问题的研究，也是对团队合作最佳策略的求解。

二、最佳团队协作策略的研究

在理想状态下，团队中的每一个人都可以精确控制用力方向、时机和力度，假定每次碰撞都在鼓面中心，每一次发力都在同一时刻且各队员的力都均匀分布、大小相等。保证单位时间内每一个队员的平均做功量最小。

三、复杂碰撞问题的研究

（一）复杂碰撞问题模型的建立

针对球鼓碰撞问题，我们将运动过程分为三个阶段。第一阶段为初始阶段，是排球从初始位置下落到和牛皮鼓碰撞的过程;第二阶段为过渡阶段，是第一次碰撞后达到最大颠球高度后，团队队员发力再到第二次碰撞的过程;第三阶段为稳定阶段，是第二次碰撞之后的后续过程。

1.初始阶段

排球从固定高度下落，由于重力加速度获得下落速度并与鼓面发生碰撞，此时发生完全弹性碰撞。

2.过渡阶段

对碰撞之后的颠球高度进行分析。当排球和牛皮鼓获得初速度之后，在空中做具有初速度的自由落体运动，此时不受外力的作用。随着时间的增加，颠球的高度越来越大，在团队队员发力颠球后达到最大高度。此后随着时间继续增加，颠球高度逐渐减小。排球下落后，与受到拉力的牛皮鼓在碰撞面发生第二次碰撞。

3.稳定阶段

设在第二次碰撞之前，牛皮鼓和排球的速度分别为va、ua，碰撞之后分别为vb、ub，碰撞前后动量守恒，在颠球过程中，排球除了和牛皮鼓发生碰撞之外不会受到其他阻力影响，同时在碰撞后排球以ub均能达到后续过程中相同的高度，则说明ua=ua。将牛皮鼓碰撞前后的速度都用ua来表示，

（二）复杂碰撞问题模型的分析

对稳定情况中队员对鼓的发力进行分析，首先满足球被颠起的高度离开鼓面40cm以上;其次在最佳的团队协作策略下，应该保证单位时间内每一个队员的平均做功量最小。我们建立如下的稳定状态模型，θ为绳与地面的夹角，i为队员发力位置与初始位置的竖直距离，L为人与鼓边缘之间的距离，hm为球运动到最高处时与绳水平时鼓面的距离，FN为单个人的发力。

（三）复杂碰撞问题模型的改进

在现实情况下，各队员的发力时机还有力量大小都难以精确控制，所以鼓可能发生平动和转动，鼓面因此会倾斜。

首先，我们对牛皮鼓进行受力分析。将均匀分布站位的八个队员各自拉力分解到空间上相互垂直的三个方向上，写出动力学方程和转动定律方程。将牛皮鼓的数据代入方程求解可以得到鼓面倾斜角度与队员应对牛皮鼓施加的拉力之间的关系。当鼓面发生倾斜之后，排球和牛皮鼓的碰撞也产生了一定的倾斜角度。此时若仍需保证颠球的次数尽量多，理想碰撞模型需要进行修正。此时有两种可以参考的策略：

1.修正法

在队员第一次发力之后，排球和倾斜的牛皮鼓发生碰撞，碰撞后的排球方向必然发生改变。在第二次碰撞前倘若对牛皮鼓添加一组反向力，将倾斜抛出的小球弹回竖直方向上，此后每一次发力均保证鼓面水平，即可满足最佳的条件。

2.位移法

在第一次倾斜碰撞之后，排球做抛体运动。此时队员一齐在水平方向上移动一段距离，使得排球第二次碰撞落在牛皮鼓水平鼓面中心处。此后的每一次碰撞前队员均需水平移动相同的一小段距离保证水平中心碰撞。

（四）比对性模型检验

为验证倾斜模型的正确性，使用仿真软件ANASYS对该数学模型进行对比性验证，对目标物体设置为刚体，仿真中不发生形变，在有重力的情况下进行模拟，初始状态鼓面与重力方向正交。绕着筒壁依次设置8个作用力，如图1所示：

将提出模型的计算结果与软件仿真结果进行对比，两种结果基本符合，验证了模型的可行性。

四、结语

由于现实生活中，并非完全理想化的情况，所以应该更全面地考虑排球的运动情况，比如考虑排球下落过程中受到的空气阻力以及碰撞时的动量损失等。同时，还应该考虑到绳子的质量和弹性，及把牛皮鼓内部铁钉等的密度纳入其转动惯量的求解过程。此外，为了更好的研究完同心鼓的机理，还应讨论不同人数的协作策略。

参考文献：

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